sebelumnya, Kita telah mengetahui bahwa koordinat titik pada sistem koordinat tabung ditentukan oleh radius r, azimuth θ, dan ketinggian z. Sedangkan, koordinat titik pada sistem koordinat bola ditentukan oleh radius ρ, azimuth θ, dan zenith φ. Untuk menyatakan titik dari koordinat tabung menjadi titik pada koordinat bola, superimpose kedua sistem koordinat.
Berdasarkan koordinat tabung, panjang garis ini adalah radius r. Besar sudut ini adalah azimuth θ. dan panjang garis ini adalah ketinggian z. Berdasarkan koordinat bola, Panjang garis ini adalah radius ρ, dan besar sudut ini adalah zenith φ. Perhatikan segitiga siku-siku berikut.
Menggunakan teorema Pythagoras. ρ² = r² + z², maka, ρ = +√(r² + z²). Tanda positif, karena nilai radius selalu positif. Menggunakan konsep trigonometri, cos φ = z/ρ, maka φ = arc cos z/ρ, dan θ = θ. karena sudut azimuth adalah berhimpit. Inilah 3 rumus penting pada proses ini:
- ρ = +√(r² + z²)
- θ = θ
- φ = arc cos z/ρ
Mengetahui nilai r, θ, dan z, Kita bisa menghitung ρ, θ, dan φ. Sebagai ilustrasi, pada sistem koordinat tabung, letak titik P adalah (6 , 300° , 6). Pertanyaannya adalah, dimanakah letak titik P pada sistem koordinat bola?
Baiklah, tahap pertama adalah identifikasi. Pada mulanya, titik P berada pada sistem koordinat tabung, artinya, radius r = 6, azimuth, θ = 300°, dan ketinggian, z = 6. Nah, sekarangm Kita bisa menghitung letak titik pada koordinat bola. Untuk radius, ρ = +√(r² + z²). Memasukkan semua nilai, sama dengan 6√2.
Untuk azimuth, θ = 300°. Untuk zenith, φ = arc cos z/ρ, sama dengan arc cos 6/6√2, sama dengan arc cos ½√2. Menggunakan kalkulator, φ = 45°. Sehingga, kedudukan titik P adalah (6√2, 300° , 45°). Inilah ilustrasi dari soal ini. Semoga bermanfaat.
Komentar
Posting Komentar