Kita dapat menggambar kurva pada koordinat kartesius 2 dimensi, dimana sisi horizontal adalah sumbu-x, sedangkan sisi vertikal adalah sumbu-y. Bentuk kurva beraneka ragam, ada yang melengkung ke atas, ada yang melengkung ke bawah. Lalu bagaimana menghitung luas area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x. Tentu, kita tidak bisa menggunakan rumus luas sederhana karena bentuknya tidak pasti. Nah, salah satu metode yang dapat dipergunakan untuk menghitung luas area ini adalah Jumlah Riemann.
Melalui Jumlah Riemann, kita harus menentukan nilai batas, yaitu: batas atas dan batas bawah. Batas atas adalah garis vertikal yang memotong sumbu-x di titik b. Demikian juga batas bawah, hanya saja, lokasi dari batas bawah adalah di sebelah kiri batas atas, yaitu titik a. Nah, jangkauan antara titik a hingga titik b merupakan interval. Karena area yang dimaksud adalah area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x dari a hingga b.
Tahap selanjutnya adalah bagi interval menjadi beberapa sub-interval dengan lebar yang sama. Nilai ini bebas sesuai dengan kebutuhan, Semakin kecil lebar dari sub-interval maka error dari luas akan semakin kecil. Namun, waktu untuk menghitung luas tersebut relatif lebih lama. Anggap saja sebanyak n sub-interval. Maka lebar dari setiap sub-interval adalah (b-a)/n.
Setelah menentukan lebar sub-interval, gambarlah persegi panjang. Dimana lebar persegi panjang adalah lebar dari subinterval. Sedangkan tinggi dari persegi panjang adalah sesuai dengan jenis Jumlah Riemann yang dipilih. Untuk Jumlah Riemann kiri, sisi kiri dari persegi panjang harus menyentuh kurva. Sedangkan sisi kanan dari persegi panjang tidak harus menyentuh kurva. Analog dengan itu juga berlaku pada Jumlah Riemann Tengah, dan Jumlah Riemann Kanan. Dengan demikian, jenis Jumlah Riemann dapat menentukan lokasi dari titik sentuh.
Nah, lebar dari setiap sub-interval adalah perkalian antara lebar sub-interval dengan nilai ordinat dari titik sentuh pada kurva. Karena luas persegi panjang adalah lebar dikali dengan tinggi. Lakukan hal yang sama untuk setiap persegi panjang lainnya yang terbentuk di dalam interval a hingga b. Kemudian jumlahkan semua luas tersebut. Nilai yang diperoleh merupakan luas perkiraan dari area. Nilai ini disebut sebagai luas perkiraan karena persegi-panjang tidak meliputi semua area pada kurva. Sehingga terdapat error.
Untuk memperkecil error, kita bisa memperkecil lebar sub-interval. Yang tidak lain adalah meningkatkan nilai n hingga menuju tak hingga. Jika demikian, nilai yang diperoleh dari kondisi ini merupakan luas sebenarnya dari area yang terletak diantara kurva dan sumbu-x dari a hingga b.
Nah, pada seri ini, Kita akan belajar untuk menghitung luas area menggunakan Jumlah Riemann, baik itu Jumlah Riemann Kiri, Jumlah Riemann Tengah, dan Jumlah Riemann Kanan. Selain itu, ada juga 1 lagi metode yag mirip dengan ini, yaitu Aturan Trapesium. Jawaban dalam bentuk video. Kamu bisa menemukan jawabannya dengan menekan tombol "lihat jawaban". Jika kamu memiliki soal yang berbeda, Kamu bisa menuliskannya di kolom komentar. Mungkin saja soal Kamu akan dibahas pada tutorial selanjutnya,,
Melalui Jumlah Riemann, kita harus menentukan nilai batas, yaitu: batas atas dan batas bawah. Batas atas adalah garis vertikal yang memotong sumbu-x di titik b. Demikian juga batas bawah, hanya saja, lokasi dari batas bawah adalah di sebelah kiri batas atas, yaitu titik a. Nah, jangkauan antara titik a hingga titik b merupakan interval. Karena area yang dimaksud adalah area yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x dari a hingga b.
