Sudah waktunya untuk memulai. Hari ini, saya ingin berbicara tentang ciri-ciri umum mekanika kuantum. Mekanika kuantum adalah sesuatu yang membutuhkan waktu untuk dipelajari, dan kami akan melakukan sebagian dari pembelajaran itu semester ini. Tapi saya ingin memberi Anda perspektif ke mana kita akan pergi, apa fitur dasarnya, bagaimana mekanika kuantum terlihat, apa yang mengejutkan tentangnya, dan memperkenalkan beberapa ide yang akan relevan sepanjang semester ini dan beberapa yang akan relevan untuk nanti. kursus juga.
Ini adalah ikhtisar mekanika kuantum. Mekanika kuantum, saat ini, berusia hampir 100 tahun. Secara resmi-- dan kita akan mendengar-- tahun ini, di tahun 2016, kita merayakan seratus tahun relativitas umum. Dan kapan seratus tahun mekanika kuantum?
Saya cukup yakin itu akan terjadi pada tahun 2025. Karena pada tahun 1925, Schrodinger dan Heisenberg cukup banyak menuliskan persamaan mekanika kuantum. Tapi mekanika kuantum benar-benar dimulai lebih awal. Rute yang mengarah ke mekanika kuantum dimulai pada tahun-tahun akhir abad ke-19 dengan karya Planck, dan kemudian pada awal abad ini, dengan karya Einstein dan lainnya, seperti yang akan kita lihat hari ini dan dalam beberapa kuliah berikutnya. Pemikiran, teka-teki, ide yang mengarah ke mekanika kuantum dimulai sebelum tahun 1925, dan pada tahun 1925, tiba-tiba terjadi. Jadi apa itu mekanika kuantum?
Mekanika kuantum benar-benar merupakan kerangka kerja untuk melakukan fisika, seperti yang akan kita pahami. Fisika kuantum telah menggantikan fisika klasik sebagai deskripsi yang tepat dari teori fundamental. Fisika klasik mungkin memiliki perkiraan yang bagus, tapi kita tahu bahwa pada titik tertentu, itu kurang tepat. Ini tidak sepenuhnya akurat. Ini secara konseptual sangat berbeda dari cara kerja yang sebenarnya.
Fisika kuantum telah menggantikan fisika klasik. Dan fisika kuantum adalah prinsip mekanika kuantum yang diterapkan pada berbagai fenomena fisik. Anda memiliki, misalnya, elektrodinamika kuantum, yang merupakan mekanika kuantum yang diterapkan pada elektromagnetisme. Anda memiliki kromodinamika kuantum, yang merupakan mekanika kuantum yang diterapkan pada interaksi kuat. Anda memiliki optik kuantum saat menerapkan mekanika kuantum ke foton. Anda memiliki gravitasi kuantum ketika Anda mencoba menerapkan mekanika kuantum pada gravitasi. Dan itulah yang memunculkan teori string, yang mungkin merupakan teori gravitasi kuantum, dan faktanya, teori kuantum dari semua interaksi jika itu benar. Karena itu tidak hanya menggambarkan gravitasi, tetapi menggambarkan semua gaya lainnya.
Jadi mekanika kuantum adalah kerangkanya, dan kami menerapkannya pada banyak hal. Apa yang akan kita bahas hari ini? Apa yang akan kita ulas? Pada dasarnya ada lima topik-- satu, linearitas mekanika kuantum, dua, perlunya bilangan kompleks, tiga, hukum determinisme, empat, ciri-ciri superposisi yang tidak biasa, dan terakhir, apa itu keterikatan.
Itulah yang ingin kita diskusikan hari ini. Kita akan mulai dengan nomor satu, linearitas. Dan itu adalah aspek yang sangat mendasar dari mekanika kuantum, sesuatu yang harus kita perhatikan. Setiap kali Anda memiliki teori, Anda memiliki beberapa variabel dinamis. Ini adalah variabel-variabel yang ingin dicari nilainya karena terkait dengan observasi. Jika Anda memiliki variabel dinamis, Anda dapat membandingkan nilai variabel tersebut, atau beberapa nilai yang disimpulkan dari variabel tersebut, dengan hasil percobaan.
