Persamaan Schrodinger mengatur perilaku partikel kecil. Tentu saja mereka bukan partikel dalam arti sebenarnya. Mereka sebenarnya adalah gelombang kecil, gelombang yang terkadang memberikan ilusi bahwa mereka adalah partikel. Apakah persamaan Schrodinger merupakan persamaan gelombang, atau mungkin juga bukan?
Seorang penonton bernama Orden menyebutkan hanya ada tiga persamaan diferensial parsial, yaitu: persamaan gelombang, persamaan panas, dan persamaan laplace. Setidaknya untuk fisika teoretis klasik. Sekarang dengan adanya kualifikasi seperti itu, Saya tidak yakin bahwa persamaan Schrodinger merupakan persamaan gelombang. .
Lebih jauh Orton menyarankan bahwa persamaan Schrodinger bukanlah persamaan gelombang sama sekali, tetapi sebenarnya persamaan panas yang diterapkan pada partikel quantum. Jadi apa yang membuat persamaan Schrodinger terdengar seperti persamaan gelombang. Sesuatu yang bagus untuk dibahas.
Sebelum Kita masuk ke keabstrakan mekanika kuantum, mari Kita lihat sesuatu yang sedikit lebih nyata. Pertimbangkan string satu dimensi seperti tali panjang. Ketika Kita mendorongnya ke atas atau ke bawah, secara alami proses ini akan meningkatkan ketegangan sedikit pada tali. Perubahan ketegangan ini menimbulkan gaya pemulih, gaya yang akan mengembalikan string ke keseimbangan semula sebelum gaya eksternal dikenakan pada tali.
Komponen horizontal dari tegangan tali selalu tetap. Karena besar gaya tangensial pada tali yang dikenakan gaya eksternal yang sama adalah sama. Hanya komponen vertikal yang mengalami perubahan kecil. Di sinilah gaya pemulih bekerja. Berdasarkan Hukum Gerak Newton, terutama yang kedua, menyatakan bahwa setiap gaya yang tidak seimbang akan menimbulkan percepatan.
Jadi ketika Kita melepaskan gaya eksternal, gaya pemulih itu akan mempercepat tali menuju ke titik kesetimbangan. Saat ini gaya pemulih menuju ke atas. Akan tetapi pada saat tali mencapai titik itu, tali masih memiliki inersia . Tentu tali tidak berhenti begitu saja. Tapi masih bisa mencapai titik yang lebih tinggi.
Ketika tali meninggalkan titik keseimbangan, gaya pemulih baru tumbuh ke arah bawah yang berlawanan dengan arah gerakan. Dapat dikatakan bahwa gaya pemulih baru akan memperlambat tali sampai akhirnya berhenti di titik tertinggi. Tali akan kembali lagi bergerak kebawah melalui lintasan semula, berosilasi, tidak akan menetap pada titik kesetimbangan sampai semua energi habis dilepaskan sebagai panas. Hal ini tidak memakan waktu lama.
Kami ingin memiliki beberapa persamaan yang menggambarkan bagaimana semua itu bekerja. Pada persamaan gelombang, jika Anda mau, Saya tidak akan membahas seluruh derivasi matematika. Karena bukan itu yang kami lakukan di sini. Kami akan melihat ini sedikit lebih intuitif. Berikut adalah persamaan gelombang jika ditulis dalam bentuk penuh:
∂²y/∂x² = k ∂²y/∂t²
Nah, faktor ∂²y/∂t² merupakan percepatan dalam arah y, yang menyebabkan tali mengalami percepatan secara vertikal. Sedangkan, faktor ∂²y/∂x² dikenal sebagai konkavitas. Pada tali yang berosilasi, disana terdapat lengkungan tali yang bergerak menuju ke atas, dan kelengkungan tali yang bergerak menuju ke bawah. Konkavitas menyatakan ukuran seberapa banyak tali melengkung di titik tertentu pada tali.
Dalam bahasa yang sederhana, perubahan kelengkungan dari objek yang berosilasi menentukan besarnya percepatan dari pergerakan tali. Hubungan ini berlaku pada semua gelombang, pada gelombang tali, pada gelombang bunyi, atau pada gelombang cahaya. Lalu bagaimana dengan mekanika kuantum?
Berikut adalah persamaan Schrodinger jika ditulis dalam bentuk persamaan matematika.