Tahap selanjutnya adalah bagi interval menjadi beberapa sub-interval dengan lebar yang sama. Nilai ini bebas sesuai dengan kebutuhan, Semakin kecil lebar dari sub-interval maka error dari luas akan semakin kecil. Namun, waktu untuk menghitung luas tersebut relatif lebih lama. Anggap saja sebanyak n sub-interval. Maka lebar dari setiap sub-interval adalah (b-a)/n.
Setelah menentukan lebar sub-interval, gambarlah persegi panjang. Dimana lebar persegi panjang adalah lebar dari subinterval. Sedangkan tinggi dari persegi panjang adalah sesuai dengan jenis Jumlah Riemann yang dipilih. Untuk Jumlah Riemann kiri, sisi kiri dari persegi panjang harus menyentuh kurva. Sedangkan sisi kanan dari persegi panjang tidak harus menyentuh kurva. Analog dengan itu juga berlaku pada Jumlah Riemann Tengah, dan Jumlah Riemann Kanan. Dengan demikian, jenis Jumlah Riemann dapat menentukan lokasi dari titik sentuh.
Nah, lebar dari setiap sub-interval adalah perkalian antara lebar sub-interval dengan nilai ordinat dari titik sentuh pada kurva. Karena luas persegi panjang adalah lebar dikali dengan tinggi. Lakukan hal yang sama untuk setiap persegi panjang lainnya yang terbentuk di dalam interval a hingga b. Kemudian jumlahkan semua luas tersebut. Nilai yang diperoleh merupakan luas perkiraan dari area. Nilai ini disebut sebagai luas perkiraan karena persegi-panjang tidak meliputi semua area pada kurva. Sehingga terdapat error.
Untuk memperkecil error, kita bisa memperkecil lebar sub-interval. Yang tidak lain adalah meningkatkan nilai n hingga menuju tak hingga. Jika demikian, nilai yang diperoleh dari kondisi ini merupakan luas sebenarnya dari area yang terletak diantara kurva dan sumbu-x dari a hingga b.
Nah, pada seri ini, Kita akan belajar untuk menghitung luas area menggunakan Jumlah Riemann, baik itu Jumlah Riemann Kiri, Jumlah Riemann Tengah, dan Jumlah Riemann Kanan. Selain itu, ada juga 1 lagi metode yag mirip dengan ini, yaitu Aturan Trapesium. Jawaban dalam bentuk video. Kamu bisa menemukan jawabannya dengan menekan tombol "lihat jawaban". Jika kamu memiliki soal yang berbeda, Kamu bisa menuliskannya di kolom komentar. Mungkin saja soal Kamu akan dibahas pada tutorial selanjutnya,,
SOAL JUMLAH RIEMANN
- Suatu area dibatasi oleh kurva x², sumbu x, garis x=0, dan garis x=4. Pertanyaannya adalah berapakah error dari nilai luas jika menggunakan Jumlah Riemann Kiri dengan 72 sub-interval?
- A. -0.11 satuan luas
- B. -0.22 satuan luas
- C. -0.33 satuan luas
- D. -0.44 satuan luas
- E. -0.55 satuan luas
- Suatu area dibatasi oleh kurva x², sumbu x, garis x=0, dan garis x=4. Pertanyaannya adalah berapakah error dari nilai luas jika menggunakan Jumlah Riemann Tengah dengan 72 sub-interval?
- A. -0.001 satuan luas
- B. -0.002 satuan luas
- C. -0.003 satuan luas
- D. -0.004 satuan luas
- E. -0.005 satuan luas
- Suatu area dibatasi oleh kurva x², sumbu x, garis x=0, dan garis x=4. Pertanyaannya adalah berapakah error dari nilai luas jika menggunakan Jumlah Riemann Kanan dengan 72 sub-interval?
- A. 0.35 satuan luas
- B. 0.45 satuan luas
- C. 0.55 satuan luas
- D. 0.65 satuan luas
- E. 0.75 satuan luas
- Suatu area dibatasi oleh kurva x², sumbu x, garis x=0, dan garis x=4. Pertanyaannya adalah berapakah error dari nilai luas jika menggunakan Aturan Trapesium dengan 72 sub-interval?
- A. 0.001 satuan luas
- B. 0.002 satuan luas
- C. 0.003 satuan luas
- D. 0.004 satuan luas
- E. 0.005 satuan luas
Komentar
Posting Komentar