Kompetisi Fisika F = ma Tahun 2021

Informasi berikut berlaku untuk masalah 1 dan 2.
Pada waktu t = 0, sebuah bola kecil dilepaskan pada lintasan yang ditunjukkan, dengan kecepatan awal ke kanan. Asumsikan bola selalu menggelinding sepanjang lintasan tanpa tergelincir.

1. Bola mulai bergerak di titik A, berputar di titik B, dan kembali ke titik A. Manakah dari pernyataan berikut yang menunjukkan kecepatan bola sebagai fungsi waktu?

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

2. Manakah dari berikut ini yang menunjukkan kecepatan horizontal bola sebagai fungsi waktu?

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

3. Dua batang tanpa massa diikatkan pada poros tanpa gesekan, dengan ujung-ujungnya saling bersentuhan. Jarak antara titik poros dan titik ujung batang ditunjukkan di bawah ini.

Dengan mengabaikan gesekan antara batang, jika gaya F bekerja pada ujung kiri batang kiri, berapakah gaya F₀ yang harus bekerja pada ujung kanan batang kanan agar sistem tetap seimbang?

1. F/8
2. F/2
3. 4F/7
4. 6F/5
5. 2F

4. Alice dan Bethany berdiri berdampingan di ekuator Bumi. Jika Alice melompat langsung ke atas, dalam kerangka acuannya, ke ketinggian kecil h yang jauh lebih kecil dari jari-jari Bumi, ia akan mendarat pada jarak D di sebelah barat Bethany. Jika Alice melompat ke ketinggian 2h, seberapa jauh di sebelah barat Bethany ia akan mendarat? Abaikan hambatan udara.

1. \( D/\sqrt{2} \)
2. \( D \)
3. \( \sqrt{2} D \)
4. \( 2D \)
5. \( 2^{3/2} D \)

5. Kereta api berangkat dari kota A dan berhenti di kota B. Jarak antara kedua kota tersebut adalah s. Percepatan maksimum kereta api adalah a₁ dan perlambatan maksimumnya adalah a₂ (dalam nilai absolut). Berapa waktu tersingkat yang dibutuhkan kereta api untuk menempuh perjalanan antara A dan B?

1. \( 2 \sqrt{\frac{s}{a_1 + a_2}} \)
2. \( 2 \sqrt{\frac{s}{\sqrt{a_1 a_2}}} \)
3. \( \sqrt{2\frac{s(a_1+a_2)}{a_1 a_2}} \)
4. \( \sqrt{\frac{2sa_2}{a_1(a_1+a_2)}} \)
5. \( \sqrt{\frac{2\sqrt{a_1 a_2}}{(a_1+a_2)^2}} \)

6. Ember berbentuk silinder dengan massa yang dapat diabaikan memiliki jari-jari R dan tinggi h, dan terbuka di bagian atas. Ember tersebut terendam dalam air dengan massa jenis ρ, dengan bagian atasnya berada pada jarak H di bawah permukaan air. Berapa banyak usaha yang diperlukan untuk menarik ember tersebut perlahan-lahan ke atas sehingga dasarnya berada tepat di atas permukaan danau?

1. \( \rho g \pi R^2 h(H-h) \)
2. \( \rho g \pi R^2 h^2 \)
3. \( \rho g \pi R^2 (H-h)^2 \)
4. \( \rho g \pi R^2 h^2/2) \)
5. \( \rho g \pi R^2 h(H-h)/2 \)

7. Sebuah massa titik meluncur dengan kecepatan v pada permukaan horizontal tanpa gesekan di antara dua dinding paralel tetap, yang awalnya berjarak L. Massa tersebut memantul di antara dinding-dinding tersebut secara elastis sempurna. Anda menggerakkan salah satu dinding ke arah yang lain sejauh 0.01L, dengan kecepatan 0.0001\( v \). Berapakah kecepatan akhir massa titik tersebut?

