Sebelumnya, Kita telah mengetahui bahwa koordinat titik pada sistem koordinat tabung ditentukan oleh radius r, azimuth θ, dan ketinggian z. Sedangkan, koordinat titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh absis x, ordinat y, dan aplikat z. Untuk menyatakan titik dari koordinat tabung menjadi titik pada koordinat kartesius, superimpose kedua sistem koordinat.
Berdasarkan koordinat kartesius, panjang garis ini adalah absis x, besar sudut ini adalah ordinat y, dan besar sudut ini adalah aplikat z . Berdasarkan koordinat tabung, panjang garis ini adalah radius r, panjang garis ini adalah ketinggian z, dan, besar sudut ini adalah azimuth θ.
Jika garis r diproyeksikan ke sumbu x, garis proyeksi akan memiliki panjang sebesar x. dengan demikian, sudut ini adalah 90°. Menggunakan konsep trigonometri, cos θ = x/r. Sehingga, x = r cos θ. Dengan cara yang sama, ketika garis r diproyeksikan ke sumbu y, proses ini akan memotong sumbu y di titik y. Menggunakan konsep trigonometri, sin θ = y/r. Sehingga, y = r sin θ. Untuk aplikat dan ketinggian, kedua titik ini berhimpit. Dengan demikian, z = z
Inilah 3 rumus penting pada proses mengubah lokasi titik dari sistem koordinat tabung ke sistem koordinat kartesius:
- x = r cos
- y = r sin θ
- z = z
Mengetahui nilai ρ, θ, dan z. Kita bisa menghitung nilai x, y, dan z. Pada sistem koordinat tabung, letak titik P adalah (6 , 300° , 4). Pertanyaannya adalah, dimanakah letak titik P pada sistem koordinat kartesius?
Baiklah, tahap pertama adalah identifikasi. Pada mulannya, titik P berada pada sistem koordinat tabung. Artinya, radius r = 6 , azimuth θ = 300°, ketinggian, z = 4. Nah, sekarang, Kita bisa menghitung letak titik pada sistem koordinat kartesius. x = r cos θ, sama dengan 6 cos 300°, sama dengan 3.
Untuk ordinat, y = r sin θ, sama dengan 6 sin 300°, sama dengan -3√3. Untuk aplikat, z = z = 4. Sehingga, kedudukan titik adalah (3 , 3√3 , 4). Inilah ilustrasi dari soal
Komentar
Posting Komentar