Olimpiade Fisika Internasional IPHO 2015

Partikel dari Matahari
Foton dari permukaan Matahari dan neutrino dari intinya dapat memberi tahu kita tentang suhu Matahari dan juga memastikan bahwa Matahari bersinar karena reaksi nuklir. Dalam soal ini, ambil massa Matahari sebesar M_ʘ = 2.00 x 10³⁰ Kg, jari-jarinya R_ʘ = 7.00 x 10⁸ m, luminositasnya (energi radiasi yang dipancarkan per satuan waktu) L_ʘ = 3.85 x 10²⁶ W, dan jarak Bumi-Matahari d_ʘ = 1.50 x 10¹¹ m.

Catatan:

1. \[ \int xe^{ax} dx = \left(\frac{x}{a} - \frac{1}{a^2}\right)e^{ax}+C \]
2. \[ \int x^2e^{ax} dx = \left(\frac{x^2}{a} - \frac{2x}{a^2}+\frac{2}{a^3}\right)e^{ax}+C \]
3. \[ \int x^3e^{ax} dx = \left(\frac{x^3}{a} - \frac{3x^2}{a^2}+\frac{6x}{a^3} -\frac{6}{a^4} \right)e^{ax}+C \]

A. Radiasi dari matahari

1. Asumsikan bahwa Matahari memancarkan radiasi seperti benda hitam sempurna. Gunakan fakta ini untuk menghitung suhu permukaan Matahari, T_s. [0.3 poin]

Spektrum radiasi matahari dapat diperkirakan dengan baik melalui hukum distribusi Wien. Dengan demikian, energi matahari yang mengenai permukaan bumi per satuan waktu per satuan interval frekuensi, \( u( \nu) \), diberikan oleh:
\[ u( \nu)=A\frac{R_⊙^2}{d_⊙^2}\frac{2\pi h}{c^2}\nu^3e^{-\frac{h\nu}{k_B T_s}} \]
di mana \( \nu \) frekuensi dan \( A \) adalah luas permukaan yang tegak lurus terhadap arah datangnya radiasi. Sekarang, perhatikan sel surya yang terdiri dari cakram tipis bahan semikonduktor dengan luas,\( A \), yang ditempatkan tegak lurus terhadap arah datangnya sinar matahari.

2. Dengan menggunakan pendekatan Wien, nyatakan total daya surya yang terpancar, \( P_{in} \), yang jatuh pada permukaan sel surya, dalam bentuk \( A \), R_ʘ, d_ʘ, T_s dan konstanta fundamental \( c \), \( h \), dan \( k_B \). [0.3 poin]
3. Nyatakan jumlah foton, \( n_\gamma (\nu) \), per satuan waktu per satuan interval frekuensi yang datang pada permukaan sel surya dalam bentuk \( A \), R_ʘ, d_ʘ, T_s, \( \nu \) dan konstanta fundamental \( c \), \( h \), dan \( k_B \). [0.2 poin]

Bahan semikonduktor sel surya memiliki "celah pita" energi, \( E_g \). Kami mengasumsikan model berikut. Setiap foton energi \( E > E_g \) mengeksitasi elektron melintasi celah pita. Elektron ini menyumbangkan energi, \( E_g \), sebagai energi keluaran yang berguna, dan setiap energi tambahan dilepaskan sebagai panas (tidak diubah menjadi energi yang berguna).