1. 1.001\( v \)
2. 1.002\( v \)
3. 1.005\( v \)
4. 1.01\( v \)
5. 1.02\( v \)

8. Sebuah percetakan uang menghasilkan 100000 koin. Setelah menimbang beberapa koin dengan timbangan yang tepat, petugas menemukan bahwa koin-koin tersebut sedikit berbeda beratnya, dengan ketidakpastian independen sebesar 1%. Berapa banyak koin yang harus diambil sampelnya secara acak dan ditimbang untuk menentukan berat total koin dengan ketidakpastian 0,1%? Asumsikan tidak ada sumber ketidakpastian sistematis

1. Hampir semua koin harus ditimbang.
2. 10000
3. 1000
4. 100
5. 10

9. NASA melatih astronot untuk merasakan kondisi tanpa bobot dengan pesawat terbang yang terbang dalam lengkungan parabola dengan percepatan konstan g menuju tanah. Pesawat dapat tetap berada pada lintasan ini paling lama 25 detik, karena perubahan ketinggian yang diperlukan sangat besar. Jika alih-alih mensimulasikan kondisi tanpa bobot, NASA ingin terbang pada lintasan yang akan mensimulasikan percepatan gravitasi Mars 3.7 m/s², untuk berapa lama pesawat dapat mensimulasikan gravitasi Mars? Asumsikan bahwa perubahan ketinggian maksimum sama untuk kedua lintasan.

1. 25 detik
2. 31 detik
3. 41 detik
4. 68 detik
5. 183 detik

10. Sebuah cakram padat seragam bermassa \( m \) berada di atas meja datar horizontal tanpa gesekan. Titik pusat massa cakram dalam keadaan diam dan cakram berputar dengan frekuensi sudut \( \omega_0 \). Sebuah batu, yang dimodelkan sebagai objek titik yang juga bermassa \( m \), diletakkan di tepi cakram, dengan kecepatan awal nol relatif terhadap meja. Sebuah tepi yang terpasang pada cakram membatasi batu untuk meluncur, dengan gesekan, di sepanjang tepi cakram. Setelah batu berhenti meluncur terhadap cakram, berapakah frekuensi sudut rotasi cakram dan batu secara bersamaan?

1. \( \omega_0 \)
2. \( 2\omega_0/3 \)
3. \( \omega_0/2 \)
4. \( \omega_0/3 \)
5. \( \omega_0/4 \)

11. Proyektil A, B, dan C dilempar secara bersamaan dari tebing, dan mengambil lintasan yang ditunjukkan

Abaikan hambatan udara, urutkan waktu t_A, t_B, dan t_C yang dibutuhkan untuk mencapai tanah.

1. \( t_A \lt t_B \lt t_C \)
2. \( t_A \lt C \lt t_B \)
3. \( t_C \lt t_B \lt t_A \)
4. \( t_C \lt t_A \lt t_B \)
5. Tidak ada cukup informasi untuk memutuskan.

12. Sebuah benda bermassa m = 1 kg diikatkan pada sebuah platform bermassa M = 4 kg dengan pegas yang konstanta pegasnya k = 400 N/m. Tidak ada gesekan antara benda dan platform, dan koefisien gesekan statis antara platform dan tanah adalah µ = 0.1. Benda tersebut diletakkan pada posisi setimbangnya, dan kemudian diberi kecepatan horizontal \( v \).

Untuk \( v \) berapa platform tidak akan pernah tergelincir ke tanah?

1. \( v \le 0.1 \) m/s
2. \( v \le 0.2 \) m/s
3. \( v \le 0.25 \) m/s
4. \( v \le 0.4 \) m/s
5. \( v \le 0.5 \) m/s

13. Sebuah mobil melaju di lintasan balap berbentuk setengah lingkaran. Kecepatannya di beberapa titik sepanjang lintasan ditunjukkan di bawah ini

Manakah dari berikut ini yang dapat menggambarkan percepatannya di titik-titik yang bersesuaian?

