Bagian A: Short Questions
1. [5 poin] Periode sideris Mars adalah 687 hari, sedangkan periode sideris Bumi adalah 365,26 hari. Oposisi Mars terakhir terjadi pada 27 Juli 2018. Prediksikan semua tanggal di tahun 2020 saat Mars akan berada dalam kuadratur. Anda dapat menggunakan fakta bahwa jari-jari orbit Mars adalah 1,52 AU dan bahwa Bumi dan Mars memiliki orbit melingkar. Mengapa jawaban Anda mungkin tidak akurat?
2. [10 poin] Bintang Betelgeuse baru-baru ini menjadi berita karena peredupannya yang tidak normal. Meskipun peredupan tersebut kini telah dikaitkan dengan debu, kami menganggap dalam soal ini bahwa peredupan tersebut disebabkan oleh denyut radial. Misalkan massa Betelgeuse adalah 11 massa matahari dan radiusnya adalah 887 jari-jari matahari. Lebih jauh, Betelgeuse saat ini berputar sedemikian rupa sehingga kecepatan tangensial suatu titik pada ekuatornya adalah 5000 m/s (asumsikan Betelgeuse berbentuk bulat sempurna). Peredupan tersebut telah meningkatkan magnitudo tampak Betelgeuse sebesar 1,05. Anda dapat mengabaikan kontribusi denyut pada kecepatan permukaan.
3. [10 poin] Teknik seleksi galaksi Lyman-break memanfaatkan fakta bahwa cahaya dari galaksi dengan panjang gelombang lebih pendek dari batas Lyman (panjang gelombang terpendek dalam deret Lyman) pada dasarnya diserap seluruhnya oleh gas netral yang mengelilingi galaksi. Energi ionisasi hidrogen adalah 13,6 eV. Misalkan kita mengamati galaksi dalam pita V, yang titik tengah efektifnya adalah 551 nm dan lebar pita adalah 99 nm.
4. [5 poin] TRAPPIST-1d adalah eksoplanet beriklim sedang yang mengorbit bintang katai M yang sangat dingin TRAPPIST-1 dengan sumbu semi-mayor 0,022 AU. TRAPPIST-1 memiliki massa 0,089 massa Matahari dan suhu efektif 2511 K. Melalui variasi waktu transit yang disebabkan oleh planet lain dalam sistem TRAPPIST-1, TRAPPIST-1d diperkirakan memiliki massa 0,297 massa Bumi. Dengan asumsi bahwa TRAPPIST-1d memiliki orbit melingkar (yang merupakan perkiraan yang baik karena eksentrisitas yang diukur hanya 0,008), berapakah semi-amplitudo kecepatan radial TRAPPIST-1 karena gerakan orbit TRAPPIST-1d, dalam m/s?
5. [5 poin] HD 209458b adalah eksoplanet Jupiter panas dengan massa 0,69 massa Jupiter. Akan tetapi, HD 209458b memiliki radius anomali sebesar 1,38 jari-jari Jupiter yang mengembang relatif terhadap Jupiter. Jupiter memiliki bagian dalam yang terdiri dari hidrogen metalik pada tekanan lebih besar dari 1 Mbar. Perkirakan tekanan, dalam Mbar, di pusat HD 209458b, dan tentukan apakah bagian dalam HD 209458b juga akan terdiri dari hidrogen metalik.
Bagian B: Medium Questions
1. [15 poin] Seorang astronom menggunakan teleskop f/5 dengan diameter 130 mm untuk mengamati sistem biner. Ia menggunakan lensa mata dengan bidang pandang 45° dan panjang fokus 25 mm. Dalam sistem ini, bintang A memiliki massa 18,9 massa matahari, dan magnitudo tampak dalam filter V sebesar 9,14. Bintang B memiliki massa 16,2 massa matahari, dan magnitudo tampak dalam filter V sebesar 9,60. Periode sistem tersebut adalah 108 hari, dan jarak antara bintang biner dan Tata Surya adalah 2,29 kiloparsek. Sistem biner tersebut memiliki orbit tepi relatif terhadap Tata Surya.
