Olimpiade Fisika Hong Kong Tahun 2023

Pertanyaan Pilihan Ganda (Masing-masing 2 Poin)
Informasi berikut digunakan untuk pertanyaan 1 dan 2.

Tiga balok dengan massa yang sama diletakkan di atas meja tanpa gesekan seperti yang ditunjukkan. Balok di tengah diam, sedangkan dua balok lainnya bergerak langsung ke arahnya dengan kecepatan yang sama v. Balok di tengah awalnya lebih dekat ke balok kiri daripada balok kanan. Semua gerakan terjadi sepanjang satu garis horizontal

1. Misalkan semua tumbukan bersifat sesaat dan sepenuhnya elastis. Setelah waktu yang lama, manakah dari pernyataan berikut yang benar?

1. Balok tengah bergerak ke kiri.
2. Balok tengah bergerak ke kanan.
3. Balok tengah diam di suatu tempat di sebelah kiri posisi awalnya.
4. Balok tengah diam pada posisi awalnya.
5. Balok tengah diam di suatu tempat di sebelah kanan posisi awalnya.

2. Anggaplah bahwa semua tumbukan bersifat sesaat dan sama sekali tidak elastis. Setelah waktu yang lama, manakah dari pernyataan berikut yang benar?

1. Balok tengah bergerak ke kiri.
2. Balok tengah bergerak ke kanan.
3. Balok tengah diam di suatu tempat di sebelah kiri posisi awalnya.
4. Balok tengah diam pada posisi awalnya.
5. Balok tengah diam di suatu tempat di sebelah kanan posisi awalnya.

3. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal tetap \( v_0 \) pada sudut \( \alpha \) relatif terhadap horizon. Pada ketinggian tertentu \( h \) di atas titik peluncuran, kecepatan \( v \) benda diukur sebagai fungsi sudut awal \( \alpha \). Manakah dari pernyataan berikut yang paling tepat menggambarkan ketergantungan \( v \) pada \( \alpha \)? (Asumsikan tidak ada hambatan udara.)

1. \( v \) akan meningkat secara monoton dengan \( \alpha \)
2. \( v \) akan meningkat ke beberapa nilai kritis \( v_{max} \) dan kemudian menurun.
3. \( v \) akan tetap konstan, tidak bergantung pada \( \alpha \).
4. \( v \) akan menurun ke beberapa nilai kritis \( v_{min} \) dan kemudian meningkat.
5. Tidak ada yang benar.

4. Dalam sebuah jungkat-jungkit ringan, Albert (massa 70 kg), Isaac (massa 80 kg), dan Marie (massa 60 kg) duduk berurutan dengan jarak yang sama 2 m di antara mereka. Isaac diposisikan di antara Albert dan Marie dengan cara yang menyeimbangkan jungkat-jungkit. Dengan mengabaikan massa jungkat-jungkit, tentukan orang mana yang memberikan torsi terbesar (relatif terhadap pusat jungkat-jungkit) pada jungkat-jungkit.

1. Albert
2. Isaac
3. Marie
4. Semuanya mengerahkan torsi yang sama.
5. Tidak ada informasi yang cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

5. Sebuah massa digantungkan dari langit-langit sebuah kotak dengan pegas ideal. Massa diberi kecepatan awal dan berosilasi vertikal sementara kotak tersebut tetap diam. Ketika massa mencapai titik terendah gerakannya, kotak tersebut dilepaskan dan jatuh. Bagi pengamat di dalam kotak, besaran berikut mana yang tidak berubah ketika kotak dilepaskan? Abaikan hambatan udara

1. Amplitudo osilasi
2. Periode osilasi
3. Kecepatan maksimum yang dicapai oleh massa
4. Ketinggian di mana massa mencapai kecepatan maksimumnya
5. Ketinggian maksimum yang dicapai oleh massa

6. Dua benda A dan B diluncurkan pada waktu dan tempat yang sama dari tanah di Bulan (tanpa udara). Benda A diluncurkan dengan kecepatan 10 m/s pada sudut \( \theta \) di atas cakrawala. Benda B diluncurkan dengan kecepatan 10 m/s pada sudut \( \theta \) = + 60° yang diukur dengan cara yang sama. Berapa jarak antara A dan B setelah dua detik? Diketahui bahwa pada saat ini baik A maupun B belum menyentuh tanah.