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

14. Sel bakteri berenang dengan memutar berkas flagelanya untuk melawan gaya hambat kental dalam medium. Gaya hambat \( F(R,v, \eta ) \) hanya bergantung pada skala panjang sel \( R \) , kecepatannya \( v \), dan viskositas fluida \( \eta \), yang memiliki satuan kg/(m · s). Di bawah mikroskop, diamati bahwa sel dengan panjang 1 µm berenang dengan kecepatan sekitar 20 µm/s. Perkirakan kecepatan sel dengan panjang 0,5 µm, dengan asumsi sel dengan semua ukuran menghasilkan gaya yang sama dari flagelanya.

1. 5 µm/s
2. 10 µm/s
3. 40 µm/s
4. 80 µm/s
5. Tidak ada cukup informasi untuk memutuskan.

15. Sebuah balok dilepaskan dari keadaan diam di puncak sebuah bidang miring yang tetap dan tanpa gesekan dengan panjang horizontal L dan kemiringan θ.

Untuk nilai L yang tetap, nilai θ manakah yang meminimalkan waktu yang dibutuhkan balok untuk mencapai dasar jalan?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 75°
5. 80°

16. Sebuah partikel mulai dari titik x = 0 dan bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan awal ke kanan \( v_0 \). Kemudian, partikel tersebut mencapai titik x = L. Kecepatan sebagai fungsi posisi selama interval waktu ini ditunjukkan di bawah ini.

Pertimbangkan tiga pernyataan berikut.
I. Partikel berhenti seketika pada x = L.
II. Partikel mengalami percepatan beraturan.
III. Partikel dapat melakukan gerak harmonik sederhana.
Manakah pernyataan berikut yang benar?

1. Hanya I.
2. Hanya II.
3. Baik I maupun II.
4. Baik I maupun III.
5. Tidak ada yang benar.

17.Di negara tertentu, jarum pendek pada jam panjangnya setengah dari jarum panjang, dan berputar dua kali untuk setiap putaran jarum panjang.

Ketiga titik yang ditunjukkan pada jarum jam memiliki percepatan sebesar \( a_A \), \( a_B \), dan \( a_C \). Titik B berada di titik tengah jarum panjang. Manakah dari pernyataan berikut yang benar?

1. \( a_A \lt a_B = a_C \)
2. \( a_A = a_B \lt a_C \)
3. \( a_B \lt a_A \lt a_C \)
4. \( a_B \lt a_A = a_C \)
5. \( a_B \lt a_C \lt a_A \)

18. Cerobong asap pabrik terus-menerus mengeluarkan asap. Asap selalu naik dengan kecepatan konstan relatif terhadap udara di sekitarnya. Misalkan udara awalnya diam, lalu tiba-tiba bertiup ke kanan, lalu tiba-tiba diam lagi selama beberapa waktu. Manakah dari pernyataan berikut yang dapat menunjukkan bentuk gumpalan asap yang dihasilkan?

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

19. Rongga dengan jari-jari R=2 digali dari sebuah planet berbentuk bola dengan massa jenis seragam bermassa M dan jari-jari R. Berapakah besar medan gravitasi di titik P pada diagram di bawah ini?

1. (0.200)GM/R²
2. (0.457)GM/R²
3. (0.829)GM/R²
4. (0.900)GM/R²
5. (0.912)GM/R²

20. Garis antara siang dan malam di planet atau bulan disebut terminator. Seberapa cepat terminator bulan Bumi bergerak melintasi permukaannya di ekuator? Jari-jari bulan adalah 1.74 × 10⁶ m:

1. 0 m/s
2. 4.5 m/s
3. 83 m/s
4. 465 m/s
5. 2201 m/s

21. Sebuah bola pejal terletak di puncak bidang miring dengan ketinggian h yang miring pada sudut θ terhadap bidang horizontal. Koefisien gesekan statis dan kinetik antara bola dan bidang miring adalah µ_k = µ_s = 0.2. Bola dilepaskan dari keadaan diam di puncak bidang miring. Untuk nilai θ berikut, energi kinetik translasi dan rotasi total bola paling besar saat mencapai dasar bidang miring?