2. [20 poin] Kurva rotasi galaksi spiral tertentu dimodelkan oleh fungsi eksponensial dalam bentuk \( V(r) =V_0\left(1-e^{-\frac{r} {R}} \right) \), di mana V0 = 250 km/s, R = 7,5 kiloparsek, dan r diukur secara radial dari pusat galaksi. Di seluruh bagian (a)-(d), Anda dapat menganggap galaksi berbentuk cakram. Lebih jauh, kita akan menganggap bahwa distribusi massa di galaksi hanya bergantung pada koordinat radial r (dan dengan demikian simetris radial).
3. [15 poin] Seorang fotografer astro telah mengambil foto bulan mendekati hari bulan baru yang ditunjukkan di bawah ini tepat sebelum matahari terbenam pada tanggal 21 Desember (titik balik matahari musim dingin) di area terbuka yang luas.
4. [20 poin] Dalam relativitas umum, orbit satelit di sekitar objek masif (seperti lubang hitam) dikenal sebagai geodesik dan tidak mematuhi semua hukum Kepler untuk orbit. Namun, untuk objek yang bergerak pada kecepatan non-relativistik, kita dapat menganalisis orbit menggunakan mekanika klasik, dengan istilah korektif yang ditambahkan pada Hukum gravitasi Newton. Dalam hal ini, energi potensial objek yang mengorbit lubang hitam adalah:
\[ V_s(r) = - \frac{GMm} {r}- \frac{GML^2} {c^2 m r^3} \]
di mana M dan m masing-masing adalah massa lubang hitam dan objek, c adalah kecepatan cahaya, L adalah momentum sudut objek dalam orbit dan r adalah jarak objek tersebut dari lubang hitam. Demikian pula, gaya gravitasi dari lubang hitam memiliki besaran:
\[ F_s(r) = \frac{GMm} {r^2}+ \frac{3GML^2} {c^2 m r^4} \]
Anda dapat berasumsi bahwa hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum sudut berlaku dalam rezim ini.
5. [15 poin] Tabel berikut memberikan nilai numerik untuk beberapa sifat fisik empat bintang. Besaran yang dipengaruhi oleh, yaitu termasuk efek dari, kepunahan antarbintang ditandai dengan bintang (*). Anda dapat menganggap bahwa semua bintang adalah benda hitam. Suhu bintang dapat dihitung langsung dari indeks B-V-nya, dengan menggunakan rumus Ballesteros:
\[ T_{eff} = f(B-V)= 460\left(\frac{1} {0.92(B-V) + 1.7}+ \frac{1} {0.92(B-V) + 0.62} \right)K \]
Tentukan nilai numerik dari semua karakteristik fisik lainnya yang disajikan dalam tabel yang diberikan. Untuk mendapatkan nilai penuh, tunjukkan hasil kerja Anda secara lengkap dengan menuliskan semua ekspresi matematika yang digunakan dalam perhitungan.
Petunjuk: Anda dapat menggunakan hubungan empiris berikut:
\[ \frac{A_V} {E_{B-V}} = 3.2 \]
Bagian C: Long Questions
1. [30 poin] M15 adalah gugus bola di konstelasi Pegasus. Diagram Hertzsprung–Russell (magnitudo visual tampak versus indeks warna) gugus ditunjukkan pada gambar 1. Dengan mempertimbangkan bahwa hubungan massa (M)–luminositas (L) untuk bintang deret utama diberikan oleh konstanta \( \frac{L} {M^3} \), jawablah pertanyaan berikut. Dalam soal ini, abaikan efek kemerahan antarbintang dan ekstinsi debu.
2. [25 poin] Gambar 2 menunjukkan dua magnetogram Matahari yang diambil dengan Heliseismic and Magnetic Imager (HMI) di Solar Dynamics Observatory (SDO) menjelang akhir Januari 2020. Gambar di sebelah kiri diambil tiga hari setelah gambar di sebelah kanan.
Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2020
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)
1. [5 poin] Periode sideris Mars adalah 687 hari, sedangkan periode sideris Bumi adalah 365,26 hari. Oposisi Mars terakhir terjadi pada 27 Juli 2018. Prediksikan semua tanggal di tahun 2020 saat Mars akan berada dalam kuadratur. Anda dapat menggunakan fakta bahwa jari-jari orbit Mars adalah 1,52 AU dan bahwa Bumi dan Mars memiliki orbit melingkar. Mengapa jawaban Anda mungkin tidak akurat?
2. [10 poin] Bintang Betelgeuse baru-baru ini menjadi berita karena peredupannya yang tidak normal. Meskipun peredupan tersebut kini telah dikaitkan dengan debu, kami menganggap dalam soal ini bahwa peredupan tersebut disebabkan oleh denyut radial. Misalkan massa Betelgeuse adalah 11 massa matahari dan radiusnya adalah 887 jari-jari matahari. Lebih jauh, Betelgeuse saat ini berputar sedemikian rupa sehingga kecepatan tangensial suatu titik pada ekuatornya adalah 5000 m/s (asumsikan Betelgeuse berbentuk bulat sempurna). Peredupan tersebut telah meningkatkan magnitudo tampak Betelgeuse sebesar 1,05. Anda dapat mengabaikan kontribusi denyut pada kecepatan permukaan.
- Dengan asumsi kontraksi dan ekspansi bersifat isotermal, temukan jari-jari (baru) bintang (dalam jari-jari matahari) yang diperlukan untuk memperhitungkan peredupan tersebut.
- Dengan asumsi tidak ada kehilangan massa, temukan kecepatan rotasi sudut baru bintang tersebut
3. [10 poin] Teknik seleksi galaksi Lyman-break memanfaatkan fakta bahwa cahaya dari galaksi dengan panjang gelombang lebih pendek dari batas Lyman (panjang gelombang terpendek dalam deret Lyman) pada dasarnya diserap seluruhnya oleh gas netral yang mengelilingi galaksi. Energi ionisasi hidrogen adalah 13,6 eV. Misalkan kita mengamati galaksi dalam pita V, yang titik tengah efektifnya adalah 551 nm dan lebar pita adalah 99 nm.
- Pada rentang pergeseran merah berapa kita akan mulai melihat galaksi "menghilang" (putus) dari gambar dalam pita V?
- Rentang kecepatan resesi (km/s) dan jarak (Megaparsek) berapa yang sesuai dengan ini? Asumsikan hanya ekspansi Hubble yang berkontribusi pada kecepatan radial dan pergeseran merah.
4. [5 poin] TRAPPIST-1d adalah eksoplanet beriklim sedang yang mengorbit bintang katai M yang sangat dingin TRAPPIST-1 dengan sumbu semi-mayor 0,022 AU. TRAPPIST-1 memiliki massa 0,089 massa Matahari dan suhu efektif 2511 K. Melalui variasi waktu transit yang disebabkan oleh planet lain dalam sistem TRAPPIST-1, TRAPPIST-1d diperkirakan memiliki massa 0,297 massa Bumi. Dengan asumsi bahwa TRAPPIST-1d memiliki orbit melingkar (yang merupakan perkiraan yang baik karena eksentrisitas yang diukur hanya 0,008), berapakah semi-amplitudo kecepatan radial TRAPPIST-1 karena gerakan orbit TRAPPIST-1d, dalam m/s?
5. [5 poin] HD 209458b adalah eksoplanet Jupiter panas dengan massa 0,69 massa Jupiter. Akan tetapi, HD 209458b memiliki radius anomali sebesar 1,38 jari-jari Jupiter yang mengembang relatif terhadap Jupiter. Jupiter memiliki bagian dalam yang terdiri dari hidrogen metalik pada tekanan lebih besar dari 1 Mbar. Perkirakan tekanan, dalam Mbar, di pusat HD 209458b, dan tentukan apakah bagian dalam HD 209458b juga akan terdiri dari hidrogen metalik.