1. 5 m
2. 10 m
3. 10√2 m
4. 10√3 m
5. 20 m

7. Semua angka dalam soal ini dalam satuan m/s dan \( \vec{\imath} \) dan \( \vec{\jmath} \) adalah dua vektor satuan yang tegak lurus. Sebuah benda yang terdiri dari dua bagian dengan massa yang tidak diketahui yang dipisahkan oleh pegas terkompresi tanpa massa bergerak dengan kecepatan awal konstan \( \vec{\imath} \) . Pada suatu saat pegas dilepaskan untuk mendorong kedua bagian tersebut agar terpisah. Dengan mengabaikan gesekan dan gravitasi, kecepatan manakah yang mungkin terjadi pada waktu tertentu setelah pegas dilepaskan?

1. \( \vec{v}_A = \vec{\imath} - \vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = -\vec{\imath} + \vec{\jmath} \)
2. \( \vec{v}_A = \vec{\imath} + \vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = \vec{\imath} - \vec{\jmath} \)
3. \( \vec{v}_A = \vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = \vec{\imath} + \vec{\jmath} \)
4. \( \vec{v}_A = \vec{\imath} + \vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = \vec{\imath} - 2\vec{\jmath} \)

1. Hanya I
2. Hanya II
3. Tidak ada
4. Hanya II dan III
5. Hanya II dan IV

8. Semua angka dalam pertanyaan ini dalam satuan m/s.
Sebuah proyektil yang diisi dengan bahan peledak diluncurkan dari tanah di titik asal dan menghantam tanah lagi pada perpindahan \( D\vec{\imath} \), di mana ̂\( D \gt 0 \) dan \( \vec{\imath} \) berada dalam arah horizontal. Kemudian diluncurkan lagi untuk kedua kalinya dengan cara yang persis sama tetapi kali ini bahan peledak meledak ketika memiliki kecepatan \( 3\vec{\imath} - 2\vec{\jmath} \) , di mana\( \vec{\jmath} \) berada dalam arah vertikal ke atas. Karena ledakan itu terbagi menjadi dua bagian A dan B. Nyatakan kecepatan A dan B tepat setelah ledakan dengan \( \vec{v}_A \) dan \( \vec{v}_B \), berturut-turut. Asumsikan bahwa setiap bagian berhenti segera setelah menghantam tanah. Nyatakan posisi akhir pusat massa setelah kedua bagian menghantam tanah dengan \( D_{CM} \vec{i} \). Dalam kasus berikut manakah \( D_{CM} \) akan lebih besar dari \( D \)?

1. \( \vec{v}_A = \vec{\imath} - 2\vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = 4\vec{\imath} - 2\vec{\jmath} \)
2. \( \vec{v}_A = -\vec{\imath} - 6\vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = 5\vec{\imath} \)
3. \( \vec{v}_A = -3\vec{\jmath} \) , \( \vec{v}_B = \frac{9}{2}\vec{\imath} - \frac{3}{2}\vec{\jmath} \)

1. Hanya I
2. Hanya II
3. Hanya III
4. Tidak ada
5. Hanya II dan III

9. Massa 1,00 kg diikatkan pada pegas horizontal dengan konstanta pegas 10 N/m untuk bergerak pada permukaan horizontal kasar. Misalkan garis gerak adalah sumbu-x dan massa berada di titik asal saat pegas tidak diregangkan. Koefisien gesekan statis dan gesekan kinetik masing-masing adalah 0,40 dan 0,30. Massa awalnya berada di titik asal, dan diberi kecepatan awal 1,00 m/s dalam arah x positif. Di posisi manakah massa akan berhenti total?