Anda memiliki persamaan gerak. Kita berbicara linearitas. Anda memiliki beberapa persamaan gerak, EOM. Dan Anda memiliki variabel dinamis. Jika Anda memiliki teori, Anda memiliki beberapa persamaan, dan Anda harus menyelesaikan variabel dinamis tersebut. Dan contoh paling terkenal dari teori yang linear adalah teori elektromagnetisme Maxwell. teori elektromagnetisme Maxwell adalah teori linier. Maksudnya itu apa?
Pertama, secara praktis, artinya adalah jika Anda memiliki solusi-- misalnya, gelombang bidang merambat ke arah ini (ke kanan) -- dan Anda memiliki solusi lain-- gelombang bidang merambat ke arah Anda (ke depan)-- maka Anda dapat membentuk solusi ketiga, yaitu dua gelombang bidang yang merambat secara bersamaan. Dan Anda tidak perlu mengubah apa pun. Anda bisa menyatukannya, dan Anda mendapatkan solusi baru. Kedua gelombang merambat tanpa saling bersentuhan, tanpa saling mempengaruhi. Dan bersama-sama, mereka membentuk solusi baru.
Ini sangat berguna dalam praktik karena udara di sekitar kita dipenuhi dengan gelombang elektromagnetik. Semua ponsel Anda mengirim gelombang elektromagnetik ke langit ke satelit dan stasiun radio dan stasiun transmisi, dan jutaan panggilan telepon berjalan secara bersamaan tanpa saling mempengaruhi. Kabel transatlantik dapat melakukan jutaan panggilan telepon pada saat yang sama, dan sebanyak mungkin data, video, dan internet. Itu semua superposisi. Jutaan percakapan ini berjalan secara bersamaan melalui kabel tanpa mengganggu satu sama lain.
Secara matematis, kita memiliki situasi berikut. Dalam teori Maxwell, Anda memiliki medan listrik \(\vec{E}\), medan magnet \(\vec{B}\), kerapatan muatan ρ, dan kerapatan arus \(\vec{J}\). J adalah muatan per satuan luas per satuan waktu. Itu kerapatan arus. Dan kumpulan data ini sesuai dengan solusinya.
Jika \(\vec{E}\), \(\vec{B}\), ρ, dan \(\vec{J}\) memenuhi persamaan Maxwell, yang merupakan satu set persamaan untuk medan elektromagnetik, kerapatan muatan, dan kerapatan arus. Misalkan ini adalah solusi, yang Anda verifikasi bahwa ini memecahkan persamaan Maxwell. Kemudian linearitas menyiratkan hal berikut. Anda mengalikannya dengan α, menjadi α\(\vec{E}\), α\(\vec{B}\), αρ, dan α\(\vec{J}\). Dan pikirkan ini sebagai medan listrik baru, medan magnet baru, kerapatan muatan baru, dan kerapatan arus baru juga sebuah solusi.
Jika ini adalah solusi, linearitas menyiratkan bahwa Anda dapat mengalikan nilai-nilai tersebut dengan angka, angka konstan, α adalah bilangan real. Dan ini masih solusi. Ini juga menyiratkan lebih banyak. Linearitas berarti hal lain juga. Ini berarti bahwa jika Anda memiliki dua solusi, \(\vec{E}\)1, \(\vec{B}\)1, ρ1, \(\vec{J}\)1, dan \(\vec{E}\)2, \(\vec{B}\)2, ρ2, \(\vec{J}\)2-- Jika ini adalah dua solusi, maka linearitas menyiratkan bahwa penjumlahan \(\vec{E}\)1 + \(\vec{E}\)2, \(\vec{B}\)1 + \(\vec{B}\)2, ρ1 + ρ2, dan \(\vec{J}\)1 + \(\vec{J}\)2 juga solusinya.
Itulah arti, arti teknis dari linearitas. Kami memiliki dua solusi. Kita bisa menambahkannya. Kami memiliki satu solusi. Anda dapat menskalakannya dengan angka. Sekarang, saya belum menunjukkan persamaan dan apa yang membuatnya linier. Tapi saya bisa menjelaskan ini sedikit lebih banyak tentang apa artinya memiliki persamaan linier. Tepatnya apa yang kita maksud dengan persamaan linier?
Jadi persamaan linier. Dan kami menulisnya secara skematis. Kami mencoba menghindari detail. Kami mencoba menyampaikan konsepnya. Sebuah persamaan linier, kita tuliskan Lu ini sama dengan 0 di mana u tidak diketahui dan L disebut operator linier, sesuatu yang bekerja pada u. Dan benda itu, persamaannya, berbentuk Lu = 0.