(-ħ²/2m)∂ψ²/∂x² + [PE]ψ = iħ∂ψ/∂t
Jika Kita bandingkan persamaan ini dengan persamaan gelombang, ternyata ada beberapa perbedaan. Faktor derivatif parsial kedua terhadap x adalah mirip. ∂ψ²/∂x² mirip dengan ∂²y/∂x². Sedangkan pada faktor derivatif parsial terhadap waktu ada perberbedaan. ∂ψ/∂t tidak mirip dengan ∂²y/∂t². Pada persamaan Schrodinger adalah perubahan terhadap waktu. Sedangkan pada persamaan gelombang adalah perubahan dari perubahan terhadap waktu. Jadi persamaan Schrodinger bukan merupakan persamaan gelombang. Lalu kenapa solusi dari persamaan Schrodinger dikenal sebagai persamaan gelombang.
Dari sisi bahasa, gelombang memiliki banyak sekali makna. Ketika Kamu melambaikan tangan, telapak tangan bergerk maju-mundur, itu adalah gelombang. Ketika Kamu melihat pergerakan dari gundukan air di pantai, itu adalah gelombang. Bentuk kurva sinus dan kosinus, itu juga merupakan gelombang. Atau definisi gelombang yang lain.
Nah, solusi dari persamaan Schrodinger adalah dalam bentuk fungsi trigonometri, seperti sinus dan cosinus yang memiliki bentuk kurva seperti gelombang. Apa itu cukup agar persamaan Schrodinger disebut sebagai persamaan gelombang?
Pada persamaan gelombang disana Kita melihat persamaan diferensial parsial orde 2 di kedua sisi. Sedangkan pada persamaan Schrodinger, Kita melihat di salah satu sisi merupakan persamaan diferensial parsial orde 2, namun di sisi yang lain merupakan persamaan diferensial parsial orde 1. Apa maksudnya? itu merupakan persamaan kalor. .
∂T/∂t = α ∂²T/∂x²
Persamaan kalor menyatakan hubungan antara perubahan temperatur terhadap waktu pada titik tertentu, berdasarkan perbedaan temperatur di sekitar titik tersebut. Itu menggambarkan aliran kalor melalui benda padat. Mirip dengan persamaan gelombang. Besaran T ini tidak harus temperatur, itu bisa apa saja, asalkan itu mengalir.
Sekarang bandingkan persamaan panas dengan persamaan Schrodinger. Ternyata keduanya adalah identik. Lalu apa yang mengalir pada persamaan Schrodinger. Kita mengenal kerapatan peluang untuk menemukan partikel pada titik tertentu dikenal sebagai awan elektron. Nilai probabilitas ini merupakan besaran yang konservatif, mirip dengan massa fluida yang mengalir. Meskipun nilai di satu titik adalah berbeda, namun keseluruan titik pada ruang, nilai probabilitas memiliki nilai yang sama, yaitu 1.
Setiap terjadi perubahan kerapatan peluang di satu titik, akan menyebabkan perubahan kerapatan peluang di titik yang lain. Kerapatan peluang mengalir melalui ruang hampa menuju kondisi kuantum yang berbeda. Proses inilah yang digambarkan dari persamaan panas.
Namun di sana masih terdapat satu keanehan. Pada persamaan Schrodinger, di sana terdapat faktor [PE]ψ. Faktor ini tidak terdapat pada persamaan panas. Jika Kita melihat persamaan panas secara lengkap, pada perpindahan panas secara konveksi. Di sana ada faktor tambahan c ∂T/∂x. Tapi faktor tambahan pada persamaan Schrodinger nilainya tidak berubah terhadap perubahan x.
Faktor [PE]ψ pada persamaan Schrodinger merupakan faktor interaksi partikel. Pada mekanika fluida, Kita mengenal istilah sumber (source) dan muara (sink). [PE]ψ merupakan sumber energi, yang memungkinkan persamaan Schrodinger memenuhi prinsip konservasi energi. Jadi persamaan Schrodinger merupakan persamaan panas dengan faktor tambahan. Apakah ini masuk akal!
Pemateri: Nick Lucid
Judul Asli: The True Meaning of Schrödinger's Equation
Sumber: https://www.youtube.com/@ScienceAsylum
Komentar
Posting Komentar