1. 0.138 m
2. 0.255 m
3. 0.383 m
4. 0.457 m
5. -0.726 m

10. Berdasarkan pertanyaan 9, apa jawabannya jika kecepatan awal ditingkatkan menjadi 2,00 m/s dalam arah x positif?

1. 0.185 m
2. 0.403 m
3. -0.991 m
4. -0.185 m
5. -0.255 mn

11. Dua segitiga identik dengan massa \( m \) diletakkan pada permukaan horizontal yang bergesekan. Sebuah bola dengan massa \( M \) ditahan oleh segitiga tersebut tanpa jatuh, seperti yang ditunjukkan pada diagram di bawah ini. Perhatikan bahwa permukaan antara bola dan segitiga tersebut tidak bergesekan, cari nilai minimum koefisien gesekan statis antara segitiga dan permukaan tersebut sehingga segitiga tersebut tidak akan bergeser.

1. \( \frac{m}{M} \)
2. \( \frac{2M}{m} \)
3. \( \frac{1}{2} \)
4. \( \frac{M}{m + M} \)
5. \( \frac{M}{2m + M} \)

Soal 12 dan soal 13 menyangkut situasi yang sama di bawah ini.
Massa \( m \) tergantung pada cincin tanpa massa yang meluncur melalui kabel lurus yang membentuk sudut 30° terhadap horizontal seperti yang ditunjukkan pada gambar. Mungkin ada gesekan antara cincin dan kabel. Massa tersebut mengalami percepatan sepanjang garis lurus yang sejajar dengan kabel di atas.

12. Jika sudut,\( \phi \) , antara kabel dan tali yang menggantung massa adalah 90°, berapakah besar gesekan antara cincin dan kabel?

1. 0
2. \( mg \)
3. \( \frac{mg}{2} \)
4. \( \frac{mg}{5} \)
5. \( 2mg \)

13. Bila massa bergerak cepat sepanjang garis putus-putus, berapakah nilai minimum \( \phi \)?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°
5. 120°

14. Perhatikan sebuah massa \( m \) yang digantung vertikal oleh sebuah pegas dengan konstanta pegas \( k \) di bawah gravitasi konstan. Sistem pegas-massa mengalami osilasi harmonik sederhana dengan amplitudo \( A \). Besarnya gaya total terbesar yang bekerja pada massa selama osilasi adalah

1. \( kA - mg \)
2. \( kA \)
3. \( mg \)
4. \( m\omega^2A \)
5. \( m\omega^2A + mg \)

15. Gaya konstan \( F \) = 800 N yang diberikan secara horizontal pada balok bermassa \( m \) = 100,0 kg mendorong balok ke atas permukaan yang miring sebesar \( \theta \) = 15° (lihat gambar). Koefisien gesekan kinetik antara balok dan permukaan adalah \( \mu_k \). Di bawah penerapan gaya, kecepatan balok meningkat dari nilai awalnya \( v_1 \) = 1,50 m/s ke nilai akhir \( v_2 \)= 3,50 m/s pada jarak \( d \) = 2,20 m di sepanjang permukaan. Berapa usaha yang dilakukan oleh gesekan?

1. -642 J
2. 286 J
3. -945 J
4. -702 J
5. 481 J

16. Sebuah balok kayu kubik dengan lebar 20 cm mengapung di atas tangki berisi air. Ketika kita mendorong balok dari sisi atas dan menggesernya sedikit, balok tersebut mengalami gerak naik turun. Asumsikan bahwa gerak naik turun balok dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik sederhana. Berapa periode gerak harmonik sederhana balok tersebut? Massa jenis kayu adalah 600 kg/m³. Massa jenis air adalah 1000 kg/m³

1. 0.11 s
2. 1.10 s
3. 0.08 s
4. 0.70 s
5. 0.17 s

17. Sebuah balok persegi panjang dengan dimensi 1,5 m × 1 m × 1 m diletakkan pada lereng yang membentuk sudut 30 derajat terhadap bidang horizontal. Sisi persegi balok persegi panjang awalnya diletakkan pada lereng. Koefisien gesekan statis antara balok dan lereng adalah 0,5. Apakah balok akan meluncur menuruni lereng, terguling, atau tidak keduanya?

