Olimpiade Astronomi Nasional USA 2019

pada tanggal
Bagian A: Short Questions
1. Dengan asumsi bahwa kerapatan materi baryonik saat ini adalah ρb0 = 4,17 x 10 -28 kg/m3, berapakah kerapatan materi baryonik pada saat nukelosintesis Big Bang (ketika T \( \sim \) 1010 K)? Asumsikan suhu saat ini, T0 sebesar 2,7 K. [7 poin]

2. Pada malam tanggal 21 Januari 2019, terjadi gerhana bulan total selama supermoon. Saat itu, bulan berada dekat perigee, pada jarak 351.837 km dari bumi, yang berarti 1,4721 x 108 km dari matahari. Gamma (γ) dari gerhana bulan mengacu pada jarak terdekat antara pusat bulan dan pusat bayangan, yang dinyatakan sebagai pecahan jari-jari bumi. Untuk gerhana ini, γ = 0,3684. Berdasarkan informasi ini, temukan perkiraan terdekat untuk durasi totalitas gerhana. [7 poin]

3. Anda berada di belahan bumi utara dan mengamati terbitnya bintang A dengan deklinasi δ = -8°, dan pada saat yang sama bintang B dengan deklinasi δ= +16° sedang terbenam. Apa yang akan terjadi terlebih dahulu: terbenamnya bintang A berikutnya atau terbitnya bintang B? [7 poin]

4. Perhatikan sebuah bintang dengan massa M dan jari-jari R. Kepadatan bintang bervariasi sebagai fungsi jari-jari r menurut persamaan ρr = ρcenter \( \left( 1 - \sqrt{\frac{r} {R}} \right)\), di mana ρcenter adalah kepadatan di pusat bintang. Turunkan ekspresi untuk dP/dr dalam hal G, M , R, dan r, di mana P adalah tekanan pada jari-jari r tertentu. [7 poin]

Bagian B: Medium Questions

5. [15 poin] Sebuah pesawat luar angkasa alien dari planet Kepler 62f tengah mencari sebuah planet berbatu untuk dijadikan pangkalan terpencil. Mereka tertarik ke Bumi karena sebuah kebetulan yang menguntungkan: sumbu rotasinya menunjuk langsung ke planet asal mereka. Itu berarti mereka dapat berkomunikasi tanpa gangguan dengan planet asal mereka dengan memasang pemancar tetap di Kutub Utara. Namun, pertama-tama, mereka perlu mencari tahu apakah sumbu Bumi akan selalu menunjuk ke arah yang sama atau apakah ia mengalami presesi. Mereka tidak dapat mengetahuinya tanpa pengamatan selama bertahun-tahun, jadi mereka berharap bahwa kita, kecerdasannya yang kini telah punah, telah meninggalkan jawabannya.
Saat mengorbit Bumi, mereka melihat beberapa bangunan yang luar biasa, termasuk Bendungan Hoover di Nevada. Saat mengamati bendungan dengan saksama, sebuah plaza berwarna-warni dengan tanda-tanda aneh di lantainya menarik perhatian mereka. Saat menuruni plaza, mereka menyadari bahwa tanda-tanda itu adalah peta langit saat bendungan dibangun, yang ditinggalkan untuk menunjukkan tanggal pembangunannya kepada generasi mendatang. Gambar 1 adalah peta arsitektur di atas plaza ini. Titik tengah menggambarkan kutub ekliptika utara, dan lingkaran besar mewakili jalur sumbu Bumi dalam prosesi berlawanan arah jarum jam. Saat mereka menafsirkan peta tersebut, mereka kecewa karena menyadari bahwa bintang mereka tidak pernah dan tidak akan menjadi bintang utara Bumi untuk waktu yang lama.
kutub ekliptika utara