Bagian B: Medium Questions
1. [15 poin] Seorang astronom menggunakan teleskop f/5 dengan diameter 130 mm untuk mengamati sistem biner. Ia menggunakan lensa mata dengan bidang pandang 45° dan panjang fokus 25 mm. Dalam sistem ini, bintang A memiliki massa 18,9 massa matahari, dan magnitudo tampak dalam filter V sebesar 9,14. Bintang B memiliki massa 16,2 massa matahari, dan magnitudo tampak dalam filter V sebesar 9,60. Periode sistem tersebut adalah 108 hari, dan jarak antara bintang biner dan Tata Surya adalah 2,29 kiloparsek. Sistem biner tersebut memiliki orbit tepi relatif terhadap Tata Surya.
- Berapa bidang pandang teleskop?
- Berapa magnitudo pembatas teleskop?
- Berapa resolusi sudut teleskop?
- Berapa jarak sudut antara bintang-bintang?
- Apakah astronom dapat mengamati kedua bintang sebagai titik yang berbeda di teleskop? Jawab YA atau TIDAK.
2. [20 poin] Kurva rotasi galaksi spiral tertentu dimodelkan oleh fungsi eksponensial dalam bentuk \( V(r) =V_0\left(1-e^{-\frac{r} {R}} \right) \), di mana V0 = 250 km/s, R = 7,5 kiloparsek, dan r diukur secara radial dari pusat galaksi. Di seluruh bagian (a)-(d), Anda dapat menganggap galaksi berbentuk cakram. Lebih jauh, kita akan menganggap bahwa distribusi massa di galaksi hanya bergantung pada koordinat radial r (dan dengan demikian simetris radial).
- Temukan periode rotasi (dalam tahun) dari sebuah partikel yang berjarak 10 kiloparsek dari pusat galaksi. Temukan juga massa yang terkurung dalam orbit (lingkaran) dalam massa matahari, yaitu massa dalam r = 10 kiloparsek dari pusat galaksi.
- temukan kecepatan sudut galaksi yang sangat dekat dengan pusat \( \left(r \ll R \right) \) . Petunjuk: misal \( e^x \approx 1 +x \) untuk \( |x| \ll1 \)
- Tentukan bagaimana massa (gravitasi) per satuan luas harus bervariasi terhadap jarak dari pusat galaksi agar menghasilkan kurva rotasi yang diberikan. Temukan ekspresi hanya untuk wilayah yang sangat jauh dari pusat galaksi
- Seorang astronom mengukur magnitudo bolometrik absolut galaksi tersebut menjadi -21,2. Sebagai perbandingan, magnitudo bolometrik matahari adalah 4,75. Asumsikan bahwa massa bercahaya per satuan luas mengikuti profil yang diberikan oleh \( \sigma_L = \frac{k} {r} \) untuk k = 2,55 x 108 MSun/kiloparsek dan bahwa semua massa bercahaya tersebut berbentuk bintang-bintang seperti Matahari. Perkirakan persentase massa galaksi yang merupakan materi gelap, hingga jarak (radius) maksimum yang masih dapat dilihat dengan jelas.
3. [15 poin] Seorang fotografer astro telah mengambil foto bulan mendekati hari bulan baru yang ditunjukkan di bawah ini tepat sebelum matahari terbenam pada tanggal 21 Desember (titik balik matahari musim dingin) di area terbuka yang luas.
- Di belahan bumi manakah (Utara atau Selatan) fotografer tersebut berada?
- Temukan garis lintang fotografer. Abaikan kemiringan orbit Bulan dan eliptisitas orbit Bumi. Petunjuk: Garis ekuivalen hijau ditambahkan ke gambar untuk membantu Anda dalam mengukur sudut yang relevan
- Hitunglah waktu sideris saat foto tersebut diambil.
