Pada Jumlah Riemann kita dapat membagi suatu area yang berada diantara kurva dan sumbu-x menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama. Dimana lebar persegi panjang adalah pada sumbu-x, dan tinggi persegi panjang adalah sumbu-y. Karena nilai tinggi bergantung dengan nilai persamaan kurva, maka luas persegi panjang adalah berbeda untuk setiap sub-intervalnya. Nah, luas area tersebut dapat diperoleh dengan menjumlahkan setiap luas area sub-interval tersebut. Luas sebenarnya diperoleh ketika lebar dari persegi panjang mendekati nol namun tidak sama dengan nol.
Berdasarkan pencocokan data, ternyata nilai luas tersebut sama dengan nilai integral tentu dalam interval yang sama. Yang dimaksud sebagai interval di sini adalah daerah di antara batas bawah dan batas atas. Dengan demikian, kita dapat menghitung luas area pada kurva melalui konsep integral tentu.
Untuk area yang berada di atas kurva dalam interval a hingga b, Kita hanya perlu mengintegralkan fungsi dari kurva untuk mendapatkan nilai integral tak tentu. Ini masih berbentuk fungsi, sebut saja sebagai F(x). Kemudian, subtitusikan nilai batas ke dalam fungsi F(x). Untuk batas atas x=b akan diperoleh nilai F(b). Untuk batas bawah akan diperoleh F(a). Nah, selisih antara F(b) dan F(a) merupakan luas area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x dalam interval a hingga b.
Tidak semua kurva berada di atas sumbu-x. Ada kalanya kurva berada di bawah sumbu-x. Jika demikian, nilai integral tentu adalah negatif. Karena luas selalu positif, maka kita bisa mengalikan nilai intergral tentu dalam interval tersebut dengan -1. Sehingga, nantinya nilai luas adalah positif.
Kurva tertentu dapat memotong sumbu-x di suatu titik. Sehingga pada interval tersebut, sebagian area akan berada di atas sumbu-x, dan sebagian area akan berada di sumbu-y. Jika demikian, tahap pertama adalah Kita harus menentukan absis dari titik potong terhadap sumbu-x. Anggap saja sebagai x = c. Selanjutnya, bagi interval a hingga b menjadi 2 interval. Interval pertama adalah area yang berada diantara a hingga c. Interval kedua adalah area yang berada di antara c hingga b. Kemudian, jumlahkan kedua nilai tersebut. Tentunya pada interval ini mungkin saja terdapat area yang berada di atas atau di bawah sumbu-x, Kita harus mempertimbangkan hal ini. .
Pada soal yang lain, kita mungkin saja tidak diberitahu lokasi dari batas pengintegralan. Jika demikian, kita harus menentukan batas pengintegralan secara mandiri. Seperti area yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu x, akan tetapi kurva f(x) memotong sumbu-x di 2 titik berbeda. Karena kedua titik ini memiliki nilai yang berbeda, maka akan terbentuk kurva tertutup yang dibatasi oleh kedua titik ini antara kurva dan sumbu-x. Untuk mendapatkan nilai batas tersebut, Kita bisa menggunakan kriteria f(x) = 0. Nah, akar dari f(x) ini akan menjadi nilai batas pada proses pengintegralan.
Kondisi di atas adalah kondisi yang mungkin untuk 1 kurva. Padahal mungkin saja, pada koordinat kartesius terdapat beberapa kurva, 2 kurva, 3 kurva, atau lebih. Tentu variasi dari soal ini adalah sangat banyak. Bisa saja menghitung luas area yang dibatasi oleh 2 kurva, luas area tertutup yang terbentuk oleh 2 kurva, serta kombinasi yang lainnya.
Nah, pada seri ini, Kita akan belajar untuk menghitung luas area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x pada koordinat 2 dimensi. Setiap soal berbentuk "multiple choice". Jawaban dari setiap soal dapat dilihat dengan mengklik "lihat jawaban". Kita akan diarahkan menuju video youtube. Di sana akan dibahas secara visual melalui animasi. Jika kamu memiliki soal yang lain, kamu bisa menuliskannya pada kolom komentar. Mungkin saja soal yang kamu kirimkan akan dibahas pada video selanjutnya.
Berdasarkan pencocokan data, ternyata nilai luas tersebut sama dengan nilai integral tentu dalam interval yang sama. Yang dimaksud sebagai interval di sini adalah daerah di antara batas bawah dan batas atas. Dengan demikian, kita dapat menghitung luas area pada kurva melalui konsep integral tentu.
Untuk area yang berada di atas kurva dalam interval a hingga b, Kita hanya perlu mengintegralkan fungsi dari kurva untuk mendapatkan nilai integral tak tentu. Ini masih berbentuk fungsi, sebut saja sebagai F(x). Kemudian, subtitusikan nilai batas ke dalam fungsi F(x). Untuk batas atas x=b akan diperoleh nilai F(b). Untuk batas bawah akan diperoleh F(a). Nah, selisih antara F(b) dan F(a) merupakan luas area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x dalam interval a hingga b.
