Olimpiade Astronomi Internasional 2020

Astrofotografi
Seorang astrofotografer yang berada di garis khatulistiwa menggunakan kamera digital berkualitas baik pada tripod, namun tanpa sistem pelacakan. Kamera tersebut dilengkapi lensa telefoto dengan panjang fokus 150 mm dan bukaan (diameter objektif) 84 mm. Sensor kamera memiliki diameter efektif pengumpul cahaya sebesar 22,5 mm. Objek fotografinya adalah medan bintang yang terletak tepat di titik zenit pengamat.
1. (2 poin) Hitunglah medan pandang (lebar sudut citra) yang dapat ditangkap pada sensor menggunakan peralatan ini.
2. (5 poin) Piksel-piksel pada sensor kamera terpisah sejauh 3,23 μm. Berapakah waktu paparan maksimum yang mungkin untuk satu bingkai (frame) agar tidak muncul jejak bintang pada citra yang dihasilkan?
3. (3 poin) Untuk mendapatkan citra medan bintang dengan kualitas lebih baik, fotografer memutuskan untuk mengambil beberapa foto dengan waktu paparan yang dihitung pada poin (b) dan kemudian menggabungkannya (*stacking*). Total waktu untuk semua pengambilan foto tersebut adalah 30 detik (abaikan waktu yang diperlukan untuk menulis data ke kartu memori). Berapakah proporsi dari total medan pandang yang dapat diperoleh dengan rasio sinyal terhadap derau (*signal-to-noise ratio*) yang lebih tinggi?
Bumi Datar
(10 poin) Sebuah model dunia baru sedang semakin populer di kalangan sebagian orang. Mereka meyakini pandangan "Bumi Datar", di mana Bumi bukanlah sebuah sferoid, melainkan sebuah lingkaran dengan jari-jari \( R_{\oplus} \). Sumbu pusat Bumi (garis normal terhadap lingkaran yang melalui pusatnya, C) melewati titik zenit pengamat.

Model ini setidaknya harus tetap konsisten dengan fenomena yang teramati, sebagaimana tercantum di bawah ini:
- Nilai dari konstanta matahari adalah S _ʘ = 1366 W/m²
- Poros pusat Bumi mengalami presesi dalam lingkaran dengan periode 25800 tahun.
- Jari-jari lingkaran presesi adalah 23,5°.
Asumsikan bahwa (1) Bumi adalah pemancar radiasi benda hitam sempurna dan Matahari cukup jauh sehingga semua sinar Matahari paralel dan (2) lokasi saat ini (awal) Matahari berada di titik zenit, Tentukan berapa tahun yang dibutuhkan agar suhu keseimbangan Bumi turun 1°C.
Cermin
Seorang kosmolog yang merasa bosan mencetuskan eksperimen pemikiran untuk menentukan konstanta Hubble \( H_0 \) untuk model Alam Semesta Steady-State miliknya. Dalam eksperimen ini, sebuah cermin datar besar yang sepenuhnya memantulkan - yang membawa beberapa giroskop agar tetap mempertahankan orientasi ruangnya di bidang yang sama - akan ditempatkan pada jarak D dari Tata Surya di daerah tanpa pengaruh gravitasi. Dari Bumi, sinar laser akan diarahkan ke daerah itu selama periode waktu yang panjang. Setelah waktu \( T \), radiasi akan kembali dan terdeteksi, memungkinkan penentuan konstanta tetap \( H_0 \).
1. (7 poin) Temukan sebuah ekspresi untuk \( H_0 \) sebagai fungsi dari \( D \), \( c \) (kecepatan cahaya), dan \( T \). Pertimbangkan bahwa jarak \( S \) antara Tata Surya dan cermin hanya bertambah akibat ekspansi alam semesta sesuai hukum \( S = se^{H_0t} \), di mana \( s \) adalah jarak awal. Kamu bisa menggunakan \( e^x \approx 1 + x \) untuk \( x \ll 0 \), jika diperlukan.
2. (3 poin) Bayangkan cermin seperti ini berada di dekat bintang Vega (yang juga muncul di logo GeCAA ke-1). Vega adalah bintang pertama di luar Tata Surya yang difoto dan salah satu bintang pertama yang paralaksinya (p = 0,125") diukur dengan akurat pada tahun 1840 oleh G. W. von Struve. Perkirakan total durasi eksperimen pengukuran \( H_0 \) ini.
Kurva Cahaya
Kurva cahaya A yang ditunjukkan di bawah ini, menampilkan sistem biner mengedip tepi-batas fiksi yang berisi bintang X (jari-jari \( r_X \), kecerahan \( L_X \) dan Y (jari-jari \( r_Y \), kecerahan \( L_Y \). Anggaplah bintang X lebih terang, tetapi bintang Y lebih panas.
1. (1 poin) Manakah dari kedua bintang tersebut yang kemungkinan besar berada di deret utama? (Tulis "X" atau "Y")
2. Berdasarkan kurva cahaya A, perkirakan:
  1. (2 poin) \( \frac{r_X}{r_Y} \), rasio jari-jari kedua bintang
  2. 2 poin) \( \frac{L_X}{L_Y} \), rasio kecerahan kedua bintang tersebut.
3. (15 poin) Untuk kurva cahaya B hingga F, dalam setiap kasus hanya satu parameter dari sistem biner yang telah diubah dari kasus pada kurva cahaya A. Untuk setiap kasus, pilih deskripsi dari daftar berikut yang paling sesuai dengan perubahan tersebut (Tuliskan angka romawi yang sesuai di lembar jawaban).
  1. Bintang X membesar.
  2. Bintang X semakin terang.
  3. Bintang X mengecil.
  4. Bintang X menjadi lebih redup.
  5. Bintang Y membesar.
  6. Bintang Y semakin terang.
  7. Bintang Y mengecil.
  8. Bintang Y menjadi lebih redup.
  9. Bintang X adalah bintang variabel.
  10. Bintang Y adalah bintang variabel.
  11. Inklinasinya sistem terhadap Bumi telah berubah.
  12. Jarak sistem dari Bumi berkurang.
  13. Jarak sistem dari Bumi bertambah.
  14. Periode orbit sistem meningkat.
  15. Periode orbit sistem menurun
Wilayah H II
Luminous Blue Variables (LBV) adalah bintang super raksasa yang besar dan tidak stabil, yang bisa mengalami episode kehilangan massa yang sangat kuat karena ketidakstabilan di atmosfernya. Setelah kejadian seperti ini, nebula yang padat terbentuk di sekitar bintang. LBV juga adalah bintang yang sangat panas dan menghasilkan banyak foton energi tinggi yang mampu mengionisasi atom hidrogen ( \(E_{ph}>h\nu_0=13.6\) eV) sehingga menciptakan wilayah hidrogen terionisasi (HII) yang kira-kira berbentuk bola.