1. 10°
2. 45°
3. 60°
4. 80°
5. Energi mekanik sama untuk semua pilihan

22. Sebuah kapal menabrak bongkahan es yang mengapung di laut. "Kapal pemecah es" adalah kapal yang dirancang sedemikian rupa sehingga saat hal ini terjadi, es akan terdorong ke bawah kapal. Jika koefisien gesekan statis antara es dan kapal adalah µs; kondisi apa yang berlaku pada sudut θ, seperti yang ditunjukkan pada gambar, sehingga kapal pemecah es berfungsi sebagaimana mestinya?

1. cot θ \( \gt \) µ
2. cos θ \( \gt \) µ
3. cot θ \( \lt \) µ
4. cos θ \( \lt \) µ
5. Itu tergantung pada kelengkungan es.

23. Pegas yang tidak sempurna memiliki gaya pemulih F yang bergantung pada perpindahan x dari keseimbangan seperti pada grafik yang ditunjukkan di bawah ini.

Kemiringan kurva untuk \( x \lt −d \) dan \( x \gt d \) adalah konstanta \( −k \). Sebuah massa m diikatkan pada pegas dan dilepaskan dari keadaan diam pada posisi \( x = A \), di mana \( A \gt d \). Berapakah periode gerak selanjutnya?

1. \( T= \sqrt{\frac{m}{k}} \left(2 \pi + \frac{2d}{A} \right) \)
2. \( T= \sqrt{\frac{m}{k}} \left(2 \pi + \frac{2d}{A-d} \right) \)
3. \( T= \sqrt{\frac{m}{k}} \left(2 \pi + \frac{4d}{A-d} \right) \)
4. \( T= \sqrt{\frac{m}{k}} \left(2 \pi + \frac{\pi d}{A-d} \right) \)
5. \( T= \sqrt{\frac{m}{k}} \left(2 \pi + \frac{2 \pi d}{A-d} \right) \)

24. Dua satelit berada dalam orbit melingkar mengelilingi sebuah bintang dengan jari-jari r, kecepatan \( v \), dan periode T yang sama. Satelit-satelit tersebut awalnya saling berhadapan secara diametris. Agar dapat bertemu dengan satelit kedua dalam waktu T=2, satelit pertama harus mengurangi kecepatannya hingga kira-kira

1. 0.50 \( v \)
2. 0.64 \( v \)
3. 0.71 \( v \)
4. 0.76 \( v \)
5. 0.82 \( v \)

25. Penyemprot pelet milik astronot Fred diam pada jarak h dari pusat Planet Orb, yang memiliki jari-jari R \( \ll \) h. Penyemprot pelet menyemburkan pelet secara radial ke luar, secara seragam pada bidang halaman. Semua pelet ini diluncurkan dengan kecepatan yang sama \( v \), sehingga pelet yang diluncurkan langsung dari Orb oleh penyemprot pelet dapat lolos begitu saja. Berapa fraksi pelet yang akhirnya mendarat di Orb? (Petunjuk: Anda dapat menggunakan perkiraan sudut kecil, sin θ \( \sim \) θ untuk θ \( \ll \) 1, di mana θ dalam radian.)

1. \( \frac{1}{2\pi}\frac{R}{h} \)
2. \( \frac{1}{\pi}\frac{R}{h} \)k
3. \( \frac{2}{\pi}\frac{R}{h} \)
4. \( \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{R}{H}} \)
5. \( \frac{1}{1\pi}\sqrt{\frac{R}{H}} \)

---

Olimpiade: F = ma contest
Tahun: 2021

---