Tidak semua kurva berada di atas sumbu-x. Ada kalanya kurva berada di bawah sumbu-x. Jika demikian, nilai integral tentu adalah negatif. Karena luas selalu positif, maka kita bisa mengalikan nilai intergral tentu dalam interval tersebut dengan -1. Sehingga, nantinya nilai luas adalah positif.
Kurva tertentu dapat memotong sumbu-x di suatu titik. Sehingga pada interval tersebut, sebagian area akan berada di atas sumbu-x, dan sebagian area akan berada di sumbu-y. Jika demikian, tahap pertama adalah Kita harus menentukan absis dari titik potong terhadap sumbu-x. Anggap saja sebagai x = c. Selanjutnya, bagi interval a hingga b menjadi 2 interval. Interval pertama adalah area yang berada diantara a hingga c. Interval kedua adalah area yang berada di antara c hingga b. Kemudian, jumlahkan kedua nilai tersebut. Tentunya pada interval ini mungkin saja terdapat area yang berada di atas atau di bawah sumbu-x, Kita harus mempertimbangkan hal ini. .
Pada soal yang lain, kita mungkin saja tidak diberitahu lokasi dari batas pengintegralan. Jika demikian, kita harus menentukan batas pengintegralan secara mandiri. Seperti area yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu x, akan tetapi kurva f(x) memotong sumbu-x di 2 titik berbeda. Karena kedua titik ini memiliki nilai yang berbeda, maka akan terbentuk kurva tertutup yang dibatasi oleh kedua titik ini antara kurva dan sumbu-x. Untuk mendapatkan nilai batas tersebut, Kita bisa menggunakan kriteria f(x) = 0. Nah, akar dari f(x) ini akan menjadi nilai batas pada proses pengintegralan.
Kondisi di atas adalah kondisi yang mungkin untuk 1 kurva. Padahal mungkin saja, pada koordinat kartesius terdapat beberapa kurva, 2 kurva, 3 kurva, atau lebih. Tentu variasi dari soal ini adalah sangat banyak. Bisa saja menghitung luas area yang dibatasi oleh 2 kurva, luas area tertutup yang terbentuk oleh 2 kurva, serta kombinasi yang lainnya.
Nah, pada seri ini, Kita akan belajar untuk menghitung luas area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x pada koordinat 2 dimensi. Setiap soal berbentuk "multiple choice". Jawaban dari setiap soal dapat dilihat dengan mengklik "lihat jawaban". Kita akan diarahkan menuju video youtube. Di sana akan dibahas secara visual melalui animasi. Jika kamu memiliki soal yang lain, kamu bisa menuliskannya pada kolom komentar. Mungkin saja soal yang kamu kirimkan akan dibahas pada video selanjutnya.
SOAL INTEGRAL TENTU LUAS AREA
- Berapakah luas area yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = x⁵?
- A. 1/6 satuan luas
- B. 1/5 satuan luas
- C. 1/4 satuan luas
- D. 1/3 satuan luas
- E. 1/2 satuan luas
- Berapakah luas area yang dibatasi oleh f(x) = x²/8 - x + 3 dan sumbu , x = 0, dan x = 6?
- A. 5 satuan luas
- B. 7 satuan luas
- C. 9 satuan luas
- D. 11 satuan luas
- E. 13 satuan luas
- Berapakah luas area tertutup yang dibatasi oleh kurva f(x) = x² = 8x + 15 dan sumbu x?
- A. 1/3 satuan luas
- B. 1/2 satuan luas
- C. 2/5 satuan luas
- D. 3/4 satuan luas
- E. 4/3 satuan luas
- Hitunglah luas area yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis lurus pada gambar berikut?
- A. 9 satuan luas
- B. 12 satuan luas
- C. 24 satuan luas
- D. 36 satuan luas
- E. 48 satuan luas
- Berapakah luas area yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x + 8 dan y = -x² + 6x - 7 dari x = 2 hingga x = 4?
- A. 11 satuan luas
- B. 22/3 satuan luas
- C. 33/2 satuan luas
- D. 22 satuan luas
- E. 44/3 satuan luas
- Berapakah luas area yang dibatasi oleh kurva y = x² + 9x - 36 dan sumbu x, mulai dari x = 0 hingga x = 6?
- A. 9 satuan luas
- B. 12 satuan luas
- C. 18 satuan luas
- D. 22 satuan luas
- E. 27 satuan luas
- Berapakah luas area yang duibatasi oleh kurva y = x² - 4 dan y = -2x - 1?
- A. 54/2 satuan luas
- B. 64/3 satuan luas
- C. 86/3 satuan luas
- D. 36 satuan luas
- E. 48/3 satuan luas
- Berapakah luas area yang diarsir pada gambar berikut?
- A. 14/3 satuan luas
- B. 7 satuan luas
- C.28/3 satuan luas
- D. 24 satuan luas
- E. 32/3 satuan luas
Komentar
Posting Komentar