Untuk keperluan soal ini, asumsikan kemiringan sumbu bumi adalah konstan i = 23.5° dan sumbu bumi berpresesi pada laju konstan
  1. Dengan menggunakan nilai-nilai pada peta, dan mengetahui bahwa alien menggunakan penuaan karbon untuk menentukan bahwa bendungan tersebut berusia 12000 tahun, temukan semua nilai yang mungkin untuk periode presesi aksial Bumi.
  2. Dengan menggunakan jawaban yang paling optimis (periode terpanjang) dari bagian (a), hitung berapa detik busur sumbu Bumi berputar setiap hari. Gunakan periode yang Anda hitung di sini pada dua bagian berikutnya.
  3. Jika mereka tidak cukup beruntung untuk menemukan peta bintang dan memutuskan untuk membangun interferometer radio untuk mengamati pergerakan kutub langit selama 30 hari, berapa kilometer garis dasar susunan teleskop mereka, dengan asumsi teleskop tersebut beroperasi pada panjang gelombang 20 cm?
  4. Sebagai upaya terakhir, untuk menjaga poros Bumi tetap pada tempatnya, alien memutuskan untuk melawan gaya yang menyebabkan presesi Bumi dengan membangun pendorong nuklir raksasa di permukaan Bumi. Asumsikan presesi Bumi disebabkan oleh gaya eksternal saja dan hitung gaya rata-rata (dalam kN) yang harus diberikan pendorong yang ditempatkan secara strategis untuk melawannya.
presesi Bumi


6. [15 poin] Gambar 2 menunjukkan kurva cahaya fase penuh (“kurva fase”) dari exoplanet HD 189733b yang diambil oleh teleskop luar angkasa Spitzer. Gunakan gambar ini untuk menjawab pertanyaan berikut. Bintang HD 189733 memiliki suhu efektif 4785 K dan radius 0,805 jari-jari Matahari.
  1. Gunakan kedalaman transit planet untuk memperkirakan radius HD 189733b, dalam jari-jari Jupiter.
  2. Gunakan kedalaman gerhana planet oleh bintang induknya untuk memperkirakan rasio fluks planet HD 189733b terhadap bintang induk HD 189733.
  3. HD 189733b sangat dekat dengan bintang induknya sehingga diperkirakan terkunci secara pasang surut. Gunakan kurva fase untuk memperkirakan rasio fluks siang hari yang dipancarkan oleh planet tersebut terhadap fluks malam hari yang dipancarkan oleh planet tersebut.
  4. Kurva fase ini juga secara nyata memiliki pergeseran kurva fase, yaitu, fluks maksimum di planet dan bintang tidak terjadi tepat pada gerhana sekunder. Proses apa yang terjadi di atmosfer planet yang dapat menyebabkan pergeseran kurva fase tersebut?]


7. [15 poin]
  1. Hubungan Massa-Radius Fisika bintang sering kali melibatkan tebakan persamaan keadaan bintang, yang biasanya merupakan hubungan antara tekanan P dan kepadatan ρ. Sekelompok tebakan seperti itu dikenal sebagai polihedron dan berjalan sebagai berikut:
    \[ P=K\rho^\gamma \]
    di mana K adalah konstanta dan eksponen γ ditetapkan untuk menyesuaikan tekanan dan suhu inti bintang tertentu. Dengan ini, tunjukkan bahwa seseorang dapat memperoleh skala hukum pangkat kasar antara massa M bintang politopik dan radiusnya R dalam bentuk \( M\propto R^ \alpha \). Temukan eksponen α untuk bintang politopik (justifikasi semua langkah dalam argumen Anda). Juga, tunjukkan eksponen γ yang massanya tidak bergantung pada radius R. Bonus: Mengapa kasus ini menarik?
  2. Lubang Hitam sebagai Benda Hitam. Hubungan massa dan radius untuk lubang hitam ideal yang tidak berputar dan tidak bermuatan diketahui dari relativitas sebagai berikut:
    \[ R = \frac{2GM} {c^2} \]
    Selain itu, Stephen Hawking menunjukkan bahwa lubang hitam berperilaku seperti benda hitam, di mana suhunya (dikenal sebagai suhu Hawking) diberikan oleh:
    \[ T = \frac{ \hbar c^3} {4 \pi k_B GM } \]
    Dengan informasi ini, tunjukkan bahwa umur lubang hitam (benarkan frasa ini!) t* berskala dengan massanya M sebagai:
    \[ t^* \propto M^\beta \]
    di mana Anda harus menemukan eksponen β
  3. Lubang Hitam Minimal. Dengan menggunakan informasi dari bagian sebelumnya, dan hukum perpindahan Wien, perkirakan massa lubang hitam terkecil yang mungkin. Sebutkan kelemahan yang mungkin ada pada perkiraan ini.
8. [15 poin] Di alam semesta yang agak aneh, konstanta gravitasi G bervariasi sebagai fungsi faktor skala \( a(t) \).
\[ G=G_0 f(a) \]
Perhatikan model \( f(a)=e^{b(a-1)} \) dimana b = 2,09.
  1. Dengan asumsi bahwa alam semesta itu datar, tidak ada energi gelap, dan satu-satunya unsur penyusunnya adalah materi, perkirakan usia alam semesta aneh ini menurut model ini. Asumsikan bahwa persamaan Friedmann:
    \[ H(a)^2=H_0^2(\Omega_m + \Omega_r + \Omega_k +\Omega_ \Lambda ) \]
    masih berlaku dalam pengaturan ini.
  2. Bagaimana perilaku usia alam semesta t sebagai faktor skala \( a(t) \rightarrow \infty \)?
Perhatikan bahwa semua parameter dengan subskrip 0 menunjukkan nilai saat ini. Ambil nilai konstanta Hubble sebagai H0 = 67,8 km/s.Megaparsek.
Petunjuk: Anda mungkin memerlukan integral berikut:
\[ \displaystyle \int_{0}^{ \infty}{x^2 e^{-x^2} dx} = \frac{ \sqrt{x}} {4} \] \[ \displaystyle \int_{0}^{ 1}{x^2 e^{-x^2} dx} \approx 0.189471 \]

