1. Bola Voli (8 poin)
Perhatikan model bola voli yang disederhanakan: sebuah bola tipis yang diisi udara. Bahan bola tidak dapat diregangkan dan mudah dilipat. Tekanan berlebih di dalam bola ∆p = 20 kPa, jari-jari bola R = 10 cm, dan massa m = 400 g (massa udara di dalam bola dapat diabaikan). Anda dapat mengabaikan ketergantungan tekanan berlebih pada deformasi bola.
1) Bola ditekan di antara dua pelat kaku sejajar, yang jaraknya 2R−2h (sehingga tinggi segmen yang mengalami deformasi adalah h = 1 cm). Carilah gaya antara bola dan pelat N
2) Bola bergerak dengan kecepatan v0 = 2 m/s dan membentur dinding kaku. Carilah tinggi maksimum segmen yang mengalami deformasi hm ...
3) ...dan waktu tumbukan τ
4) Untuk tekanan berlebih yang kecil, bola dapat kehilangan bentuk bulatnya bahkan di titik-titik yang tidak bersentuhan dengan dinding. Kondisi manakah antara kuantitas ∆p, R, m, dan h yang harus dipenuhi untuk memastikan bahwa hilangnya kebulatan tersebut dapat diabaikan?
2. Fluks panas (4 poin)
Resistivitas panas sama dengan rasio perbedaan suhu antara titik-titik ujung kawat dengan penampang dan panjang satuan, dan fluks panas (satuan: W) melalui kawat ini.
1) Mikroprosesor berdaya P = 90 W memiliki sistem pendingin air. Chip dan air yang mengalir dipisahkan oleh pelat tembaga dengan ketebalan d = 5 mm dan luas penampang s = 100 mm². Berapa perbedaan suhu antara prosesor dan air? Resistivitas panas tembaga adalah ρ = 2,6 mm·K/W
2) Sebuah kawat terbuat dari paduan yang berbeda, resistivitas panasnya ρ sebagai fungsi koordinat sepanjang kawat diberikan dalam grafik terlampir. Luas penampang kawat adalah S = 1 mm², panjangnya l = 4 cm. Carilah fluks panas melalui kawat, jika salah satu ujung kawat dijaga pada suhu 100 °C, dan ujung lainnya — pada 0 °C.
3. Gravitasi (6 poin)
1) Temukan percepatan jatuh bebas g0 di permukaan planet berbentuk bola, yang memiliki massa M dan kerapatan materi ρ (dalam uraian berikut, M dan ρ diasumsikan konstan).
2) Mungkinkah di permukaan planet yang tidak berbentuk bola, terdapat sebuah titik dengan percepatan jatuh bebas g \( \gt \) g0? Berikan motivasi untuk menjawab.
3) Untuk bentuk planet manakah percepatan jatuh bebas maksimum tercapai? Jawaban dapat diberikan dalam koordinat kutub, ekspresi dapat berisi satu konstanta yang tidak ditentukan.
4. Dioda terowongan (8 poin)
Dioda terowongan adalah perangkat semikonduktor, mirip dengan dioda biasa, yang karakteristik volt-ampere-nya diberikan dalam grafik terlampir. Rangkaian di bawah ini menggambarkan penguat sederhana. Resistansi R = 10 Ω, tegangan baterai \( \varepsilon \) = 0,25 V.
2) Carilah tegangan keluaran Uout 0 jika Uin = 0 V.
3) Carilah sinyal keluaran Uout − Uout 0 jika Uin = 1 mV.
4) Sinyal masukan diberikan dalam grafik di bawah ini.
5. Getaran (10 poin)
Perhatikan permukaan horizontal licin, yang digerakkan maju mundur secara periodik sepanjang sumbu-x horizontal: selama semi-periode pertama τ, kecepatan permukaan adalah u, selama semi-periode kedua — −\( u \) . Sebuah batu bata bermassa m diletakkan di permukaan itu; koefisien gesekan antara permukaan dan batu bata adalah µ, percepatan jatuh bebas adalah g.
