Olimpiade Astronomi Internasional 2012 Brazil

Ujian Teori - Pertanyaan Singkat

1. Di Observatorium Nasional Brasil, yang terletak di kota Rio de Janeiro (22° 54’ S, 43° 12’ W), terdapat jam matahari di atas pintu kubah teleskop 32 cm, menghadap ke utara. Jam tersebut terletak pada bidang Timur-Zenith-Barat dan batangnya sejajar dengan sumbu Bumi. Untuk deklinasi matahari berapa dan selama periode tahun apa (bulan dan musim) jam tersebut (i) tidak berfungsi selama, setidaknya, sebagian kecil hari?, dan (ii) tidak berfungsi sama sekali selama siang hari?
2. Hitung panjang hari sideral di Bumi. Berapa panjang hari matahari dan hari sideral, dalam satuan waktu saat ini (jam, menit, dan detik matahari kita), jika Bumi berputar ke arah yang berlawanan, tetapi dengan kecepatan rotasi yang sama?
3. Berapa interval waktu antara dua oposisi Mars yang berurutan? Asumsikan orbitnya berbentuk lingkaran.
4. Berapakah magnitudo visual bulan purnama jika albedonya sama dengan 1?
5. Hitunglah rasio antara kerapatan rata-rata Bumi dan Matahari, HANYA menggunakan data berikut:
   • diameter sudut Matahari, seperti yang terlihat dari Bumi
   • percepatan gravitasi di permukaan Bumi
   • panjang tahun
   • fakta bahwa satu derajat lintang di permukaan Bumi setara dengan 111 km
6. Sebagian besar energi yang dipancarkan oleh Matahari dihasilkan di intinya melalui reaksi rantai nuklir proton-proton (p-p), yang memiliki tiga cabang berbeda. Cabang yang paling energik mengubah 2He³ menjadi He⁴ + 2H¹. Hitung energi yang dilepaskan (dalam MeV) dan pengurangan fraksional massa partikel yang terlibat dalam reaksi ini.
7. Bintang Variabel Biru Bercahaya (LBV) sangat bervariasi dalam kecerahan visualnya; namun, magnitudo bolometriknya tetap konstan. Bayangkan sebuah bintang LBV dengan suhu benda hitam 5.000 K pada kecerahan visual maksimumnya, dan 30000 K pada kecerahan visual minimumnya. Hitung rasio jari-jari bintang antara kedua situasi di atas.
8. Sebuah pulsar yang terletak 1000 pc jauhnya dari Bumi, 10000 kali lebih terang daripada Matahari kita, memancarkan radiasi hanya dari dua kutub yang berlawanan, menciptakan berkas emisi homogen berbentuk kerucut ganda dengan sudut bukaan α = 4°. Dengan asumsi sudut antara sumbu rotasi dan sumbu emisi adalah 30°, dan dengan asumsi orientasi acak berkas pulsar relatif terhadap pengamat di Bumi, berapa probabilitas mendeteksi pulsa tersebut? Jika kita dapat melihatnya, berapa magnitudo bolometrik tampak dari pulsar tersebut?
   
9. Sebuah nebula planet tua, dengan katai putih (WD) di pusatnya, terletak 50 pc dari Bumi. Tepat di arah yang sama, tetapi di belakang nebula, terdapat WD lain, identik dengan yang pertama, tetapi terletak 150 pc dari Bumi. Anggaplah kedua WD tersebut memiliki magnitudo bolometrik absolut +14,2 dan indeks warna intrinsik B-V = 0,300 dan U-V = 0,330. Kepunahan terjadi di medium antarbintang dan di nebula planet. Ketika kita mengukur indeks warna untuk WD yang lebih dekat (yang terletak di pusat nebula), kita menemukan nilai B-V = 0,327 dan U-B = 0,038. Di bagian Galaksi ini, laju kepunahan antarbintang adalah 1,50, 1,23 dan 1,00 magnitudo per kiloparsec untuk filter U, B dan V, masing-masing. Hitung indeks warna seperti yang akan diukur untuk bintang kedua.
10. Asumsikan bahwa alam semesta saat ini dijelaskan dengan baik oleh parameter kerapatan Ω₀ = 1, tidak ada energi gelap, dan suhu alam semesta saat ini adalah 2,73 K. Dengan mengetahui bahwa suhu alam semesta berbanding terbalik dengan jari-jarinya (faktor skala), hitung berapa lama, mulai dari waktu sekarang, waktu yang dibutuhkan agar alam semesta mendingin sebesar 0,1 K.
11. Berapakah amplitudo sudut gerak osilasi Matahari, akibat keberadaan Jupiter, sebagaimana diukur oleh pengamat yang berada di Bintang Barnard? Berapakah periode osilasi ini?
12. Berapakah diameter minimum teleskop, yang mengamati pada pita tampak dan ultraviolet dekat, yang terletak di salah satu titik Lagrangian L4 atau L5 dari sistem Matahari-Bumi, agar dapat mendeteksi goyangan Bumi relatif terhadap bidang ekliptika yang disebabkan oleh aksi gravitasi Bulan?
13. Seorang astronom di belahan bumi selatan merenungkan kemunculan kutub ekliptika selatan dan bertanya-tanya betapa menyenangkannya jika langit mulai berputar mengelilingi kutub ekliptika, alih-alih kutub langit yang biasa. Gambarlah perpindahan pengamat ini di atas permukaan Bumi, untuk mengamati bintang-bintang yang berputar mengelilingi kutub ekliptika selatan dengan arah dan periode yang sama seperti biasanya berputar mengelilingi kutub langit selatan. Gambarlah lintasan pengamat selama satu hari penuh. Tentukan kecepatannya (arah dan kelajuan) saat melintasi Khatulistiwa untuk pertama kalinya.
14. Seorang pengamat di Salonika (φ = +40,65°), Yunani, dengan tenang merenungkan langit berbintang ketika ia menyadari bahwa sebuah objek yang sangat terang (α = 5 jam 55 menit, δ = +7,41°, m = 0,45), yang saat itu mencapai kulminasi atasnya, secara misterius terlepas dari bola langit dan terus bergerak dengan kecepatan tangensial yang sama, tetap dalam gerakan ini untuk selama-lamanya. Asumsikan bahwa Bumi diam dan bola langit berputar. Kemudian, tentukan koordinat alt-azimuthal akhir objek tersebut. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar magnitudo tampak objek tersebut berubah menjadi 6,00?
15. Patung Kristus Sang Penebus adalah monumen Brasil yang paling terkenal. Tetapi ada banyak patung serupa di kota-kota Brasil lainnya dan di seluruh dunia. Bayangkan bahwa salinan persis monumen tersebut dibangun di Pulau Borradaile, pada garis lintang φ = -66,55°, tempat pertama di selatan Lingkaran Antartika yang dicapai oleh manusia.
    Asumsikan pulau tersebut tepat berada di Lingkaran Antartika, dan definisikan sistem koordinat Kartesius (Oxy) pada bidang horizontal, dengan titik asal O berada di dasar patung Kristus, sumbu Ox ke arah Timur-Barat dan sumbu Oy ke arah Utara-Selatan. Tentukan persamaan kurva yang digambarkan oleh ujung bayangan kepala Kristus pada bidang horizontal, pada hari titik balik matahari yang cerah dan panjang minimum bayangan selama hari itu (abaikan pergerakan matahari dalam deklinasi selama siang hari). Abaikan efek atmosfer.