9. [15 poin]
  1. Temukan jarak terpendek dari Boston (42.3601° LU, 71.0589° BB) ke Beijing (39.9042° LU, 116.4074° BT) yang melintasi permukaan Bumi. Asumsikan Bumi berbentuk bola seragam dengan jari-jari 6371 km.
  2. Berapa bagian jalur yang terletak di dalam lingkaran Arktik (utara 66.5608° N)?


Bagian C: Long Questions

10. [25 poin] Dalam soal ini, kita akan mencoba memahami hubungan antara momen magnetik dan momentum sudut, pertama untuk partikel bermuatan dan bagaimana hal ini dapat diperluas ke objek planet.
  1. perhatikan muatan \( e \) dan massa m yang bergerak dalam orbit melingkar berjari-jari r dengan kecepatan konstan v. Tuliskan momentum sudut L dari muatan dan momen magnetik μ dari loop arus efektif. Ingat kembali bahwa momen magnetik loop arus dengan arus \( I \) dan jari-jari r diberikan sebagai μ = \( IA \) di mana \( A \) adalah luas loop. [5 poin]
  2. Gunakan hasil di atas untuk menemukan hubungan antara momen magnetik μ dan momentum sudut L dalam hal sifat intrinsik partikel (muatan, massa). [3 poin]
  3. Hubungan dari bagian (b) dapat dinyatakan sebagai μ= \( \gamma \)L. \( \gamma \) biasanya disebut sebagai rasio giromagnetik klasik dari sebuah partikel. Evaluasilah rasio giromagnetik klasik untuk sebuah elektron dan untuk sebuah neutron dalam satuan SI. [2 poin]
  4. atau objek yang diperluas seperti planet, momen dipol magnetik tidak dapat diakses secara langsung sedangkan medan magnetik permukaan dapat diukur. Dengan asumsi dipol magnetik dengan momen magnetik μ yang terletak di pusat bola berjari-jari r, tuliskan ekspresi untuk medan magnetik permukaan Bsur f dan momen magnetik permukaan yang didefinisikan sebagai Msur f = Bsur fr3. Anda dapat menggunakan nilai ketergantungan sudut pada ekuator magnetik untuk bagian-bagian berikut. [7 poin]
  5. Dengan asumsi adanya hubungan giromagnetik antara momen magnetik μ dan momentum sudut L dari objek yang diperpanjang, tuliskan hubungan antara momen magnetik permukaan Msur f dan momentum sudut L sebagai Msur f = \( \kappa \)L. Anda akan mengamati bahwa \( \kappa \) hanya bergantung pada konstanta fundamental dan sifat intrinsik objek yang diperpanjang. [3 poin]
  6. Momen magnetik permukaan Merkurius dan Matahari masing-masing adalah 5 x 1012 T m3 dan 3 x 1023 T m3. Dengan asumsi benda-benda tersebut berbentuk bola sempurna, evaluasi konstanta \( \kappa \) untuk Merkurius dan Matahari. Berikan komentar tentang nilai yang diperoleh dan apakah nilai tersebut sesuai dengan model yang dikembangkan di bagian (c) dan (d). [3 poin]