Dalam masalah ini, kita mempertimbangkan sebuah nebula hidrogen murni yang statis dan homogen dengan konsentrasi \( n_H = 10^8/m^3 \) dan suhu \( T_{HII} = 10^4 K \), yang diionisasi oleh foton dari satu bintang LBV dengan laju foton pengion yang stabil \( Q = 10^{48}ph/s \). Anggap bahwa setiap foton hanya bisa mengionisasi satu atom hidrogen. Di lokasi tertentu dalam daerah HII, laju fotoionisasi seimbang dengan laju rekombinasi per satuan volume. Ini menentukan jari-jari daerah yang sepenuhnya terionisasi dan daerah ini disebut bola Stromgren dengan jari-jari \( R_S \).

Jumlah total rekombinasi per volume sebanding dengan konsentrasi proton np, konsentrasi elektron, dan koefisien rekombinasi untuk hidrogen \( \alpha(T_{HII})=10^{-19} \) m³/s. Untuk penyederhanaan, abaikan fakta bahwa proses rekombinasi juga bisa melepaskan foton pengion.
1. (5 poin) Turunkan ekspresi aljabar untuk jari-jari bola Stromgren dan hitung nilainya untuk parameter yang diberikan. Nyatakan jawabanmu dalam satuan parsec (pc).
2. (3 poin) Penampang lintang fiksasi foto atom H dalam keadaan dasar yang bertemu dengan foton dengan frekuensi \( \nu_0 \) adalah \( \sigma \approx 10^{21} \) m². Hitung jalur bebas rata-rata \( l_{v_0} \) dari foton pengion. Bandingkan \( l_{v_0} \) dengan \( R_S \) untuk menentukan apakah nebula yang terionisasi ini memiliki tepi yang tajam atau tidak? (jawab “YA” atau “TIDAK”)
3. (4 poin) Dalam skala waktu berapa (dalam tahun) kamu memperkirakan bola Stromgren akan terbentuk?
4. (4 poin) Radiasi dari awan hidrogen terionisasi (wilayah HII) sering disebut emisi bebas-bebas karena dihasilkan oleh elektron bebas yang tersebar dari ion tanpa ditangkap: elektron tetap bebas sebelum interaksi dan tetap bebas setelahnya. Dalam proses ini, elektron mempertahankan sebagian besar energi pra-sebarannya. Seorang elektron, saat melewati atom hidrogen terionisasi tunggal yang jauh lebih masif, menghasilkan foton radio dengan \( \nu \) = 10 GHz. Hitung energi termal rata-rata elektron di wilayah HII, untuk suhu bola Stromgren yang diberikan. Apakah ini contoh emisi bebas-bebas? (jawab “YA” atau “TIDAK”)
5. (4 poin) Karena wilayah HII berada dalam kesetimbangan termodinamika lokal, seseorang dapat menghitung koefisien penyerapan yang sebanding dengan kedalaman optik \( \tau_{\nu}\propto \nu^{-2.1} \) dan ternyata pada frekuensi radio yang cukup tinggi, plasma panas hampir transparan dan karena itu \( \tau_{\nu} \ll 1 \) . Kerapatan fluks foton memiliki spektrum hukum-pangkat berbentuk \( S_{\nu}\propto \nu^{\beta} \). Temukan \( \beta \) untuk frekuensi radio.
Okultasi Sumber Sinar-X
Bayangkan sebuah satelit yang mengamati sumber sinar-X, sambil mengorbit Bumi di bidang khatulistiwa dengan jari-jari orbit \( r \), dan periode waktu orbit \( P \). Anggap saja satelit ini menghadap ke satu arah tetap di angkasa untuk jangka waktu tertentu. Ambil jari-jari Bumi sebagai \( R \).