3. Tentukan \( x_g = h v_g/k_B T_s \) di mana \( E_g = h v_g \). Ekspresikan daya keluaran sel yang berguna, \( P_{out} \) , dalam bentuk \( x_g \), \( A \), \( R_⊙ \), \( d_⊙ \), \( T_s \) dan konstanta fundamental \( c \), \( h \), \( k_B \). [1.0 poin]
4. Ekspresikan efisiensi sel surya ini dalam bentuk \( x_g \). [0.2 poin]
5. Buat sketsa kualitatif \( \eta \) versus \( x_g \). Nilai pada \( x_g = 0 \) dan \( x_g \rightarrow \infty \) harus ditunjukkan dengan jelas. Berapakah kemiringan \( \eta(x_g) \) pada \( x_g = 0 \) dan \( x_g \rightarrow \infty \) ? [1.0 poin]
6. Misalkan merupakan nilai \( x_g \) yang menyebabkan \( \eta \) maksimum. Dapatkan persamaan kubik yang memberikan \( x_0 \). Perkirakan nilai dengan akurasi \( \pm 0.25 \). Oleh karena itu, hitunglah \( \eta (x_0) \). [1.0 poin]
7. Celah pita silikon murni adalah \( E_g \) = 1.11 eV. Hitunglah efisiensi, \( \eta_{Si} \), dari sel surya silikon menggunakan nilai ini. [0.2 poin]

Pada akhir abad kesembilan belas, Kelvin dan Helmholtz (KH) mengajukan hipotesis untuk menjelaskan bagaimana Matahari bersinar. Mereka menduga bahwa Matahari yang berawal sebagai awan materi yang sangat besar dengan massa \( M_⊙ \) dan kepadatan yang dapat diabaikan, terus menyusut. Matahari yang bersinar akan terjadi karena pelepasan energi potensial gravitasi melalui kontraksi yang lambat ini.

9. Mari kita asumsikan bahwa kerapatan materi seragam di dalam Matahari. Temukan total energi potensial gravitasi, \( \Omega \), Matahari saat ini, dalam bentuk \( G \), \( M_⊙ \) dan \( R_⊙ \). [0.3 poin]
10. Perkirakan waktu maksimum yang mungkin (dalam tahun) di mana Matahari dapat bersinar, menurut hipotesis KH. Asumsikan bahwa luminositas Matahari tetap konstan selama periode ini. [0.5 poin]

Perhitungan di atas tidak sesuai dengan usia tata surya yang diperkirakan dari penelitian meteorit. Hal ini menunjukkan bahwa sumber energi Matahari tidak mungkin murni berasal dari gravitasi.

B. Neutrino dari Matahari
Pada tahun 1938, Hans Bethe mengusulkan bahwa fusi nuklir hidrogen menjadi helium di inti Matahari adalah sumber energinya. Reaksi nuklir bersihnya adalah:
4 ¹H →⁴He + 2e⁺ + 2\( \nu_e \)
"Elektron neutrino", \( \nu_e \) , yang dihasilkan dalam reaksi ini dapat dianggap tidak bermassa. Mereka lolos dari dan deteksi mereka di Bumi mengonfirmasi terjadinya reaksi nuklir di dalam Matahari. Energi yang dibawa oleh neutrino dapat diabaikan dalam masalah ini.

1. Hitung kerapatan fluks, \( \Phi_{\nu} \) , dari jumlah neutrino yang tiba di Bumi, dalam satuan m^-2s^-1. Energi yang dilepaskan dalam reaksi di atas adalah \( \Delta E \) = 4.0 x 10^-12 Joule. Asumsikan bahwa energi yang diradiasikan oleh Matahari sepenuhnya disebabkan oleh reaksi ini. [0.6 poin]

Saat bergerak dari inti Matahari ke Bumi, sebagian neutrino elektron, \( \nu_e \) , diubah menjadi jenis neutrino lain, \( \nu_x \) . Efisiensi detektor untuk mendeteksi \( \nu_x \) adalah 1/6 dari efisiensinya untuk mendeteksi \( \nu_e \). Jika tidak ada konversi neutrino, kami berharap dapat mendeteksi rata-rata neutrino \( N_1 \) dalam setahun. Namun, karena konversi, rata-rata neutrino \( N_2 \) (gabungan \( \nu_e \) dan \( \nu_x \)) sebenarnya terdeteksi per tahun

2. Dalam hal \( N_1 \) dan \( N_2 \), hitunglah pecahan, \( f \) , dari \( \nu_e \) yang diubah menjadi \( \nu_x \). [0.4 poin]

Untuk mendeteksi neutrino, detektor besar yang diisi dengan air dibangun. Meskipun interaksi neutrino dengan materi sangat jarang, kadang-kadang mereka menyingkirkan elektron dari molekul air di detektor. Elektron berenergi ini bergerak melalui air dengan kecepatan tinggi, memancarkan radiasi elektromagnetik dalam prosesnya. Selama kecepatan elektron tersebut lebih besar daripada kecepatan cahaya dalam air (indeks bias, \( n \)), radiasi ini, yang disebut radiasi Cherenkov, dipancarkan dalam bentuk kerucut.