Sekarang, Anda mungkin berkata, Oke, bagi saya itu sudah terlihat agak aneh, karena Anda hanya memiliki satu yang tidak diketahui, dan di sini kita memiliki beberapa yang tidak diketahui. Jadi ini tidak terlalu umum. Dan Anda bisa memiliki beberapa persamaan. Yah, itu tidak akan banyak berubah. Kami dapat memiliki beberapa operator linier jika Anda memiliki beberapa persamaan, seperti L1 atau sesuatu, L2 pada sesuatu, semuanya sama dengan 0 karena Anda memiliki beberapa persamaan.
Jadi Anda dapat memiliki beberapa u atau beberapa yang tidak diketahui, dan Anda dapat mengatakan sesuatu seperti Anda memiliki l pada u, v, w sama dengan 0, L(u, v, w, ..) = 0. di mana Anda memiliki beberapa yang tidak diketahui. Tapi lebih mudah untuk memikirkan ini dulu. Dan begitu Anda memahami ini, Anda dapat memikirkan kasus di mana Anda memiliki banyak persamaan. Jadi apa itu persamaan linier?
Ini adalah sesuatu di mana L-- yang tidak diketahui ini bisa berupa apa saja, tetapi L harus memiliki sifat-sifat penting, karena menjadi operator linier akan berarti bahwa L(au), di mana a adalah angka, harus sama dengan aL(u), dan L(u1+u2), dimana u1 dan u2 yang tidak diketahui sama dengan L(u1) + L(u2). Inilah yang kami maksud dengan operator yang linier.
Jadi jika sebuah operator linier, Anda juga memiliki L(αu1 + βu2). Anda menerapkan properti kedua terlebih dahulu, L pada properti pertama ditambah L pada properti kedua. Jadi ini adalah L(αu1) + L(βu2). Dan kemudian menggunakan properti pertama, Ini adalah αL(u1) + βL(u2). Dan kemudian Anda menyadari bahwa jika u1 dan u2 adalah solusi-- yang berarti L(u1) sama dengan L(u1) sama dengan 0 jika mereka menyelesaikan persamaan-- maka αu1 + βu2 adalah solusinya. Karena jika L(u1) adalah 0 dan L(u2)adalah 0, L(αu1 + βu2) adalah 0, dan merupakan solusi. Jadi beginilah cara kita menulis persamaan linier.
Sekarang, sebuah contoh mungkin akan membantu. Jika saya memiliki persamaan diferensial du/dt + (1/τ) u = 0. Saya dapat menuliskannya sebagai persamaan dalam bentuk Lu = dengan mengambil Lu untuk didefinisikan sebagai du/dt + (1/τ) u. Sekarang, cukup banyak-- Saya belum melakukan banyak hal di sini. Saya baru saja mengatakan, lihat, mari kita definisikan L pada u menjadi ini du/dt + (1/τ) u. Dan tentu saja, persamaan ini (du/dt + (1/τ) u = 0) hanya Lu sama dengan 0.
Pertanyaannya mungkin jika seseorang akan memberitahu Anda bagaimana Anda menulis L sendiri-- yah, L sendiri, mungkin kita harus menulisnya sebagai d/dt tanpa apapun setelah ini, ditambah 1/τ (L = d/dt + 1/τ). Nah, itulah cara Anda menulisnya untuk mencoba memahami diri Anda sendiri apa yang sedang terjadi. Dan Anda berkata, baik, maka ketika L bertindak sebagai variabel u, suku pertama mengambil turunan, dan suku kedua, yang merupakan angka, mengalikannya. Jadi Anda bisa menulis L sebagai benda ini \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} + \frac{1}{\tau }\). Dan sekarang mudah untuk memeriksa apakah ini adalah operator linier.
Ladalah linier. Dan untuk itu, Anda harus memeriksa dua properti di sana. Jadi misalnya, L pada au adalah d/dt dari au ditambah 1 per tau au, Lau = dau/dt + (1/τ) au, yang merupakan a(u/dt + (1/τ) u) , yaitu aLu. Dan Anda dapat memeriksa. Saya meminta Anda untuk memeriksa properti lain pada L(u1+ u2) = Lu1 + Lu2. Tolong lakukan.
Pemateri: Prof. Barton Zwiebach
Judul Asli: Quantum mechanics as a framework. Defining linearity
Sumber: https://www.youtube.com/@mitocw
Komentar
Posting Komentar