Ujian Teori - Soal Panjang

16. Seorang astronom di Bumi mengamati gugusan bola, yang memiliki diameter sudut α dan berisi N bintang, masing-masing dengan magnitudo absolut yang sama M0, dan berada pada jarak D dari Bumi. Seorang ahli biologi berada di pusat gugusan tersebut.
    1. Berapakah perbedaan antara magnitudo visual gabungan dari semua bintang yang diamati oleh astronom dan ahli biologi? Anggaplah distribusi spasial bintang-bintang dalam gugusan tersebut sangat homogen dan ahli biologi mengukur magnitudo gabungan dari seluruh gugusan.
    2. Berapakah diameter teleskop astronom, dengan mempertimbangkan bahwa ia ingin memvisualisasikan gugusan tersebut dengan kecerahan yang sama seperti yang dilihat oleh ahli biologi?
    3. Berapakah perbedaan antara magnitudo visual yang diamati oleh kedua ilmuwan tersebut, jika diameter bidang pandang ahli biologi juga α?
17. Para astronom mempelajari galaksi spiral dengan sudut inklinasi 90º dari bidang langit (“edge-on”) dan magnitudo tampak 8,5. Mereka mengukur kecepatan rotasi dan jarak radial dari pusat Galaksi dan memplot kurva rotasinya.
    1. Perkirakan kurva rotasi pada Gambar 1 dengan fungsi kontinu V(D) yang terdiri dari dua garis lurus.
    2. Menggunakan pengamatan yang sama, mereka memperkirakan bahwa periode rotasi gelombang tekanan di cakram galaksi adalah setengah dari periode rotasi massa cakram. Perkirakan waktu yang dibutuhkan lengan spiral untuk berputar lagi mengelilingi pusat galaksi (gunakan fungsi yang dibuat pada 2.1).
    3. Hitung jarak ke galaksi menggunakan hubungan Tully-Fisher (Konstanta). (lihat Tabel
    4. Hitung nilai maksimum dan minimum panjang gelombang garis hidrogen yang diamati yang sesuai dengan 656,28 nm dalam spektrum galaksi ini. Petunjuk: pertimbangkan juga ekspansi kosmologis.
    5. Menggunakan Gambar 1, perkirakan massa galaksi hingga radius 3x10³ tahun cahaya.
    6. Perkirakan jumlah bintang galaksi, dengan asumsi bahwa:
       • massa rata-rata bintang sama dengan satu massa matahari dan sepertiga massa barionik galaksi berbentuk bintang, dan;
       • fraksi materi barionik terhadap materi gelap di galaksi sama dengan fraksi untuk seluruh Alam Semesta (lihat Tabel Konstanta)
    

Jawaban:

BAGIAN TEORI A.

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   
6. 
   
7. 
   
8. 
   
9. 
   
10. 
    
11. 
    
12. 
    
13. 
    
14. 
    
15. 
    

BAGIAN TEORI B.

1. 
   
2. 
   

---

Olimpiade: IOAA (International Olympiad on Astronomy and Astrophysics)
Tahun: 2012
Negara: Brazil (6^th IOAA)

---