3. Asumsikan bahwa sebuah elektron yang terlontar oleh neutrino kehilangan energi \( \alpha \) pada laju konstan per satuan waktu, saat bergerak melalui air. Jika elektron ini memancarkan radiasi Cherenkov selama waktu, \( \Delta t \), tentukan energi yang diberikan kepada elektron ini \( E_{imparted} \) oleh neutrino, dalam bentuk \( \alpha \), \( \Delta t \), \( n \), \( m_e \) dan \( c \). (Asumsikan elektron dalam keadaan diam sebelum berinteraksi dengan neutrino.). [2.0 poin]

Fusi H menjadi He di dalam Matahari berlangsung dalam beberapa langkah. Inti atom (massa diam, \( m_{Be} \) ) diproduksi dalam salah satu langkah antara ini. Selanjutnya, inti atom dapat menyerap elektron, menghasilkan inti atom ⁷Li (massa diam, \( m_{Li} \lt m_{Be} \) ) dan memancarkan \( \nu_e \). Reaksi nuklir yang sesuai adalah:
⁷Be + e^- →⁷Li + \( \nu_e \)
Ketika inti Be (\( m_{Be} \) = 11.65 x 10^-27 Kg) diam dan menyerap elektron yang juga diam, neutrino yang dipancarkan memiliki energi, (\( E_{\nu} \) = 1.44 x 10^-13 J. Namun, inti tersebu berada dalam gerakan termal acak karena suhu di inti Matahari, \( T_c \), dan bertindak sebagai sumber neutrino yang bergerak. Akibatnya, energi neutrino yang dipancarkan berfluktuasi dengan nilai akar kuadrat rata-rata ( \( \Delta E_{rms} \)).

4. Jika \( \Delta E_{rms} \) = 5.54 x 10^-17 J, hitunglah kecepatan rms inti Be, \( v_{Be} \) , dan perkirakan \( T_c \). (Petunjuk: \( \Delta E_{rms} \) bergantung pada nilai rms komponen kecepatan sepanjang garis pandang). [2.0 poin]

Prinsip Ekstrem
A. Prinsip Ekstrim dalam Mekanika
Perhatikan bidang datar \( x-y \) tanpa gesekan yang ditunjukkan pada Gambar 1. Bidang tersebut dibagi menjadi dua wilayah, I dan II, oleh garis AB yang memenuhi persamaan \( x = x_1 \). Energi potensial partikel titik bermassa \( m \) di wilayah I adalah \( V = 0 \) dan \( V = V_0 \)saat berada di wilayah II. Partikel tersebut dikirim dari titik asal O dengan kecepatan \( v_1 \) sepanjang garis yang membentuk sudut \( \theta_1 \) dengan sumbu-x. Partikel tersebut mencapai titik P di wilayah II dengan kecepatan \( v_2 \) sepanjang garis yang membentuk sudut \( \theta_2 \) dengan sumbu-x. Abaikan gravitasi dan efek relativistik dalam seluruh tugas T-2 ini (semua bagian).

