Pembahasan OSK 2015 Fisika SMA Nomor 4

Hai rekan-rekan, masih membahas soal yang pernah diujikan pada seleksi olimpiade nasional. Kali ini, soal OSK tahun 2015 nomor 4. Soal ini tertulis lumayan panjang membentuk satu paragraf. Sepertinya, semua kalimatnya merupakan kalimat penting. Kamu dapat meresapi kalimat-kalimat itu dalam 10 detik ke depan. Jadi, kita memiliki sebuah katrol yang tergantung di langit-langit. Katrol itu memuat sejumlah gulungan tali. Ketika tali itu ditarik, katrol akan berputar, tali itu akan semakin panjang. Sebuah balok terhubung di ujung tali yang melalui katrol itu. Balok itu terangkat oleh suatu gaya eksternal. Dengan kata lain, tali yang terhubung katrol adalah kendur. Jika diukur dari balok ketika tali menegang, tingginya adalah h.



Sekarang, gaya eksternal itu dilepaskan. Balok itu bergerak jatuh bebas. Tentu saja, pada akhirnya tali itu akan menegang kembali. Balok itu terus bergerak vertikal ke bawah hingga menempuh jarak total sebesar 2h. Nah, kita diminta untuk menghitung selang waktu yang diperlukan oleh tali untuk mencapai jarak total itu. Sudah mengertikah maksud dari soal ini. Sudah mengerti ya. Mari kita analisa kasus ini lebih matematis. Ini merupakan kondisi awal. Jadi pada awalnya, pada tali terdapat tegangan tali. Balok itu kemudian dinaikkan setinggi h oleh suatu gaya eksternal. Sebut saja titik ini sebagai titik 1.

Di titik ini, tali itu tidak tegang. Tegangan tali itu adalah 0 Newton. Balok tidak bergerak. Kecepatan awal balok, v₁ = 0 m/s. Ini benar ya. Sekarang balok itu dilepaskan tanpa kecepatan awal. Balok itu akan jatuh bebas, hingga tali itu menegang kembali. Ketika tali itu tegang, maka gerakan balok bukan lagi gerak jatuh bebas. Anggap saja titik dimana tali itu tegang untuk pertama kalinya adalah titik 2. Jarak antara titik 1 dan titik 2 adalah h.

Selanjutnya balok menarik tali yang dapat memutar katrol hingga mencapai jarak sebesar h. Kita sebut saja titik ini sebagai titik 3. Sehingga jarak totalnya adalah 2h. Nah, kita diminta untuk menghitung waktu yang dibutuhkan oleh balok untuk mencapai titik 3 dari titik 1. Untuk menempuh lintasan itu, balok melalui 2 proses. Proses pertama adalah gerak jatuh bebas. Proses kedua adalah gerak lurus vertikal. Kita mulai dari proses pertama. Kita tahu bahwa energi mekanik itu adalah kekal. Namun sebelum itu, kita akan menempatkan sistem ke dalam sistem koordinat kartesius.

Kita tetapkan saja titik 3 sebagai titik referensi. Titik ini akan memiliki ketinggian sebesar 0 meter. Nah, sekarang kita akan menulis energi mekanik di titik 1. Em₁ sama dengan Energi potensial gravitasi dan energi kinetik. Besar energi potensial gravitasi adalah 2mgh. Karena tinggi titik 1 adalah 2h. m di sini adalah massa balok ya. Energi kinetik balok adalah 0. Karena kecepatan balok adalah 0. Em₁ = 2 mgh. Sekarang, kita akan menghitung energi mekanik di titik 2. Energi potensial balok adalah mgh. Energi kinetik balok adalah ½ m₂². Karena kecepatan balok adalah v₂. Em₂ = mgh + ½ mv₂².

Kita tahu bahwa energi kinetik itu adalah "kekal". Kita dapat menyandingkan kedua nilai energi mekanik itu. Dari sini kita mendapatkan nilai v₂. v₂ = √2gh. Dari titik 1 menuju titik 2, balok itu membutuhkan waktu bukan. Berapa waktunya. kita dapat menggunakan persamaan, v = v₀ + at.

v ini merupakan kecepatan akhir, nilainya adalah v₂. v₀ ini merupakan kecepatan awal, nilainya adalah 0. a ini merupakan percepatan gravitasi. Benda yang hatuh bebas itu bergerak dengan percepatan gravitasi. Tanda minus karena arahnya menuju ke bawah. t ini merupakan selang waktu dari titik 1 menuju titik 2. kita sebut saja sebagai t₁. Kita dapat memasukkan nilai v₁. t₁ sama dengan akar dari 2h/g.

Inilah waktu yang dibutuhkan oleh balok dari titik 1 menuju titik 2. Selanjutnya apa yang akan kita lakukan. Sesaat sebelum tali tegang, kecepatan balok adalah v₂. Sesaat setelah tali tegang kecepatan balok adalah v₂ prime. Kamu bisa menyebut v₂ aksen. Kita lebih suka menyebut itu sebagai v₀ prime. Kita belum tahu nilai v₂ prime ini. Kamu bisa menganalogikan sistem ini sebagai berikut. Di sana terdapat 2 balok. Balok 1 dan balok 2. balok 1 bergerak lurus dengan kecepatan v₁ . Balok 2 diam. Balok 1 menumbuk balok 2. Selanjutnya kedua balok itu bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama.