4. [20 poin] Dalam relativitas umum, orbit satelit di sekitar objek masif (seperti lubang hitam) dikenal sebagai geodesik dan tidak mematuhi semua hukum Kepler untuk orbit. Namun, untuk objek yang bergerak pada kecepatan non-relativistik, kita dapat menganalisis orbit menggunakan mekanika klasik, dengan istilah korektif yang ditambahkan pada Hukum gravitasi Newton. Dalam hal ini, energi potensial objek yang mengorbit lubang hitam adalah:
\[ V_s(r) = - \frac{GMm} {r}- \frac{GML^2} {c^2 m r^3} \]
di mana M dan m masing-masing adalah massa lubang hitam dan objek, c adalah kecepatan cahaya, L adalah momentum sudut objek dalam orbit dan r adalah jarak objek tersebut dari lubang hitam. Demikian pula, gaya gravitasi dari lubang hitam memiliki besaran:
\[ F_s(r) = \frac{GMm} {r^2}+ \frac{3GML^2} {c^2 m r^4} \]
Anda dapat berasumsi bahwa hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum sudut berlaku dalam rezim ini.
- Jelaskan hukum Kepler mana yang masih berlaku.
- Hitung jari-jari orbit lingkaran stabil dengan momentum sudut L (Anda akan mendapatkan dua solusi, orbit stabil menghasilkan hasil klasik di bawah batas yang tepat)
- Berapakah jari-jari, RISCO dari orbit melingkar stabil terdalam (orbit melingkar stabil terkecil) untuk lubang hitam bermassa M? Berapakah nilai numerik RISCO untuk Sagitarius A*, yang memiliki massa 3,6 x 106 massa matahari?
- Misalkan kita menemukan bintang baru yang mengorbit Sagitarius A*, S99, yang memiliki periapsis 10RISCO dan apoapsis 16 AU. Carilah besarnya kecepatan S99 pada periapsis dan apoapsis.
5. [15 poin] Tabel berikut memberikan nilai numerik untuk beberapa sifat fisik empat bintang. Besaran yang dipengaruhi oleh, yaitu termasuk efek dari, kepunahan antarbintang ditandai dengan bintang (*). Anda dapat menganggap bahwa semua bintang adalah benda hitam. Suhu bintang dapat dihitung langsung dari indeks B-V-nya, dengan menggunakan rumus Ballesteros:
\[ T_{eff} = f(B-V)= 460\left(\frac{1} {0.92(B-V) + 1.7}+ \frac{1} {0.92(B-V) + 0.62} \right)K \]
Tentukan nilai numerik dari semua karakteristik fisik lainnya yang disajikan dalam tabel yang diberikan. Untuk mendapatkan nilai penuh, tunjukkan hasil kerja Anda secara lengkap dengan menuliskan semua ekspresi matematika yang digunakan dalam perhitungan.
Petunjuk: Anda dapat menggunakan hubungan empiris berikut:
\[ \frac{A_V} {E_{B-V}} = 3.2 \]
Bagian C: Long Questions
1. [30 poin] M15 adalah gugus bola di konstelasi Pegasus. Diagram Hertzsprung–Russell (magnitudo visual tampak versus indeks warna) gugus ditunjukkan pada gambar 1. Dengan mempertimbangkan bahwa hubungan massa (M)–luminositas (L) untuk bintang deret utama diberikan oleh konstanta \( \frac{L} {M^3} \), jawablah pertanyaan berikut. Dalam soal ini, abaikan efek kemerahan antarbintang dan ekstinsi debu.
- Mengingat semua bintang terbentuk pada saat yang sama, perkirakan usia gugus bola tersebut. Indeks warna matahari (B - V)ʘ adalah 0,65 dan masa hidupnya pada deret utama adalah 10 miliar tahun.
- Perkirakan jarak gugus bola ini dari Bumi. Berikan jawaban dalam parsec. Magnitudo visual absolut Matahari adalah 4,83.