1. Dapatkan ekspresi untuk \( v_2 \) dalam suku \( m \), \( v_1 \) dan \( V_0 \). [0.2 poin]
2. Nyatakan \( v_2 \) dalam bentuk \( v_1 \), \( \theta_1 \) dan \( \theta_2 \). [0.3 poin]

Kami mendefinisikan kuantitas yang disebut aksi \( A = m \int v(s) ds \), di mana \( ds \) adalah panjang infinitesimal sepanjang lintasan partikel bermassa \( m \) yang bergerak dengan kecepatan \( v(s) \). Integral diambil alih dari lintasan. Sebagai contoh, untuk partikel yang bergerak dengan kecepatan konstan \( v \) pada lintasan melingkar dengan jari-jari \( R \), aksi \( A \) untuk satu putaran adalah \( 2 \pi mRv \). Untuk partikel dengan energi konstan \( E \), dapat ditunjukkan bahwa dari semua lintasan yang mungkin antara dua titik tetap, lintasan aktual adalah lintasan di mana \( A \) yang didefinisikan di atas adalah ekstrem (minimum atau maksimum). Secara historis ini dikenal sebagai Prinsip Aksi Terkecil (PLA).

3. PLA menyiratkan bahwa lintasan partikel yang bergerak antara dua titik tetap di wilayah dengan potensi konstan akan menjadi garis lurus. Misalkan dua titik tetap O dan P pada Gambar 1 memiliki koordinat \( (0 , 0) \) dan \( (x_0 , y_0) \), dan titik batas tempat partikel berpindah dari wilayah I ke wilayah II memiliki koordinat \( (x_1 , \alpha) \). Perhatikan bahwa \( x_1 \) adalah tetap dan tindakan bergantung pada koordinat \( \alpha \) saja. Nyatakan ekspresi untuk tindakan \( A(\alpha) \) tersebut. Gunakan PLA untuk memperoleh hubungan antara \( v_1/v_2 \) dan koordinat ini. [1.0 poin]

B. Prinsip Ekstrim dalam Optik
Sinar cahaya bergerak dari medium I ke medium II dengan indeks bias \( n_1 \) dan \( n_2 \) berturut-turut. Kedua medium dipisahkan oleh garis yang sejajar dengan sumbu-x. Sinar cahaya membentuk sudut \( i_1 \) dengan sumbu-y di medium I dan \( i_2 \) di medium II (lihat Gambar 2). Untuk memperoleh lintasan sinar, kita menggunakan prinsip ekstrem lainnya (minimum atau maksimum) yang dikenal sebagai prinsip waktu tersingkat Fermat.

1. Prinsip tersebut menyatakan bahwa antara dua titik tetap, sinar cahaya bergerak sepanjang lintasan sedemikian rupa sehingga waktu yang dibutuhkan antara kedua titik tersebut merupakan titik ekstrem. Turunkan hubungan antara sin \( i_1 \) dan sin \( i_2 \) berdasarkan prinsip Fermat.. [0.5 poin]

Gambar 3 menunjukkan sketsa skema lintasan sinar laser yang jatuh secara horizontal pada larutan gula, yang konsentrasi gulanya menurun seiring ketinggian. Akibatnya, indeks bias larutan juga menurun seiring ketinggian.

2. Asumsikan bahwa indeks bias \( n(y) \) hanya bergantung pada \( y \). Gunakan persamaan yang diperoleh di B1 untuk memperoleh ekspresi kemiringan \( dy/dx \) lintasan sinar dalam hal indeks bias \( n_0 \) pada \( y = 0 \) dan \( n(y) \). [1.5 poin]
3. Sinar laser diarahkan secara horizontal dari titik asal \( (0 , 0) \) ke dalam larutan gula pada ketinggian \( y_0 \) dari dasar tangki seperti yang ditunjukkan pada gambar 3. Ambil \( n(y) = n_0 - ky \) di mana \( n_0 \) dan \( k \) adalah konstanta positif. Dapatkan ekspresi untuk \( x \) dalam bentuk \( y \) dan kuantitas terkait untuk lintasan sinar laser yang sebenarnya. [1.2 poin]
   Anda dapat menggunakan:
   \( \int sec \theta d \theta = ln (sec \theta + tan \theta) \) + konstanta , atau
   \( \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 -1}} dx = ln (x + \sqrt{x^2 - 1}) \) + konstanta
4. Dapatkan nilai \( x_0 \), titik tempat balok bertemu dengan dasar tangki. Ambil \( y_0 = 10.0 \) cm, \( n_0 = 1.5 \), \( k = 0.050 \) cm^-1 ( 1 cm = 10^-2 m). [0.8 poin]

