Olimpiade Astronomi Internasional 2013 Yunani

Ujian Teori - Pertanyaan Singkat

1. Berapakah suhu rata-rata di permukaan Bumi jika kita mengabaikan efek rumah kaca, menganggap Bumi sebagai benda hitam sempurna, dan memperhitungkan albedonya yang tidak nol? Asumsikan orbit Bumi mengelilingi Matahari berbentuk lingkaran.
2. Misalkan kita mengamati planet Jupiter panas yang mengorbit sebuah bintang pada jarak rata-rata d = 5 AU. Telah ditemukan bahwa jarak sistem ini dari kita adalah r = 250 pc. Berapakah diameter minimum, D, yang harus dimiliki teleskop agar dapat membedakan kedua objek (bintang dan planet)? Kita mengasumsikan bahwa pengamatan dilakukan pada bagian optik spektrum elektromagnetik (λ~500nm), di luar atmosfer Bumi, dan optik teleskop sempurna.
3. Diperkirakan bahwa Matahari akan menghabiskan total sekitar t₁ = 10 miliar tahun pada deret utama sebelum berevolusi menjauh darinya. Perkirakan jumlah waktu yang sesuai, t₂, jika Matahari 5 kali lebih masif.
4. Gambar 2 menunjukkan hubungan antara magnitudo absolut dan periode untuk cepheid klasik. Gambar 3 menunjukkan kurva cahaya (magnitudo tampak terhadap waktu dalam hari) dari cepheid klasik di galaksi kelompok lokal.
   1. Dengan menggunakan kedua gambar ini, perkirakan jarak cepheid dari kita.
   2. Revisi perkiraan Anda dengan asumsi bahwa kepunahan antarbintang menuju cepheid adalah A = 0,25 mag.
   
5. Spektrum optik sebuah galaksi, yang jaraknya telah diukur sebesar 41,67 Mpc, menunjukkan garis Balmer Hα (λ_ο = 656,3 nm) yang bergeser merah menjadi λ = 662,9 nm.
   1. Gunakan jarak ini untuk menghitung nilai konstanta Hubble, H_o.
   2. Dengan menggunakan hasil Anda, perkirakan waktu Hubble Alam Semesta.
6. Suatu bintang memiliki suhu efektif T_eff = 8700 K, magnitudo absolut M = 1,6 dan magnitudo tampak m = 7,2. Carilah
   1. jarak bintang, r
   2. luminositasnya, L
   3. jari-jarinya, R
   (Abaikan efek ekstingsi).
7. Sebuah bintang memiliki magnitudo tampak visual m_v = 12,2 mag, paralaks π = 0″,001 dan suhu efektif T_eff = 4000 K. Koreksi bolometriknya adalah B.C. = ‒0,6 ​​mag.\
   1. Temukan luminositasnya sebagai fungsi dari luminositas matahari.
   2. Jenis bintang apakah itu?
      1. raksasa merah
      2. raksasa biru
      3. kerdil merah
      Tuliskan (i), (ii) atau (iii) pada lembar jawaban Anda.
8. Sistem bintang biner terdiri dari bintang (a) dan bintang (b) dengan rasio kecerahan 2. Sistem biner ini sulit dipisahkan dan diamati dari Bumi sebagai satu bintang dengan magnitudo 5. Temukan magnitudo tampak masing-masing dari kedua bintang tersebut (m_a, m_b).
9. Carilah koordinat ekuatorial (sudut jam dan deklinasi) sebuah bintang di Madrid, lintang geografis φ = 40°, ketika bintang tersebut memiliki sudut zenit z = 30° dan azimut A = 50° (azimut diukur dari Selatan).
10. Di pusat Galaksi kita, di sumber radio intens Sgr A*, terdapat lubang hitam dengan massa besar. Sebuah tim astronom mengukur jarak sudut sebuah bintang dari Sgr A* dan periode orbitnya mengelilinginya. Jarak sudut maksimum adalah 0,12″ (arcsec) dan periodenya adalah 15 tahun. Hitung massa lubang hitam dalam massa matahari, dengan asumsi orbit melingkar.
11. Berapakah ketinggian maksimum, a_M (maks), di mana Bulan Purnama dapat diamati dari Thessaloniki? Garis lintang geografis Thessaloniki adalah φ_Θ = 40°37ʹ. Pertimbangkan sebanyak mungkin faktor
12. Sirius A, dengan magnitudo visual m_V = ‒1,47 (bintang paling terang di langit) dan dengan jari-jari bintang RA = 1,7R_ʘ, adalah bintang utama dari sistem biner. Keberadaan bintang pendampingnya, Sirius B, disimpulkan dari astrometri pada tahun 1844 oleh matematikawan dan astronom terkenal Friedrich Bessel, sebelum bintang tersebut diamati secara langsung. Dengan asumsi bahwa kedua bintang tersebut memiliki tipe spektral yang sama dan bahwa Sirius B lebih redup sebesar 10 magnitudo (Δm = 10), hitunglah jari-jari Sirius B
13. Baru-baru ini di London, karena lapisan kabut yang sangat tebal, magnitudo visual Matahari menjadi sama dengan magnitudo Bulan purnama (yang biasa diamati pada malam tanpa awan). Dengan asumsi bahwa pengurangan intensitas cahaya akibat kabut diberikan oleh persamaan eksponensial, hitung koefisien eksponensial, τ, yang biasanya disebut kedalaman optik.
14. Berapakah sudut jam, H, dan sudut zenit, z, dari Vega (d = 38° 47′) di Thessaloniki (λ₁ = 1^h 32^m, φ₁ = 40°37′), pada saat ia berkulminasi di meridian lokal Lisbon (λ₂ = 0^h 36^m, φ₂ = +39°43′)?
15. Pergeseran Doppler dari tiga galaksi jauh telah diukur dengan bantuan pengamatan spektral:

    Galaksi	Pergeseran merah, z
    3C 279	0,536
    3C 245	1,029
    4C41.17	3,8

    1. Hitung kecepatan resesi tampak mereka (1) menggunakan pendekatan klasik, (2) menggunakan rumus perkiraan v = c ln(1+z), yang sering digunakan oleh kosmolog dan (3) menggunakan pendekatan relativistik khusus.
    2. Untuk ketiga rumus tersebut, pada persentase kecepatan cahaya berapa mereka tampak menjauh?
    3. Manakah dari (1) klasik, (2) relativitas khusus (3) kosmologi perkiraan.

Ujian Teori - Soal Panjang

16. Dalam alam semesta yang homogen dan isotropik, parameter kerapatan materi (materi barionik + materi gelap) \( \Omega _m = \frac{\rho_m}{\rho_c} \) = 32%. di mana ρ_m adalah kerapatan materi dan ρ_c adalah kerapatan kritis alam semesta.
    1. Hitung kerapatan materi rata-rata di lingkungan lokal kita.
    2. Hitung kecepatan lepas galaksi yang berjarak 100 Mpc dari kita. Asumsikan bahwa kecepatan resesi galaksi dalam hukum Hubble sama dengan kecepatan lepas yang sesuai pada jarak tersebut, untuk kerapatan kritis alam semesta yang kita amati.
    3. Galaksi tertentu tersebut mengorbit di sekitar pusat gugus galaksi kita pada orbit melingkar. Berapakah kecepatan sudut galaksi ini di langit?
    4. Akankah kita pernah membedakan dua galaksi seperti itu yang awalnya berada pada garis pandang yang sama, jika keduanya bergerak pada orbit melingkar tetapi pada jari-jari yang berbeda (jawab “Ya” atau “Tidak”)?
    [Asumsikan bahwa Bumi terletak di pusat gugus lokal kita.]
17. Sebuah wahana antariksa mengorbit Asteroid Dekat Bumi (2608) Seneca (terus-menerus berada sangat dekat dengan asteroid), mengirimkan data berdenyut ke Bumi. Karena gerakan relatif kedua benda (asteroid dan Bumi) mengelilingi Matahari, waktu yang dibutuhkan pulsa untuk sampai ke stasiun bumi bervariasi sekitar antara 2 dan 39 menit. Orbit Bumi dan Seneca berada pada bidang yang sama. Dengan asumsi bahwa Bumi bergerak mengelilingi Matahari pada orbit melingkar (dengan jari-jari aEarth = 1 AU dan periode TEarth = 1 tahun) dan bahwa orbit Seneca tidak berpotongan dengan orbit Bumi, hitunglah:
    1. sumbu semi-mayor, aSen dan eksentrisitas, eSen dari orbit Seneca mengelilingi Matahari
    2. periode orbit Seneca, TSen dan periode rata-rata antara dua oposisi berturut-turut, Tsyn dari pasangan Bumi-Seneca
    3. nilai perkiraan untuk massa planet Jupiter, MJup (dengan asumsi ini adalah satu-satunya planet di Tata Surya kita yang memiliki massa yang tidak dapat diabaikan dibandingkan dengan Matahari). Asumsikan bahwa keberadaan Jupiter tidak memengaruhi orbit Seneca.
18. 1. Dengan menggunakan teorema virial untuk sistem bola terisolasi, yaitu ‒2 \( < K > \) = \( < U > \), di mana “K” adalah energi kinetik rata-rata dan “U” adalah energi potensial rata-rata sistem, tentukan ekspresi untuk massa total gugus galaksi jika kita mengetahui dispersi kecepatan radial, σ, dari anggota galaksi gugus dan jari-jari gugus, R. Asumsikan bahwa gugus tersebut terisolasi, berbentuk bola, memiliki kerapatan homogen dan terdiri dari galaksi-galaksi dengan massa yang sama.
    2. Temukan massa virial, yaitu massa yang dihitung dari teorema virial, dari gugus Coma, yang terletak pada jarak 90 Mpc dari kita, jika Anda mengetahui bahwa dispersi kecepatan radial galaksi anggotanya adalah \( \sigma_{v_r} \) = 1000 Km/s dan bahwa diameter sudutnya (di langit) sekitar 4°.
    3. Dari pengamatan, luminositas total galaksi yang membentuk gugus tersebut kira-kira L = 5×10¹² L_ʘ. Jika rasio massa terhadap luminositas, M/L, gugus tersebut adalah ~1 (asumsikan bahwa seluruh massa gugus tersebut adalah massa yang terlihat), maka ini seharusnya sesuai dengan massa total M ~ 5×10¹² M_ʘ untuk massa gugus tersebut. Berikan rasio massa bercahaya terhadap massa total gugus yang Anda peroleh pada pertanyaan (2).

Jawaban:

BAGIAN TEORI A.

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   
6. 
   
7. 
   
8. 
   
9. 
   
10. 
    
11. 
    
12. 
    
13. 
    
14. 
    
15. 
    

BAGIAN TEORI B.

1. 
   
2. 
   
3.