1) Batu bata memiliki kecepatan awal arah-x \( v \). Kondisi mana antara kuantitas g, µ, \( v \), dan τ yang harus dipenuhi untuk memastikan bahwa perubahan kecepatan batu bata selama semi-periode dapat diabaikan? Selanjutnya kita asumsikan bahwa kondisi ini terpenuhi
2) Batu bata tersebut tetap bergerak sepanjang sumbu x dengan gaya Fx sedemikian rupa sehingga kecepatan rata-rata batu bata adalah \( v \). Gambarkan secara grafis ketergantungan Fx(\( v \))
3) Batu bata tersebut tetap bergerak sepanjang sumbu y (horizontal) oleh gaya Fy sedemikian rupa sehingga kecepatan rata-rata batu bata adalah \( v \). Carilah ketergantungan Fy(\( v \))
4) Sampai sekarang kita telah mengabaikan ketergantungan koefisien gesekan pada kecepatan geser. Selanjutnya mari kita asumsikan ketergantungan ini diberikan oleh grafik di bawah ini. Batu bata tersebut tetap bergerak sepanjang sumbu x oleh gaya \( F_x \) sedemikian rupa sehingga kecepatan rata-rata batu bata adalah v. Gambarkan secara grafis ketergantungan \( F_x (v) \) dengan mengambil \( u = \frac{3}{4} w_0 \).
6. Partikel bermuatan (12 poin)
Partikel bermassa m dan bermuatan q berada dalam medan magnet homogen dengan induksi B (vektor sejajar dengan sumbu z). Waktu karakteristik sistem adalah periode siklotron partikel TB = 2πm/Bq. Sistem terletak di antara dua elektroda paralel, yang dapat digunakan untuk menciptakan medan listrik homogen, sejajar dengan sumbu-x E.
1) Partikel dalam keadaan diam. Pada saat t = 0, medan listrik E dinyalakan; setelah selang waktu singkat τ (τ ≪ TB), medan listrik dimatikan lagi. Bagaimana lintasan partikel tersebut?
2) Misalkan px dan py menyatakan komponen x dan y dari momentum partikel. Gambarkan lintasan partikel pada bidang (px, py) dan gambarkan vektor momentum untuk saat-saat tn = nTB/4 (n = 1, 2, 3 dan 4)
3) Perhatikan situasi ketika penyalaan-pematian medan listrik dilakukan secara periodik, dimulai dengan t = 0, setelah interval waktu yang sama ∆t = TB/4. Buat sketsa lintasan partikel dalam bidang (px, py) dan (x, y).
4) Biarkan periodenya pendek, ∆t ≪ TB (tetapi masih jauh lebih lama daripada durasi pulsa, ∆t ≫ τ). Tunjukkan bahwa setelah pulsa ke-n (pada momen waktu tn = n∆t), momentum partikel dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari n vektor \( \vec{p}_i \), di mana semua vektor komponen memiliki modulus yang sama (modulus tidak bergantung pada n), dan vektor-vektor tetangga (\( \vec{p}_i \) dan \( \vec{p}_{i+1} \), i = 1, 2, . . .) memiliki sudut yang sama di antara keduanya.
