Berikut adalah koordinat kartesius 3 dimensi. Anggap saja di sana terdapat titik P. Vektor kecepatan di titik ini adalah v. Pada sistem koordinat kartesius, di sana terdapat vektor satuan î, vektor satuan ĵ, dan vektor satuan k̂. Pada sistem koordinat tabung, di sana terdapat vektor satuan r̂, vektor satuan θ̂, dan vektor satuan ẑ.
Melalui persamaan vektor, Kita bisa menggeser vektor satuan menuju titik tertentu. Perhatikan, vektor satuan dalam arah vertikal adalah sama. Artinya, k̂ = ẑ.
Untuk vektor satuan î, ĵ, r̂, dan θ̂, karena semua vektor ini terletak pada satu bisang datar, Kita akan menggunakan vektor ini dalam tampilan 2 dimensi. Menggunakan konsep hubungan antara sudut dan garis, besar sudut ini adalah θ. Vektor î, dan ĵ adalah tegak lurus, maka sudut ini adalah 90° - θ. Vektor r̂ dan θ̂ juga saling tegak lurus, maka sudut ini adalah θ.
Untuk mendapatkan vektor î, proyeksikan vektor satuan r̂, θ̂, ẑ menuju î. Proyeksi dari r̂ adalah r̂ cos θ. Proyeksi dari θ̂ adalah θ̂ sin θ. Proyeksi dari ẑ adalah 0, karena ẑ tegak lurus terhadap î. Menggunakan konsep resultan vektor, î, = r̂ cos θ - θ̂ sin θ. Tanda negatif, karena θ̂ sin θ berlawanan arah terhadap r̂.
Dengan cara yang sama, unyuk mendapatkan ĵ, proyeksikan vektor satuan r̂, θ̂, ẑ menuju ĵ. Proyeksi dari r̂ adalah r̂ sin θ. proyeksikan dari θ̂ adalah θ̂ cos θ. Proyeksi dari ẑ adalah 0, karena ẑ tegak lurus terhadap ĵ. Menggunakan konsep resultan vektor. ĵ = r̂ sin θ + θ̂ cos θ.
Inilah transformasi vektor satuan dari koordinat kartesius ke koordinat tabung:
î, = r̂ cos θ - θ̂ sin θ
ĵ = r̂ sin θ + θ̂ cos θ
k̂ = ẑ
Semoga bermanfaat. Dan jangan lupa membaca artikel yang lainnya
Komentar
Posting Komentar