Apa maksud kita menampilkan animasi ini. Pada mulanya balok bergerak dan katrol itu diam. Selanjutnya, balok itu menarik tali pada katrol yang pada akhirnya tali itu memutar katrol. Balok dan katrol kemudian bergerak bersama -sama dengan kecepatan yang sama. Bukanya kedua sistem ini identik. Jika pada tumbukan antar balok berlaku hukum kekekalan momentum linear. Maka pada balok menarik katrol berlaku hukum kekekalan momentum angular. Momentum angular sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum angular sistem setelah tumbukan. kita tulis saja, mv₂R + Iω₂ = mv₂'R + Iω₂'. Ini merupakan momentum sudut dari balok ya. Kenapa kok menggunaan R.

Jika kamu pernah mengikuti kursus dinamika gerak. Kita akan tahu bahwa tali itu merupakan objek yang dapat mentransmisikan gaya. Pada sistem balok katrol ini, Tali akan mentransmisikan balok hingga mencapai ujung tali. Di titik itu radius rotasi balok adalah R, yang merupakan radius dari katrol. Hal ini bisa dimengerti ya. Terus ω₂ ini apa. ω₂ merupakan kecepatan sudut dari katrol sebelum ditarik balok. Karena pada awalnya katrol itu tidak berputar, nilai ini adalah 0. Sesaat setelah ditarik, katrol itu berputar dengan kecepatan sudut ω₂'. I itu adalah momen inersia dari katrol. Katrol itu berbentuk piringan pejal. Besar momen inersianya adalah ½MR². M di sini adalah massa katrol ya.

Asumsikan bahwa putaran katrol itu tidak slip. Dengan demikian berlaku, ω = v₂'/R. Dari sini, v₂' = 2m/(2m + M), dikali dengan √2gh. v₂' ini merupakan kecepatan sesaat dari balok setelah meninggalkan titik 2. Secara tidak langsung ini merupakan kecepatan awal balok di titik 2. Mulai titik 2, tali itu tegang. Sistem itu sekarang akan bergerak dengan percepatan tertentu. Kita akan menganalisa proses ini mengguakan hukum newton. Pada balok bekerja gaya tegangan tali ke atas. dan gaya gravitasi ke bawah. Secara matematis, mg minus T = ma.

Pada katrol, di sana terdapat gaya tegangan tali ke bawah. Gaya T ini memiliki lengan torsi sebesar R. gaya dengan lengan torsi dapat memutar katrol. Gaya ini memiliki torsi. TR = Iα. Momen inersia dari katrol adalah ½MR². Jika pergerakan katrol tidak slip, α = a/R. Persamaan ini dapat ditulis sebagai T sama dengan ½ma.

Ingat tali merupakan objek yang dapat mentransmisikan gaya. Dengan demikian, nilai T di kedua sisi itu memiliki nilai yang sama. Kita dapat mensubtitusikan nilai T dari salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Dari sini, a sama dengan 2m per 2m plus M kapital, dikali dengan g. Nilai percepatan ini berbeda dengan nilai g. Jadi gerakan dari titik 2 menuju titik 3 bukan lagi gerak jaruh bebas, akan tetapi gerak vertikal ke bawah dengan percepatan sebesar a.

Gerak veritkal ke bawah merupakan gerak lurus berubah beraturan. Kita akan menggunakan persaamnna gerak lurus berubah beraturan. y = y₀ + v₀y + ½at². y di sini merupakan ketinggian akhir, atau ketinggin titik 3. y sama dengan 0. y₀ ini merupakan ketinggian awal dari balok, atau ketinggian titik 2. y = h. v_0y ini merupakan kecapatn awal di titik 2. v_0y = - 2m/(2m + M), dikali √2gh. Ingat arah ke bawah adalah negatif. a di sini merupakan nilai percepatan balok. t adalah selang waktu untuk mencapai titik 3 dari titik 2. sebut saja sebagai t₂. Sepertinya ini merupakan persaman kuadrat. Kita dapat menerapkan rumus abc.

t₂ = -b ± √(b² - 4ac)/2a. nilai a adalah -½ 2m/(2m + M), dikali dengan g. nilai b adalah -2m/(2m + M), dikali √2gh. nilai c adalah h. Kita dapat memasukkan nilai v₂'. Rumit sekali ya persamaan ini. kita eksklud saja faktor √h/g dari sana. Kita bisa menulis di dalam akar ini menjadi M/m. Inilah nilai t₂. Kita bersihkan layar ini biar terlihat lebih jelas. Waktu total yang dibutuhkan balok dari titik 1 menuju titik 3 adalah t₁ plus t₂. Kita dapat memasukkan nilai t₁ dan t₂. Keduaya memuat faktor √h/g.

Kita dapat mengeksklud nilai itu. t_total = √h/g, dikali dengan √(4 + M/m). wow, akhirnya selesai juga pembahasan soal ini. Bagaimana, apakah soal ini cukup menarik. Kamu dapat sharing video ini ke teman-temanmu yang lain, agar mereka juga mendapatkan manfaat dari video ini. Semoga bermanfaat. dan, jangan lupa menonton video selanjutnya.