Sebelumnya, Kita telah mengetahui bahwa koordinat titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh absis x, ordinat y, dan aplikat z. Sedangkan, koordinat titik pada sistem koordinat bola ditentukan oleh radius ρ, azimuth θ, dan zenith φ. Untuk menyatakan titik dari koordinat kartesius menjadi titik pada koordinat bola, superimpose kedua sistem koordinat.
Berdasarkan koordinat kartesius, panjang garis ini adalah absis x, panjang garis ini adalah ordinat y, dan panjang garis ini adalah aplikat z. Berdasarkan koordinat bola, panjang garis ini adalah radius ρ, besar sudut ini adalah azimuth θ, dan besar sudut ini adalah zenith φ.
Jika garis ρ diproyeksikan ke bidang XY, garis ini akan memiliki panjang √(x² + y²). Segitiga ini merupakan segitiga siku-siku. Menggunakan teorema Pythagoras, ρ² = (√(x² + y²))² + z², atau, x² + y² + z². Sehingga, ρ = √(x² + y² + z²).
Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku ini, cos φ = z/ρ, atau, φ = arc cos z/ρ. Nilai φ ini berada pada range dari 0° hingga 180°, atau, dari 0 radian hingga π radian. Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku ini. tan θ = y/x, atau θ = arc tan y/x.
Inilah 3 rumus penting pada proses ini
- ρ = √(x² + y² + z²)
- θ = arc tan y/x
- φ = arc cos z/ρ
Baiklah, tahap pertama adalah identfikasi. Pada mulanya, titik P berada pada sistem koordinat kartesius. Artinya, absis x = -2√3, ordinat y = 2, dan aplikat z = 3. Nah, sekarang, Kita bisa menghitung letak titik pada koordinat bola, ρ = √(x² + y² + z²). Memasukkan semua nilai, ρ = 5.
Sekarang, Kita akan menghitung nilai azimuth, θ = arc tan y/x, sama dengan arc tan (2/ -2√3). Nilai x adalah negatif, dan nilai y adalah positif. Berarti θ ada di kuadran 2. Dengan demikian θ = 150°. Untuk zenith, φ = arc cos z/ρ, sama dengan arc cos (3/5). φ = 53°. Sehingga, kedudukan titik adalah (5 , 150° , 53°). Semoga bermanfaat. Dan, jangan lupa menonton video selanjutnya.
Komentar
Posting Komentar