C. Prinsip Ekstrem dan Sifat Gelombang Materi
Sekarang kita akan mengeksplorasi hubungan antara PLA dan sifat gelombang dari partikel yang bergerak. Untuk ini, kita berasumsi bahwa partikel yang bergerak dari O ke P dapat mengambil semua lintasan yang mungkin dan kita akan mencari lintasan yang bergantung pada interferensi konstruktif gelombang de Broglie.

1. Ketika partikel bergerak sepanjang lintasannya dengan jarak \( \Delta s \) yang sangat kecil, hubungkan perubahan \( \Delta \varphi \) dalam fase gelombang de Broglie dengan perubahan \( \Delta A \) dalam aksi dan konstanta Planck. [0.6 poin]
2. Ingat kembali soal dari bagian A di mana partikel bergerak dari O ke P (lihat Gambar 4). Biarkan partisi buram ditempatkan di batas AB antara dua daerah. Ada bukaan kecil CD dengan lebar \( d \) di AB sehingga \( d \ll (x_0 - x_1) \) dan \( d \ll x_1 \). [1.2 poin]
   
   Pertimbangkan dua lintasan ekstrem OCP dan ODP sedemikian rupa sehingga OCP terletak pada lintasan klasik yang dibahas di bagian A. Dapatkan perbedaan fase \( \Delta \varphi_{CD} \) antara kedua lintasan tersebut ke orde pertama

D. Interferensi Gelombang Materi
Pertimbangkan senapan elektron di O yang mengarahkan berkas elektron terkolimasi ke celah sempit di F dalam partisi buram A₁B₁ di \( x = x_1 \) sedemikian rupa sehingga OFP merupakan garis lurus. P adalah titik pada layar di \( x = x_0 \) (lihat Gambar 5). Kecepatan di I adalah \( v_1 \) = 2.0000 x 10⁷ m s^-1 dan \( \theta \) = 10.0000°. Potensial di II sedemikian rupa sehingga kecepatan \( v_2 \) = 1.9900 x 10⁷ m s^-1. Jaraknya \( x_0 - x_1 \) adalah 250.00 mm (1 mm = 10^-3 m ). Abaikan interaksi elektron-elektron.

1. Jika elektron pada O dipercepat dari keadaan diam, hitunglah potensial percepatannya \( U_1 \). [0.3 poin]
2. Celah identik lainnya G dibuat di partisi A₁B₁ pada jarak 215.00 nm ( 1 nm = 10^-9 m) di bawah celah F (Gbr. 5). Jika perbedaan fase antara gelombang de Broglie yang tiba di P melalui celah F dan G adalah \( 2 \pi \beta \), hitunglah \( \beta \). [0.8 poin]
3. Berapa jarak terkecil \( \Delta y \) dari P yang memungkinkan deteksi elektron nol (null) pada layar? [Catatan: Anda mungkin menganggap perkiraan ini \( sin (\theta + \Delta \theta) \approx sin \theta + \Delta \theta cos \theta \) berguna]. [1.2 poin]
4. Balok tersebut memiliki penampang persegi 500 nm × 500 nm dan susunannya sepanjang 2 m. Berapakah kerapatan fluks minimum \( I_{min} \) (jumlah elektron per satuan luas normal per satuan waktu) jika, secara rata-rata, terdapat sedikitnya satu elektron dalam susunan tersebut pada waktu tertentu?. [0.4 poin]