Ketika satelit bergerak 'di belakang' Bumi dalam orbitnya, sumber sinar-X akan 'terhalang' dan fluks sinar-X yang terukur dari sumber tersebut turun menjadi nol. Namun, karena atmosfer Bumi, penurunan ini terjadi secara bertahap. Jika garis pandang ke sumber melewati atmosfer, seberapa besar pelemahan tergantung pada massa udara (yaitu panjang kolom udara) sepanjang garis pandang.
1. (1 poin) Mari kita anggap bahwa satelit mengarah ke sumber tetap pada deklinasi 0°. Kita anggap sumber tersebut terhalang saat 50% cahaya yang datang dari sumber tersebut tereduksi akibat atmosfer. Katakanlah ini terjadi ketika ketinggian minimum garis pandang dari permukaan Bumi adalah \( h \).
  
  Jika \( \theta_0 \) adalah sudut antara arah sumber dan arah Bumi, diukur dari pesawat ruang angkasa, temukan sebuah ekspresi untuk \( \theta_0 \).
2. (4 poin) Durasi waktu \( \Delta t \) antara sumber mengalami pelemahan dari 90% fluks sebelum okultasi hingga 10% didefinisikan sebagai ‘waktu okultasi’ untuk sumber tersebut. Asumsikan fluks melemah hingga 90% saat ketinggian minimum garis pandang ( \( h + 0.5 \Delta h \) ) dan demikian juga fluks melemah hingga 10% pada ( \( h - 0.5 \Delta h \) ), di mana \( \Delta h \ll R \). Temukan ekspresi untuk \( \Delta t \) dalam hal \( r \), \( P \), \( \Delta h \) dan \( \theta_0 \).
3. (15 poin) Jika satelit mengarah ke sebuah sumber pada deklinasi \( \beta \) yang sembarangan (yang tidak terlalu besar), apa ekspresi untuk \( \Delta t \)?
Catatan: Jika satelit tidak berada di bidang khatulistiwa, maka masalahnya bisa saja disederhanakan dengan menganggap bidang orbit satelit sebagai bidang khatulistiwa. Dalam kasus itu, \( \beta \) menjadi 'deklinasi relatif'.
Titik Pancaran Hujan Meteor
Seorang pengamat bintang di Chiayi, Taipei, Cina (23,5°N, 120,4°E, GMT+8) melihat dua meteor melintas di langit pada pukul 21:00 (waktu Taipei, Cina) pada tanggal 25 September 2020. Salah satu meteor muncul tepat di atas ufuk utara pada ketinggian 15° dan meluncur hingga mencapai ufuk tepat di timur. Meteor kedua muncul pada ketinggian 23,5° dan azimut 210° dan berakhir pada ketinggian 75° dan azimut 255°.
1. (6 poin) Berapa Waktu Sidereal Lokal (LST) saat pengamatan?
2. (16 poin) Temukan koordinat alt-az dari radiant semu kedua meteor.
3. (6 poin) Temukan koordinat ekuatorial dari radiant semu.
4. (2 poin) Dari rasi bintang berikut, mana yang paling dekat dengan radiant?
  Crux / Dorado / Pavo / Tucana / Triangulum Australes
  (pilih satu dan tulis nama yang sama di kotak jawaban)
Catatan:
❏ Azimut diukur dari Utara (0°) menuju Timur.
❏ Waktu Sidereal Greenwich (GST) pada 00:00 UT tanggal 1 Januari 2020 adalah 6^h 40^m 30^s.
Bintik Merah Raksasa Jupiter
Dalam masalah berikut, mekanika fluida dari Bintik Merah Besar (GRS) Jupiter dipelajari berdasarkan data bidang kecepatan. Diagram pada halaman berikut menunjukkan peta kecepatan relatif untuk GRS dan wilayah sekitarnya. Panah-panah tersebut diarahkan dan diskalakan sesuai dengan arah dan besarnya angin di berbagai titik.

