Pembahasan OSK Fisika 2010 SMA Soal Nomor 1

Hai rekan-rekan, sepertinya kita sudah mulai terbiasa untuk mengerjakan soal Olimpiade fisika. Kali ini kita akan membahas soal Olimpiade fisika untuk tingkat kecamatan. OSK tingkat kecamatan. Lebih tepatnya OSK tahun 2010 soal nomor 1. Rata-rata soal OSN memang berbentuk paragrap panjang. Kami akan memberikan waktu sekitar 10 detik bagi kamu untuk membaca soal ini. Sudah pahamkah soalnya. Agar lebih paham, kamu bisa menonton animasi singkat ini. Berikut adalah sebuah bidang berbentuk segitiga. Bidang ini memiliki sudut sebesar θ. Di atas bidang itu terdapat sebuah objek. Sebut saja sebagai koin. Koin itu tidak bergerak menuruni bidang miring secara lurus, akan tetapi membentuk sudut 90° terhadap garis horizontal.



Lintasan yang terbentuk mirip dengan lintasan parabola. Hanya saja gerakan itu menyentuh permukaan bidang miring. Perhatikan animasi ini selama beberapa saat untuk mendapatkan inspirasi singkat. Yang perlu diketahui, besar koefisien gesek antara permukaan bidang miring dan koin, μ = tan θ. Kita diminta untuk menjawab 2 bagian pertanyaan. Kita mulai dari bagian pertama. Kita diminta untuk mendapatkan besar kecepatan dari koin sebagai fungsi dari θ. Seperti apa itu. Bahwa sudut kemringan itu bisa berubah. Tentunya kecepatan dari koin itu akan berubah seiring dengan perubahan nilai θ. Iya dong. Besar kecepatan inilah yang akan kita hitung. Mari kita bahas.

Gerakan benda yang berinteraksi dengan objek lain merupakan bagian dari mekanika. Kita tahu bahwa benda bergerak itu karena adanya suatu gaya. Benar bukan. Kita harus mampu mengidentifikasi semua gaya yang bekerja pada objek itu. Koin berada di sekitar bumi, koin itu mendapatkan gaya gravitasi menuju pusat bumi. Koin tidak menembus permukaan bidang miring, berarti koin mendapatkan gaya normal. Kita akan melihat bidang miring dari sisi samping. Arah dari gaya gravitasi ini tidak sesuai dengan permukaan bidang miring. Kita dapat mengubah gaya gravitasi ke dalam komponen gaya. Komponen ini adalah mg cos θ. Komponen ini adalah mg sin θ. Sekarang, mari kita lihat bidang miring tampak atas.

Lebih tepatnya tegak lurus terhadap permukaan bidang miring sendiri. Ini merupakan komponen gaya yang tadi ya, mg sin θ. Sebagaimana kebiasaan umum ketika menganalisa gerak benda, Kita membutuhkan referensi. Anggap saja garis vertikal ke bawah ini adalah sumbu x ya. Sedangkan garis horizontal adalah sumbu y. Sedemikian hingga kedudukan awal dari koin merupakan pusat koordinat. Untuk tanda, pilih saja ini sebagai sumbu x positif. dan ini adalah sumbu y positif. Soal ini menerapkan kondisi khusus. Arah kecepatan awal dari koin itu adalah menuju sumbu y positif. Gerakan seperti ini terlalu khusus untuk dianalisa. KIta dapat melihat hal ini lebih umum.

Anggap saja koin itu membentuk sudut sebesar ϕ terhadap sumbu x positif. Secara sekilas, kita mengira bahwa gerakan koin mirip dengan gerakan parabola. Di sana terdapat kecepatan awal v₀, dan sudut elevasi awal ϕ. Namun, kita tidak boleh lupa bahwa permukaan koin itu bergesekan dengan permukaan bidang miring. Di sana terdapat gaya gesek yang arahnya berlawan terhadap arah tangensial dari gerakan koin. Besar gaya gesek itu tentu saja adalah μN. Berdasarkan informasi dari soal, nilai μ adalah tan θ. Kita juga telah tahu nilai N adalah mg cos θ. Sehingga gaya gesek, f = mg sin θ.

