Persamaan lingkaran adalah persamaan matematis yang memiliki kurva berbentuk lingkaran. Kurva ini bisa berada di beragam ruang. Namun, pada tingkat SMA, lingkaran ini berada di ruang 2 dimensi. Sehungga, untuk menggambarkan lingkaran ini, Kita membutuhkan koordinat kartesius 2 dimensi. Anggap saja pusat lingkaran berada di pusat koordinat. Sehingga, sumbu-x dan sumbu-y merupakan sumbu simetri. Secara matematis, lingkaran ini dapat ditulis sebagai x² + y² = r². Nah r ini merupakan nilai radius dari lingkaran tersebut.
Mengetahui persamaan lingkaran, Kita bisa menentukan apakah suatu titik acak berada di dalam lingkaran, berada pada lingkaran, atau berada di luar lingkaran. Untuk mengetahui hal ini, cara termudah adalah mensubtitusikan nilai absis dan ordinat dari titik acak ke dalam persamaan lingkaran, lalu membandingkannya dengan nilai r². Sebut saja nilai ini sebagai f(x,y). Karena r² merupakan fungsi dari 2 variabel, yaitu: x dan y.
Anggap saja titik acak adalah titik A(Aᵪ, Aᵧ). Aᵪ ini merupakan absis dari titik A. Sedangkan Aᵧ merupakan ordinat dari titik A. Mensubtitusikan nilai ini ke alam persamaan lingkaran, f(Aᵪ,Aᵧ) = Aᵪ² + Aᵧ². Nah, jika f(Aᵪ,Aᵧ) = r², maka titik A berada tepat pada lingkaran. Jika nilai f(Aᵪ,Aᵧ) < r², maka titik A berada di dalam lingkaran. Sebaliknya, jika nilai f(Aᵪ,Aᵧ) > r², maka titik A berada di luar lingkaran.
Pusat lingkaran tidak harus berada di pusat koordinat. Pusat lingkaran bisa berada di titik P, yang memiliki absis Pᵪ, dan ordinat Pᵧ. Jika demikian, maka persamaan lingkarannya adalah (x - Pᵪ)² + (y - Pᵧ) = r². Menguraikan nilai ini, kita akan mendapatkan bentuk umum persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0. Inilah bentuk umum persamaan lingkaran.
Selain mengetahui bentuk umum persamaan lingkaran, dan lokasi titik pada lingkaran, pada Bab ini, Kita juga akan berkenalan dengan garis singgung lingkaran. Melalui konsep ini, Kita bisa memperkirakan apakah suatu garis tidak memotong lingkaran, memotong lingkaran di 2 titik berbeda, atau memotong lingkaran di 1 titik saja.
Nah, pada seri ini, kita akan belajar untuk mengenal beragam jenis soal yang berhubungan dengan persamaan lingkaran. Soal berbentuk "multiple choice". Kamu bisa mengetahui jawaban dari soal dengan mengklik tombol "lihat jawaban". Nah, di sana kamu akan diarahkan untuk melihat video animasi berdurasi singkat. Jika kamu memiliki soal lain, kamu bisa menuliskanya pada kolom komentar. Mungkin saja, soal kamu akan dibahas pada seri selanjutnya.
Mengetahui persamaan lingkaran, Kita bisa menentukan apakah suatu titik acak berada di dalam lingkaran, berada pada lingkaran, atau berada di luar lingkaran. Untuk mengetahui hal ini, cara termudah adalah mensubtitusikan nilai absis dan ordinat dari titik acak ke dalam persamaan lingkaran, lalu membandingkannya dengan nilai r². Sebut saja nilai ini sebagai f(x,y). Karena r² merupakan fungsi dari 2 variabel, yaitu: x dan y.
Anggap saja titik acak adalah titik A(Aᵪ, Aᵧ). Aᵪ ini merupakan absis dari titik A. Sedangkan Aᵧ merupakan ordinat dari titik A. Mensubtitusikan nilai ini ke alam persamaan lingkaran, f(Aᵪ,Aᵧ) = Aᵪ² + Aᵧ². Nah, jika f(Aᵪ,Aᵧ) = r², maka titik A berada tepat pada lingkaran. Jika nilai f(Aᵪ,Aᵧ) < r², maka titik A berada di dalam lingkaran. Sebaliknya, jika nilai f(Aᵪ,Aᵧ) > r², maka titik A berada di luar lingkaran.
Pusat lingkaran tidak harus berada di pusat koordinat. Pusat lingkaran bisa berada di titik P, yang memiliki absis Pᵪ, dan ordinat Pᵧ. Jika demikian, maka persamaan lingkarannya adalah (x - Pᵪ)² + (y - Pᵧ) = r². Menguraikan nilai ini, kita akan mendapatkan bentuk umum persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0. Inilah bentuk umum persamaan lingkaran.