Desain Reaktor Nuklir
Uranium terdapat di alam sebagai UO₂ dengan hanya 0,720% atom uranium yang berupa ²³⁵U. Fisi yang diinduksi neutron terjadi dengan mudah pada ²³⁵U dengan emisi 2-3 neutron fisi yang memiliki energi kinetik tinggi. Probabilitas fisi ini akan meningkat jika neutron yang menginduksi fisi memiliki energi kinetik rendah. Jadi dengan mengurangi energi kinetik neutron fisi, seseorang dapat menginduksi rantai fisi pada inti ²³⁵U lainnya. Ini membentuk dasar reaktor nuklir pembangkit daya (NR)

NR yang umum terdiri dari tangki silinder dengan tinggi \( H \) dan jari-jari \( R \) yang diisi dengan material yang disebut moderator. Tabung silinder, yang disebut saluran bahan bakar, masing-masing berisi sekelompok pin bahan bakar silinder dari UO₂ alami dalam bentuk padat dengan tinggi \( H \), disusun secara aksial dalam susunan persegi. Neutron fisi, yang keluar dari saluran bahan bakar, bertabrakan dengan moderator, kehilangan energi dan mencapai saluran bahan bakar di sekitarnya dengan energi yang cukup rendah untuk menyebabkan fisi (Gbr. I-III). Panas yang dihasilkan dari fisi di pin ditransmisikan ke cairan pendingin yang mengalir sepanjang panjangnya. Dalam soal saat ini, kita akan mempelajari beberapa fisika di balik (A) Pin Bahan Bakar, (B) Moderator dan (C) NR geometri silinder

Sketsa skema Reaktor Nuklir (NR)
Gbr-I: Tampilan saluran bahan bakar yang diperbesar (1-Pin Bahan Bakar)
Gbr-II: Tampilan NR (2-Saluran Bahan Bakar)
Gbr-III: Tampilan atas NR (3-Susunan Persegi Saluran Bahan Bakar dan 4-Jalur Neutron Umum).
Hanya komponen yang relevan dengan masalah yang ditampilkan (misalnya batang kendali dan pendingin tidak ditampilkan).

A. Pin Bahan Bakar
Data untuk UO₂
1. Berat molekul \( M_w \) = 0,270 kg mol^-1
2. Massa jenis \( \rho \) = 1,060×10⁴ kg m^-3
3. Titik lebur \( T_m \) = 3,138×10³ K
4. Konduktivitas termal \( \lambda \) = 3,280 W m^-1 K^-1

1. Perhatikan reaksi fisi berikut dari sebuah ²³⁵U yang diam setelah menyerap sebuah neutron dengan energi kinetik yang dapat diabaikan.
   ²³⁵U + ¹n → ⁹⁴Zr + ¹⁴⁰Ce + 2¹n + \( \Delta E \)
   Perkirakan \( \Delta E \) (dalam MeV) total energi fisi yang dilepaskan. Massa inti adalah: m(²³⁵U) = 235,044 u; m(⁹⁴Zr) = 93,9063 u; m(¹⁴⁰Ce) = 139,905 u; m(¹n) = 1,00867 u dan 1 u = 931,502 MeV c^-2. Abaikan ketidakseimbangan muatan. [0.8 poin]
2. Perkirakan N jumlah atom ²³⁵U per satuan volume dalam UO₂ alami. [0.5 poin]
3. Asumsikan kerapatan fluks neutron, \( \varphi \) = 2.000×10¹⁸ m^-2 s^-1 pada bahan bakar bersifat seragam. Penampang lintang fisi (luas efektif inti target) inti ²³⁵U adalah σf = 5.400×10^-26 m². Jika 80,00% energi fisi tersedia sebagai panas, perkirakan Q (dalam W m^-3), laju produksi panas pada pin per satuan volume. 1 MeV = 1.602×10^-13 J. [1.2 poin]
4. Perbedaan suhu steady-state antara pusat (\( T_c \)) dan permukaan (\( T_s \)) pin dapat dinyatakan sebagai \( T_s - T_c = k F(Q,a,\lambda) \), di mana \( k \) = 1 ∕ 4 adalah konstanta tak berdimensi dan \( a \) adalah jari-jari pin. Dapatkan \( F(Q,a,\lambda) \) dengan analisis dimensi. Perhatikan bahwa \( \lambda \) adalah konduktivitas termal UO₂. [0.5 poin]
5. Suhu pendingin yang diinginkan adalah 5,770×10² K. Perkirakan batas atas \( a_u \) pada jari-jari \( a \) pin. [1.0 poin]