Akibat gabungan efek gravitasi dan rotasi, Jupiter sedikit pipih di kutubnya. Persamaan dari sebuah sferoid yang mendekati bentuk Jupiter dapat dinyatakan sebagai: \[ \frac{x^2+y^2}{R_{e}^2} + \frac{z^2}{R_{p}^2} = 1 \] di mana \( R_e \) = 7.15 x 10⁷ m adalah jari-jari ekuatorial Jupiter, dan \( R_p \) = 6.69 x 10⁷ m adalah jari-jari kutub. Jari-jari kelengkungan dari sferoid ini dalam arah manapun dapat dihitung dengan persamaan berikut. \( \varepsilon=\frac{R_e}{R_p} \) \[ r(\phi)=R_e(1+\varepsilon^{-2}tan^2\phi)^{-1/2} \] \[ R(\phi)=R_e\varepsilon^{-2}\left(\frac{r(\phi)}{R_e cos\phi}\right)^3 \]

di mana \( r(\phi) \) dan \( R(\phi) \) masing-masing adalah jari-jari kelengkungan zonal (alias di zona lintang tertentu) dan meridional (alias bujur), sebagai fungsi dari lintang planetografi \( \phi \). Periode rotasi sideris Jupiter adalah P = 3.57 x 10⁴ s.
1. (4 poin) Hitung nilai jari-jari zonal dan meridional (masing-masing) di lokasi R pusat dari GRS.
2. (5 poin) Perkirakan eksentrisitas dari GRS.
3. (6 poin) 'Vortisitas' pada titik manapun adalah ukuran putaran lokal dari fluida yang diukur oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan fluida. Secara matematis, ini dihitung sebagai 'curl' (perkalian turunan vektor) dari medan kecepatan. Dalam hal ini, vortisitas relatif rata-rata dapat diperkirakan dengan persamaan: \[ \xi =\frac{V_W L_{GRS}}{A_{GRS}} \] di mana \( V_W \) adalah nilai maksimum angin menurut bidang kecepatan, \( L_{GRS} \) adalah panjang keliling GRS, dan \( A_{GRS} \) adalah luas GRS.
  Perkirakan vortisitas relatif rata-rata dari GRS.
  Petunjuk: Keliling sebuah elips dapat diperkirakan dengan baik sebagai rata-rata keliling dari lingkaran bantu dan lingkaran minor yang sesuai.
4. (2 poin) Temukan vortisitas absolut \( \xi_a =(\xi+f) \) dengan menambahkan parameter Coriolis \[ f = 2\Omega sin \phi \] di mana \( \Omega \) adalah kecepatan sudut Jupiter (karena rotasi sumbu) dan \( \phi \) adalah lintang yang sesuai.
5. (1 poin) Jika vortisitas absolut memiliki tanda yang sama dengan lintang, kita menyebut badai itu sebagai 'badai siklon'. Jika tandanya berlawanan, sistemnya adalah 'antisiklon'. Apakah GRS siklon atau antisiklon?
6. (12 poin) Bayangkan bahwa GRS bergerak ke garis lintang lain \( \phi_1 \), di mana vortisitas absolut berubah tanda (berubah dari anti-siklon ke siklonik atau sebaliknya). Dengan mengasumsikan perpindahan minimum dari GRS, pada nilai \( \phi_1 \) berapa kita mengharapkan perubahan ini terjadi? Dalam analisismu, anggap bahwa GRS di lokasi baru akan menempati rentang sudut yang sama dalam lintang, serta memiliki kecepatan angin dan eksentrisitas yang sama seperti yang asli.