  7. Momen magnetik permukaan Msur f dan momentum sudut L dari berbagai benda tata surya diplot pada gambar 3. Jelaskan bahwa data tersebut menyiratkan Msur f \( \sim \) Lα dan hitung konstanta α. Berapakah nilai yang diharapkan dari α dari model yang dikembangkan pada bagian (c) dan (d)? [5 poin]
    Momen magnetik permukaan
  8. Benda-benda tertentu seperti Venus, Mars, dan Bulan sangat berbeda dari tren yang diamati pada benda-benda lain. Apa yang dapat Anda katakan tentang magnetisme pada benda-benda ini jika dibandingkan dengan benda-benda lain? [2 poin]
11. [25 poin]
Cygnus X-1/HDE 226868 adalah sistem biner yang terdiri dari lubang hitam Cygnus X-1 dan supergiant biru HDE 226868. Massa HDE 226868 adalah 30Mʘ dan periode sistem biner tersebut adalah 5,6 hari. Data kecepatan radial menunjukkan bahwa kecepatan orbit HDE 226868 adalah 116,68 km/s pada apoapse dan 123,03 km/s pada periapse.
  1. Tentukan eksentrisitas orbit HDE 226868. [5 poin]
  2. Tentukan panjang sumbu semimayor orbit HDE 226868. [5 poin]
  3. Tentukan massa Cygnus X-1, minimal hingga 3 angka penting. [555 poin]
Suhu puncak benda hitam dari cakram akresi terjadi pada jarak rpeak dan suhu Tpeak. Kita dapat menentukan suhu puncak benda hitam dengan mengasumsikan bahwa suhu tersebut sesuai dengan puncak dalam spektrum sinar-X. Karena efek relativistik, suhu puncak benda hitam Tpeak yang sebenarnya terkait dengan suhu warna puncak Tcolor yang diperoleh dari data spektral yang diamati oleh Tcolor = fGRfcolTpeak, di mana fGR \( \sim \) 0,510 dan fcol \( \sim \) 1,7. Tiga spektrum sinar-X Cygnus X-1 ditunjukkan pada Gambar 4
data spektral
  1. Dengan menggunakan spektrum SP2, tentukan suhu puncak benda hitam Tpeak dari cakram akresi di sekitar Cygnus X-1. [4 poin]
Luminositas total komponen benda hitam dari cakram akresi dapat diperkirakan dengan \( L_{disk} \approx 4\pi \sigma r_{peak}^2 T_{peak}^4 \) (Makishima et al. 1986). Jari-jari rlast dari tepi terdalam cakram akresi terkait dengan jari-jari rpeak dari suhu benda hitam puncak dengan rpeak = ηrlast, di mana η \( \approx \) 0,63. Pada tahun 1996, luminositas benda hitam cakram akresi di sekitar Cygnus X-1 diperkirakan sebesar 2,2 x 1037 ergs/s.
  1. Tentukan jari-jari terakhir rlast tepi paling dalam dari cakram akresi di sekitar Cygnus X-1. [4 poin]
Asumsikan bahwa tepi terdalam cakram akresi terletak di orbit melingkar stabil terdalam (ISCO), yang radius risco merupakan fungsi dari spin lubang hitam. Hubungan antara risco dan a*, parameter spin lubang hitam, dapat diperkirakan dengan:
\[ r_{isco} = \frac{GM} {c^2} \left(\sqrt{8.354.[(2-a_*)^2-1]} +1\right) \]
  1. Tentukan parameter putaran a* dari Cygnus X-1. [2 poin]

Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2019
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)

Komentar

Posting Komentar