1. Balok akan meluncur menuruni lereng, tetapi tidak akan terguling.
2. Balok akan terguling, tetapi tidak akan meluncur menuruni lereng.
3. Balok akan meluncur menuruni lereng dan terguling.
4. Balok tidak akan meluncur menuruni lereng maupun terguling.
5. Tidak cukup informasi untuk memutuskan.

18. Sebuah balok bermassa \( m \) ditarik sepanjang permukaan miring dengan kecepatan konstan menggunakan dua katrol tanpa massa seperti yang ditunjukkan pada diagram. Koefisien gesekan kinetik antara balok dan permukaan adalah 0,3. Berapa besar gaya tarik \( F \) yang diperlukan untuk mempertahankan kecepatan konstan?

Asumsikan tali tidak bermassa dan tidak dapat diregangkan, dan massa balok adalah 0,3 kg. Sudut kemiringan adalah \( \theta \) = 30°

1. 0.71 N
2. 0.74 N
3. 2.23 N
4. 0.35 N
5. 1.12 N

19. Seorang pria berdiri di atas kereta dorong yang dapat digerakkan dan melempar bola ke arah dinding tetap di luar kereta dorong. Bola memiliki kecepatan awal 15 m/s dan memantul kembali dari dinding, yang kemudian ditangkap oleh pria tersebut. Bola memiliki massa 2 kg, kereta dorong (dengan pria tersebut) memiliki massa 80 kg dan awalnya diam sebelum bola dilempar. Carilah kecepatan akhir kereta dorong tersebut. Kami berasumsi bahwa tumbukan antara bola dan dinding bersifat elastis dan massa dinding jauh lebih besar daripada massa bola.

1. 0.366 m/s
2. 0.750 m/s
3. 0 m/s
4. 0.732 m/s
5. 0.375 m/s

20. Rotor sebuah sentrifus berputar pada kecepatan 12.000 rpm (putaran per menit). Sebuah partikel di bagian atas tabung reaksi (dipasang pada sentrifus) berjarak 5,00 cm dari sumbu rotasi. Hitunglah gravitasi efektif partikel tersebut. Asumsikan pengaruh gravitasi awal dapat diabaikan dalam kasus ini.

1. 62,8 m/s²
2. 10,0 m/s²
3. 2000 m/s²
4. 79,0 × 10³ m/s²
5. Tidak ada yang benar

Soal Terbuka (Masing-masing 15 Poin)
1. [15 poin] Sebuah balok kecil X dengan massa \( m \) awalnya berada pada ketinggian \( h \) mulai meluncur menuruni lereng dari keadaan diam. Balok tersebut bertabrakan dengan balok kecil Y yang diam pada permukaan horizontal, yang memiliki massa \( km \) untuk beberapa angka \( k \gt 0 \), seperti yang ditunjukkan pada gambar. Asumsikan semua tumbukan bersifat elastis sempurna dan gesekan dapat diabaikan dalam soal ini.

1. [3 poin] Berapakah kecepatan X sesaat sebelum tumbukan dengan balok Y?
2. [3 poin] Berapakah kecepatan balok X dan Y setelah tumbukan pertama?
3. [3 poin] Jika dua balok hanya dapat bertabrakan tepat satu kali, kondisi apa yang harus dipenuhi untuk nilai \( k \) ?
4. [3 poin] Misalkan nilai \( k \) tidak memenuhi syarat yang Anda temukan di bagian (c) dan dua balok mengalami tumbukan kedua. Berapakah kecepatan balok X dan Y setelah tumbukan kedua?
5. [3 poin] Jika dua buah balok hanya dapat bertabrakan tepat dua kali, maka syarat apa yang harus dipenuhi untuk nilai \( k \)?

2. Bagian I
Sebuah bola bermassa \( m \) bergerak ke arah Utara dengan kecepatan \( v_1 \) menabrak dinding yang bergerak sehingga membentuk sudut 45° dengan arah Timur dan bergerak ke arah Barat dengan kecepatan \( v_10 \). Bola tersebut kemudian memantul menjauhi dinding dengan kecepatan \( v_2 \), di Selatan \( \theta \) dari Barat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2a. Dinding tersebut sangat berat, sehingga kecepatannya tidak berubah karena tumbukan.