5) Perhatikan kasus limit ∆t → 0, sehingga Eτ/∆t → Ek (Ek menyatakan rata-rata waktu medan listrik). Buat sketsa lintasan partikel pada bidang (px, py) dan nyatakan kecepatan rata-rata partikel (secara vektor; dirata-ratakan selama periode siklotron) melalui kuantitas Ek dan B
6) Mari kita kembali ke interval waktu yang bukan nol (tetapi masih kecil, ∆t ≪ TB). Mari kita pertimbangkan kasus ketika pulsa memiliki polaritas variabel: untuk pulsa ke-2n, medan listriknya adalah +E, dan untuk pulsa ke-2n+1 adalah −E. Temukan kecepatan rata-rata partikel, (secara vektor) yang dirata-ratakan selama periode siklotron
7. Teleskop (12 poin)
Seperti yang diketahui, teleskop memungkinkan kita melihat bintang-bintang di siang hari. Mari kita pelajari masalah ini secara lebih rinci. Pertimbangkan model mata yang disederhanakan: lensa tunggal dengan panjang fokus f = 4 cm dan diameter d = 3 mm yang menciptakan gambar di layar (retina). Model teleskop serupa: lensa dengan panjang fokus F = 2 m dan diameter D = 20 cm yang menciptakan gambar di bidang fokus (di mana misalnya film dapat diletakkan). Dalam perhitungan Anda, besaran berikut dapat digunakan: kerapatan energi cahaya yang diradiasikan dari permukaan Matahari satuan dalam satuan waktu w0 (kepadatan permukaan daya cahaya); rasio jarak bintang dan Matahari q = 4 · 105 (kita asumsikan bahwa bintang itu identik dengan Matahari); Diameter sudut Matahari φ ≈ 9 mrad. Catatan: Jika jawaban tersebut mengandung w0 maka jawaban numerik tidak diperlukan.
1) Perhatikan selembar kertas yang normalnya mengarah ke Matahari. Berapa kerapatan permukaan daya cahaya w1 yang sampai ke kertas dari Matahari?
2) Cari daya total P2 cahaya yang difokuskan oleh teleskop ke dalam bayangan bintang.
3) Asumsikan bahwa langit biru seterang selembar kertas abu-abu yang disinari matahari. Anda dapat berasumsi bahwa dalam arah tegak lurus terhadap kertas, rasio daya cahaya yang dihamburkan oleh kertas ke sudut ruang 1 steradian, terhadap daya cahaya bersih yang sampai ke kertas, adalah α ≈ 0,1 (ini sesuai dengan disipasi sekitar 70% energi cahaya di kertas abu-abu). Berapa kerapatan permukaan daya cahaya di bidang fokus teleskop w3, karena langit biru?
4) Saat mempelajari citra bintang, mari kita abaikan semua efek selain difraksi. Perkirakan kerapatan permukaan daya cahaya di bagian tengah citra bintang w2 (di bidang fokus teleskop), karena cahaya yang datang dari bintang.
5) Berikan ekspresi untuk rasio kerapatan permukaan daya cahaya k di bagian tengah citra bintang, dan di titik yang lebih jauh darinya.
6) Apakah mungkin untuk melihat bintang di siang hari menggunakan teleskop? Dengan mata biasa? Motivasikan diri Anda
8. Percobaan (12 poin)
Penentuan gaya tarik antara pelat besi dan magnet permanen sebagai fungsi jarak. Alat: pelat besi, bata kayu, penggaris, dinamometer, strip kertas
Perhatian! magnet permanen sangat kuat, jauhkan dari kartu kredit, dll. Hindari juga membenturkan magnet permanen satu sama lain dan ke pelat besi, karena magnet permanen rapuh dan dapat pecah.
1) Tentukan gaya gesek statis dan dinamis antara pelat besi dan sehelai kertas. Gambarkan skema pengaturan Anda.
2) (4 poin) Tentukan gaya tarik antara pelat besi dan magnet untuk jarak yang memungkinkan penggunaan dinamometer secara langsung. Gambarkan skema pengaturan Anda.
3) (4 poin) Tentukan gaya tarik antara pelat besi dan magnet untuk jarak yang lebih pendek. Untuk tujuan itu, Anda dapat menggunakan batu bata kayu yang meluncur menuruni pelat miring dan mengenai magnet. Anda tidak perlu mempelajari kasus jarak nol (kontak langsung magnet dan pelat besi). Gambarkan skema pengaturan Anda. Gambarkan semua hasil pengukuran secara grafis.
4) Hubungkan dua magnet permanen dengan jembatan yang terbuat dari sepotong besi (a) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Letakkan selembar kertas (b) pada pelat besi (c) dan letakkan sistem magnet di atasnya. Tentukan gaya tarik antara sistem magnet dan pelat besi.
Olimpiade: Estonian-Finnish Olympiad in Physics
Tanggal: 28-30 aprill 2003, Tallinn
Komentar
Posting Komentar