B. Moderator
Perhatikan tumbukan elastis dua dimensi antara neutron bermassa 1 u dan atom moderator bermassa A u. Sebelum tumbukan, semua atom moderator dianggap diam dalam kerangka laboratorium (LF). Misalkan \( \vec{v_b} \) dan \( \vec{v_a} \) masing-masing adalah kecepatan neutron sebelum dan sesudah tumbukan dalam LF. Misalkan \( \vec{v_m} \) adalah kecepatan kerangka pusat massa (CM) relatif terhadap LF dan \( \theta \) adalah sudut hamburan neutron dalam kerangka CM. Semua partikel yang terlibat dalam tumbukan bergerak pada kecepatan nonrelativistik

1. Tumbukan dalam LF ditunjukkan secara skematis, di mana \( \theta_L \) adalah sudut hamburan (Gbr-IV). Buat sketsa tumbukan secara skematis dalam bingkai CM. Beri label kecepatan partikel untuk 1, 2, dan 3 dalam bentuk \( \vec{v_a} \) , \( \vec{v_b} \) dan \( \vec{v_m} \). Tunjukkan sudut hamburan \( \theta\). [1.0 poin]
   
   Tumbukan dalam Kerangka Laboratorium
   1-Neutron sebelum tumbukan
   2-Neutron setelah tumbukan
   3-Atom Moderator sebelum tumbukan
   4-Atom Moderator setelah tumbukan
2. Dapatkan \( v \) dan \( V \), kecepatan atom neutron dan moderator dalam kerangka CM setelah tumbukan, dalam hal A dan \( v_b \). [1.0 poin]
3. Turunkan ekspresi untuk \( G(\alpha , \theta) = E_a/E_b \) , di mana \( E_b \) dan \( E_a \) adalah energi kinetik neutron, dalam LF, sebelum dan sesudah tumbukan berturut-turut dan \( \alpha \equiv [(A-1) / (A+1)]^2 \) . [1.0 poin]
4. Asumsikan bahwa persamaan di atas berlaku untuk molekul D₂O. Hitunglah kemungkinan kehilangan energi fraksional maksimum neutron \( f_l \equiv \frac{E_b - E_a}{E_b} \) untuk moderator D₂O (20 u). [0.5 poin]

C. Reaktor Nuklir
Untuk mengoperasikan NR pada fluks neutron konstan \( \psi \) (keadaan stabil), kebocoran neutron harus dikompensasi oleh produksi neutron berlebih di reaktor. Untuk reaktor dalam geometri silinder, laju kebocoran adalah \( k_1 [(2.045/R)^2 + (\pi / H)^2] \psi \) dan laju produksi berlebih adalah \( k_2 \psi \) . Konstanta \( k_1 \) dan \( k_2 \) bergantung pada sifat material NR.

1. Perhatikan NR dengan \( k_1 \)= 1,021×10^-2 m dan \( k_2 \) = 8,787×10^-3 m^-1. Dengan memperhatikan bahwa untuk volume tetap, laju kebocoran harus diminimalkan untuk pemanfaatan bahan bakar yang efisien, dapatkan dimensi NR dalam kondisi stabil. [1.5 poin]
2. Saluran bahan bakar berada dalam susunan persegi (Gbr-III) dengan jarak tetangga terdekat 0,286 m. Jari-jari efektif saluran bahan bakar (jika padat) adalah 3,617×10^-2 m. Perkirakan jumlah saluran bahan bakar \( F_n \) dalam reaktor dan massa M UO₂ yang diperlukan untuk mengoperasikan NR dalam kondisi stabil. [1.0 poin]

---

Olimpiade: IPHO
Tahun: India, 2015
Tipe Soal: Theory problems

---