1. [5 poin] Asumsikan tumbukan bersifat elastis pada rangka diam dinding. Carilah kecepatan \( u_1 \) dan \( u_2 \), dan sudut \( \phi \) pada rangka diam dinding yang ditunjukkan pada Gambar 2b, dalam bentuk \( v_0 \), \( v_1 \), dan \( m \)
2. [4 poin] Carilah sudut \( \theta \) dan kecepatan \( v_2 \), pada kerangka diam tanah (Gambar 2a) dalam bentuk \( v_0 \), \( v_1 \), dan \( m \)

Bagian 2
Gravity Assist adalah teknik untuk mencapai percepatan (atau perlambatan) wahana antariksa dengan menggunakan gravitasi planet yang dilalui wahana antariksa tersebut. Gambar di bawah ini menunjukkan contoh bagaimana wahana antariksa yang diluncurkan dari Bumi menjalankan bantuan gravitasi saat melintasi Jupiter untuk mengubah arah dan mempercepat lajunya agar dapat terbang jauh dari gravitasi Matahari.

Perhatikan sebuah wahana antariksa yang menjalankan bantuan gravitasi saat terbang melewati Jupiter seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2d. Dalam kerangka diam Matahari (dengan asumsi Matahari benar-benar diam), Jupiter bergerak ke kiri dengan kecepatan \( v_0 \). Wahana antariksa tersebut datang dengan kecepatan datang\( v_1 \) dan keluar dengan kecepatan \( v_2 \) (\( v_2 \) tidak akan berubah lebih jauh) dengan pembelokan lintasannya dengan sudut \( \psi \) dan \( \vec{v}_2 \) , sejajar dengan \( \vec{v}_0 \).

Massa Jupiter jauh lebih besar daripada pesawat antariksa tersebut. Kita dapat berasumsi bahwa, dalam kerangka diam Jupiter, energi mekanik pesawat antariksa tersebut (jumlah energi kinetik dan energi potensial gravitasi akibat Jupiter) kekal saat terbang melewatinya.

3. [4 poin] Carilah kecepatan \( v_2 \), pesawat ruang angkasa tersebut ketika terbang menjauhi Jupiter dalam kerangka diam Matahari dalam persamaan \( v_0 \), \( v_1 \) dan \( \psi \).
4. [2 poin] Diberikan \( \psi \) = 120°, carilah kecepatan pesawat ruang angkasa \( v_1 \) dalam bentuk \( v_0 \) sehingga pesawat ruang angkasa keluar dengan kecepatan tiga kali kecepatan datangnya \( v_2 \) = 3\( v_1 \) .

3. [15 poin] Kita menganggap sebuah asteroid yang datang melintasi Bumi, menelusuri lintasan hiperbolik pada bidang x-y sebagai:
\[ r= \frac{\ell}{1 + e cos \theta}\]
di mana \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \), adalah jarak radial posisi asteroid saat ini yang diukur dari Bumi di titik asal dan \( \theta \) adalah sudut yang diukur dari sumbu-x positif, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Parameter lintasan, \( \ell \) dan \( e \) , adalah konstanta positif, yang dapat ditentukan dari kondisi awal. Untuk asteroid yang datang pada jarak tegak lurus \( b \) dan kecepatan \( v_{inf} \) pada jarak tak terhingga, asteroid tersebut memiliki kecepatan \( v_P \) , menunjuk ke arah y negatif, pada titik terdekat P dari jarak radial \( r_P \) pada sumbu-x. Asteroid tersebut kemudian akan berangkat hingga tak terhingga dengan arah aslinya dibelokkan oleh sudut \( \phi \) jika asteroid tersebut belum menabrak Bumi.

