Bagaimana Mengubah Lokasi Titik Dari Koordinat Bola Ke Koordinat Kartesius

Sebelumnya, Kita telah mengetahui bahwa koordinat titik pada sistem koordinat bola ditentukan oleh radius ρ, azimuth θ, dan zenith φ. Sedangkan koordinat titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh absis x, ordinat y, dan aplikat z. Untuk menyatakan titik dari koordinat bola menjadi titik pada koordinat kartesius, superimpose kedua sistem koordinat.



Berdasarkan koordinat bola, panjang garis ini adalah radius ρ. Besar sudut ini adalah azimuth θ. Dan, besar sudut ini adalah zenith φ. Berdasarkan koordinat kartesius, panjang garis ini adalah absis x. Panjang garis ini adalah ordinat y. Dan, panjang garis ini adalah aplikat z.

Perhatikan segitiga siku-siku ini, cos φ = z/ρ, maka z = ρ cos φ. Jarak ttiik ρ ke sumbu z adalah √(x² + y²). Dari sini, sin φ = √(x² + y²)/ρ. Pada segitiga siku-siku yang lain, sin θ = y/√(x² + y²). Sehingga, y = √(x² + y²) sin θ, atau ρ sin φ sin θ. Selanjutnya, cos θ = x/√(x² + y²). Sehingga, x = √(x² + y²) cos θ, atau ρ sin φ cos θ.

Inilah 3 rumus penting pada proses ini,

• x = ρ sin φ cos θ
• y = ρ sin φ sin θ
• z = ρ cos φ

Mengetahui nilai ρ, θ, dan φ, Kita bisa menghitung nilai x, y, dan z

Sebgai ilustrasi. Pada koordinat bola, letak ttiik P adalah (4 , 210° , 45°). Pertanyaannya adalah, dimanakah letak titik P pada koordinat kartesius?

Baiklah, tahap pertama adalah identifikasi. Pada mulannya, titik P berada pada sistem koordinat bola. Artinya, radius, ρ = 4. Azimuth, θ = 210°. Zenith, φ = 45°.

Nah, sekarang Kita bisa menghitung letak titik pada koordinat kartesius. Untuk absis, x = ρ sin φ cos θ. Memasukkan semua nilai, sama dengan -√6. Untuk ordinat, y = ρ sin φ sin θ. Memasukkan semua nilai, sama dengan -√2. Dan, untuk aplikat, z = ρ cos φ, sama dengan 4 cos 45°, sama dengan 2√2. Sehingga, kedudukan titik adalah (-√6 , -√2 , 2√2). Inilah ilustrasi dari soal ini