- Mengingat bintang menghabiskan sekitar 10% dari waktu kehidupan deret utamanya dalam fase pasca deret utama, temukan massa bintang paling masif dalam tahap pasca deret utama.
- Jumlah bintang dalam rentang massa (M1 , M2) dapat dituliskan sebagai: \[ N(M_1 \le M \le M_2) = A(M_1^{-1.35}-M_2^{-1.35}) \] di mana A adalah konstanta, M1 dan M2 dalam satuan massa matahari. Dengan asumsi bahwa jumlah bintang dalam fase pasca deret utama adalah 515, hitung nilai konstanta A dalam persamaan 1.
- M15 adalah salah satu gugus bola yang paling padat sehingga dalam citra pita visual ( \( \lambda\sim 5500 \) Å ) M15 yang diambil oleh teleskop berdiameter 10 cm, bintang-bintang di pusat gugus tidak dapat dibedakan. Perkirakan jumlah bintang minimum dalam gugus ini. Diameter sudut M15 adalah 12,3 menit busur. Asumsikan bahwa kerapatan jumlah bintang konstan dalam gugus.
- Gunakan jawaban Anda dari bagian (d) dan (e) untuk memperkirakan massa bintang dengan massa terendah yang mungkin di gugus ini. Untuk bagian ini, asumsikan bahwa massa bintang paling masif di gugus adalah 20Mʘ.
- Pilih pasangan gambar (diberi nomor dari I hingga V) yang garis-garisnya digambar di Ekuator Matahari dan tanda X sesuai dengan posisi setiap bintik matahari 4 hari sebelum gambar diambil.
- Perkirakan nilai absolut lintang kedua bintik matahari pada Gambar 2.
- Gambar 3 adalah magnetogram Matahari dalam aktivitas normal. Kita dapat melihat bahwa bintik matahari memiliki orientasi yang berbeda di belahan bumi yang berbeda. Di salah satu belahan bumi, setiap bintik memiliki bagian putih di sebelah kiri dan bagian hitam di sebelah kanan, dan sebaliknya. Namun, hal ini tidak berlaku untuk gambar yang disajikan dalam gambar 2. Berikan penjelasan untuk anomali pada gambar dalam gambar 2.
- Asumsikan demi kesederhanaan bahwa bintik matahari tertentu memiliki bentuk yang sangat mirip dengan segitiga bulat. Sisi-sisi segitiga tersebut sama dengan 0,176°, 0,0981°, dan 0,201°. Hitung nilai ketiga sudut internal dalam derajat.
Untuk bagian-bagian berikut, asumsikan bahwa bintik matahari ini berpusat pada 7,89° Selatan dan 51,74° Timur dari pusat cakram Matahari bagi pengamat di Bumi. - Bagi pengamat di Bumi, berapakah rasio antara luas cakram Matahari dan luas bintik Matahari yang diamati? Perhatikan bahwa rasio yang dibutuhkan adalah antara luas yang diamati oleh seseorang di Bumi, bukan rasio antara luas sebenarnya. Luas segitiga bola sama dengan πR²E/180°, di mana kelebihan bola (E) dalam (derajat) sama dengan jumlah sudut internal dikurangi 180° dan R adalah jari-jari bola tempat segitiga bola berada.
- Jika seorang pengamat di Bumi menggunakan teleskop besar f/5 dengan panjang fokus 13 m untuk mengamati bintik matahari ini, apakah mungkin untuk mengatasinya? Cahaya tampak terpusat pada 550 nm.
- Matahari menghasilkan luminositasnya dengan mengubah Hidrogen menjadi Helium dalam rantai proton-proton. Pada cabang rantai yang paling energik, 4 proton menyatu menjadi inti helium. Dengan mempertimbangkan bahwa hanya 10% dari massa matahari yang dapat diubah menjadi energi, hitunglah waktu yang dihabiskan Matahari dalam Urutan Utama.
Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2020
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)
Komentar
Posting Komentar