Dalam soal ini, kita mengasumsikan Bumi berada dalam kerangka acuan inersia sebagai penyederhanaan. Untuk lintasan hiperbolik, kita memiliki \( e \gt 1 \) dan \( \theta \) memenuhi \( 1 + e cos \theta \gt 0 \) . Tidak seperti gerak melingkar, vektor kecepatan \( \vec{v} = v_x \hat{x} + v_y \hat{y} \) tidak selalu tegak lurus terhadap vektor posisi \( \vec{r} = r \hat{r} = x\hat{x} + y\hat{y} \). Untuk memudahkan pembahasan, diberikan bahwa \( \vec{v} \) ⊥ ( \( \hat{r} + e\hat{x} \) ), sebagai fakta geometris hiperbola. Kita juga diberikan konstanta: Massa Bumi \( M \) = 5,97 × 10²⁴ kg. Jari-jari Bumi \( R \) = 6,38 × 10⁶ m

1. [3 poin] Misalkan asteroid tersebut dapat menghantam Bumi. Carilah kecepatan minimum pada saat terjadi tumbukan. Abaikan pengaruh atmosfer dalam memperlambat asteroid tersebut.
2. [2 poin] Sekarang, kita diberikan kondisi awal bahwa \( b \)= 10.000 km dan \( v_{inf} \) = 20 Km/s sementara parameter lain seperti \( \ell \), \( e \) dan \( r_P \) diasumsikan sebagai besaran turunan. Menurut hukum kedua Kepler yang berlaku bahkan jika lintasannya hiperbolik, lintasan menyapu area yang sama dalam interval waktu yang sama. Hitung nilai numerik dari luas sapuan per satuan waktu yang seharusnya konstan di sepanjang lintasan.
3. [5 poin] Dengan kondisi awal yang diberikan, hitung nilai numerik jarak radial terdekat \( r_P \). Anda mungkin perlu menggunakan hasil bagian terakhir.
4. [5 poin] Dengan kondisi awal yang sama, hitunglah sudut defleksi \( \phi \). (Petunjuk: Anda dapat mempertimbangkan titik lintasan pada sumbu y)

4. [15 poin] Dalam pertunjukan udara, dua helikopter diam pada ketinggian yang sama di atas tanah pada jarak \( D \) satu sama lain. Pada t = 0, salah satu dari mereka meluncurkan proyektil, yang disebut A, dengan kecepatan \( v_A \) pada sudut \( \theta_A \) diukur ke atas dari arah helikopter lainnya. Pada saat yang sama, helikopter lainnya juga meluncurkan proyektil, yang disebut B, dengan kecepatan \( v_B \) pada sudut \( \theta_B \) diukur ke atas dari arah yang sama, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Diketahui bahwa perubahan ketinggian selama gerakan proyektil jauh lebih kecil daripada jari-jari Bumi dan helikopter sangat tinggi di atas tanah sehingga tidak perlu mempertimbangkan proyektil yang mengenai tanah. Abaikan hambatan udara

1. [5 poin] Carilah jarak dan waktu minimum ketika A dan B berada pada jarak tersebut. Nyatakan jawaban Anda dalam bentuk \( D \), \( v_A \), \( v_B \), \( \theta_A \), dan \( \theta_B \). Temukan semua kemungkinan jawaban dalam kasus yang berbeda.
2. [5 poin] Maka, atau sebaliknya, carilah kondisi dalam bentuk \( v_A \), \( v_B \), \( \theta_A \), dan \( \theta_B \), sehingga B akan mengenai A, dan waktu yang diperlukan B untuk mengenai A setelah diluncurkan, dalam bentuk \( D \), \( v_A \), \( v_B \), \( \theta_A \), dan \( \theta_B \)
3. [5 poin] Oleh karena itu, atau sebaliknya, carilah \( \theta_B \) dalam bentuk \( \theta_A \), sehingga B akan menabrak A jika \( v_A = v_B \), dan \( 0 \le \theta_A \lt \frac{\pi}{2} \),. Pada pukul berapa, dalam bentuk \( D \), \( v_A \), dan \( \theta_A \), akankah B akan menabrak A?
4. [5 poin] Dengan kondisi awal yang sama, hitunglah sudut defleksi \( \phi \). (Petunjuk: Anda dapat mempertimbangkan titik lintasan pada sumbu y)

---

Olimpiade: Hong Kong Physics Olympiad
Tahun: 2023

---