Kalau kamu pernah mengikuti kursus fisika vektor, dan kursus kinematika gerak, kamu akan tahu bahwa percepatan, kecepatan, dan gaya itu merupakan besaran vektor. Suatu besaran vektor akan dapat dijumlahkan atau dikurangkan, jika dan hanya jika vektor itu berada dalam satu garis. Baik kedua vektor itu searah atau berlawanan arah. Pada kasus ini, kita akan menganalisa vektor dalam arah tangensial dari pergerakan benda. So, kita akan memproyeksikan vektor gaya mg sin θ ke arah tangensial. Besar gaya itu pada arah tangensial adalah mg sin θ kos ϕ. Sekarang, kita memiliki 2 gaya yang segaris dan berlawanan arah. Berdasarkan hukum Newton tentang gerak, ma_t = mg sin θ kos ϕ - f_k. t di sini adalah kependekan dari tangensial.

f_k itu tidak lain adalag mg sin θ. Kedua suku memuat mg sin θ. Kita bisa mengeksklud nilai itu. Jadi, m a_t = mg sin θ, dikali dengan cos ϕ - 1. Sekarang, kita akan menganalisa gerakan benda pada sumbu x. Di sana terdapat komponen gaya gravitasi. Kali ini gaya gesek tidak segaris dengan komponen gaya gravitasi. Kita harus menemukan komponen gaya gesek dalam arah itu. Komponen gaya itu adalah f_k cos ϕ. Ini benar ya. Kita bisa menulis hukum newton sebagai ma_x = mg sin θ - g cos ϕ. Subtitusikan nilai gaya gesek. Kita bisa menyederhanakan penulisan ini sebagai ma_x = mg sin θ, dikali 1 - kos ϕ. Kita telah mendapatkan percepatan dalam arah tangensial dan horizontal. Kelihatanya kedua persamaan ini mirip ya. benar saja, ternyata a_t itu sama dengan minus dari a_x.

Padahal kita tahu bahwa percepatan itu adalah perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu. Pada selang waktu yang sama, v - vt₀ = - (v_x - v_x0). v_t0 dan v_x0 ini merupakan kecepatan tangensial dan kecepatan pada sumbu x pada saat t = 0 sekon. Besaran ini memiliki nilai tertentu dan tetap. Kita bisa mengumpulkan kedua nilai sebagai C. Sebuah konstanta. v_x ini merupakan komponen kecepatan tangensial pada sumbu x. Jadi v_x itu sebenarnya adalah v kos ϕ. Kumpulkan besaran v. v = C/(1 + cos ϕ). Ini merupakan persamaan umum dari kecepatan tangensial koin setiap waktu. Kalau kamu baca lagi soal itu dengan lebih teliti, bahwa koin itu meluncur dalam arah sumbu y. Artinya, pada mulanya nilai ϕ adalah 90°. cos 90° itu adalah 0. V₀ = C. Kita dapat meggunakan nilai ini. v = v₀/(1 + cos ϕ). Inilah jawaban dari bagian a.

Sekarang, kita akan menjawab bagian b. Pada bagian ini, kita diminta untuk mendapatkan nilai kecepatan koin untuk t yang besar. terntunya dengan asumsi bahwa luas permuakaan bidang miring adalah tak terbatas. Perhatikan animasi ini, nilai sudut ϕ itu semakin berkurang. Dari sini, kita memiliki intuisi yang sangat kuat, bahwa pada saat waktu yang sangat besar, atau bahkan tak hingga, nilai sudut ϕ adalah mendekati 0°. Jadi pada bagian b, besar sudut ϕ adalah 0°. Memasukkan nilai ini ke dalam persamaan kecepatan koin. v = v₀/2. Inilah kecepatan akhir dari koin. Bagaimana, apakah kamu ssudah medapatkan gambaran, seperti apa soal OSN tingkat kecamatan itu. Logikanya masih dapat diterima ya. Kebanyakan jawabanya adalah berbentuk rumus, bukan angka. Semoga bermanfaat. Dan, jangan lupa menonton video selanjutmya.