Selain mengetahui bentuk umum persamaan lingkaran, dan lokasi titik pada lingkaran, pada Bab ini, Kita juga akan berkenalan dengan garis singgung lingkaran. Melalui konsep ini, Kita bisa memperkirakan apakah suatu garis tidak memotong lingkaran, memotong lingkaran di 2 titik berbeda, atau memotong lingkaran di 1 titik saja.
Nah, pada seri ini, kita akan belajar untuk mengenal beragam jenis soal yang berhubungan dengan persamaan lingkaran. Soal berbentuk "multiple choice". Kamu bisa mengetahui jawaban dari soal dengan mengklik tombol "lihat jawaban". Nah, di sana kamu akan diarahkan untuk melihat video animasi berdurasi singkat. Jika kamu memiliki soal lain, kamu bisa menuliskanya pada kolom komentar. Mungkin saja, soal kamu akan dibahas pada seri selanjutnya.
SOAL PERSAMAAN LINGKARAN
- Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (-12 , 5) dan berpusat di pusat koordinat?
- A. x² + y² = 25
- B. x² + y² = 144
- C. x² + y² = 169
- D. x² + y² = 256
- E. x² + y² = 400
- Di antara titik berikut, manakah titik yang berada pada lingkaran x² + y² = 25?
- A. (2 , 4)
- B. (3 , -4)
- C. (-4 , 4)
- D. (2 , 3)
- E. (4 , 5)
- Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (18 , 15) dan berjari-jari 8 satuan?
- A. (x - 18)² + (y + 15)² = 64
- B. (x + 18)² + (y - 15)² = 64
- C. (x - 18)² + (y - 15)² = 64
- D. (x + 18)² + (y + 15)² = 64
- E. (x + 18)² - (y + 15)² = 64
- Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(3 , 2) dan melalui titik A(-2 , 4)?
- A. (x - 3)² + (y - 2)² = 15
- B. (x - 3)² + (y - 2)² = 18
- C. (x - 3)² + (y - 2)² = 21
- D. (x - 3)² + (y - 2)² = 29
- E. (x - 3)² + (y - 2)² = 36
- Manakah diantara titik berikut yang merupakan titik yang terletak pada lingkaran (x + 18)² + (y - 12)² = 25?
- A. (-20 , 11)
- B. (-14 , 15)
- C. (-21 , 17)
- D. (-15 , 12)
- E. (-16 , 16)
- Sebuah lingkaran memiliki persamaan x² + y² - 12x + 10y + 45 = 0. Pertanyaanya adalah berapakah jara-jari dari lingkaran tersebut?
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
- E. 7
- Diantara titik berikut, manakah yang merupakan titik yang terletak pada lingkaran x² + y² - 12x + 10y + 45 =0
- A. (3 , 2)
- B. (10 , -5)
- C. (5 , -8)
- D. (7 , 12)
- E. (10 , 4)
- Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-6 , -4) dan menyinggung garis 5x - 12y + 8 = 0
- A. x² + y² + 12x + 8y + 12 = 0
- B. x² + y² + 12x + 8y + 24 = 0
- C. x² + y² + 12x + 8y + 36 = 0
- D. x² + y² + 12x + 8y + 48 = 0
- E. x² + y² + 12x + 8y + 56 = 0
-
Tentukan koordinat dari titik potong antara garis y = x - 1 dan lingkaran x² + y² + 2x - 4y -11 = 0?
- A. (-1 , -2) dan (3 , 2)
- B. (1 , -2) dan (3 , 2)
- C. (-1 , -2) dan (-3 , 2)
- D. (-1 , 2) dan (3 , -2)
- E. (1 , 2) dan (-3 , -2)
- Tentukan koordinat dari titik potong antara garis 3x = 4y - 23 dan lingkaran (x - 2)² + (y - 1)² = 25?
- A. (-1 , 3)
- B. (1 , -3)
- C. (-1 , 5)
- D. (1 , -5)
- E. (-3 , -5)
- Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x² + y² = 20 di titik S(-2 , 4)?
- A. -2x + 4y = 20
- B. 2x - 4y = 20
- C. -2x - 4y = 20
- D. 2x + 4y = 20
- E. 2x + 4y = 25
- Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x + 1)² + (y - 2)² = 10 di titik (2 , 1)?
- A. 3x - y = 15
- B. -3x - y = 5
- C. -3x + y = 5
- D. 3x + y = 5
- E. 3x - y = 5
- Sebuah lingkaran melalui titik R(6 , -2), S(10 , 6), dan T(12 , 4). Tentukan persamaan matematika dari lingkaran tersebut?
- A. x² + y² +16x - 4y + 48 = 0
- B. x² + y² -16x + 4y + 48 = 0
- C. x² + y² +16x +4y + 48 = 0
- D. x² + y² -16x - 4y + 48 = 0
- E. x² - y² -16x - 4y + 48 = 0
Komentar
Posting Komentar