Olimpiade Astronomi Internasional 2011 Polandia

Soal-soal teori singkat. Setiap soal maksimal 10 poin.

1. Sebagian besar komet yang hanya muncul sekali memasuki Tata Surya bagian dalam langsung dari Awan Oort. Perkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan komet untuk melakukan perjalanan ini. Asumsikan bahwa di Awan Oort, 35000 AU dari Matahari, komet berada di aphelion.
2. Perkirakan jumlah bintang dalam gugus bola berdiameter 40 pc, jika kecepatan lepas di tepi gugus adalah 6 km s⁻¹ dan sebagian besar bintang mirip dengan Matahari.
3. Pada tanggal 9 Maret 2011, wahana Voyager berada 116,406 AU dari Matahari dan bergerak dengan kecepatan 17,062 km s⁻¹. Tentukan jenis orbit wahana tersebut: (a) elips, (b) parabola, atau (c) hiperbola. Berapakah magnitudo tampak Matahari seperti yang terlihat dari Voyager?
4. Dengan asumsi bahwa Phobos bergerak mengelilingi Mars pada orbit yang benar-benar melingkar di bidang ekuator planet, berikan waktu Phobos berada di atas cakrawala untuk suatu titik di ekuator Mars. Gunakan data berikut:
   Jari-jari Mars R_Mars = 3393 km, Periode rotasi Mars T_Mars = 24,623 jam, Massa Mars M_Mars = 6,421 × 10²³ kg, Jari-jari orbit Phobos R_p = 9380 km.
5. Berapakah diameter teleskop radio yang bekerja pada panjang gelombang λ = 1 cm dengan resolusi yang sama dengan teleskop optik dengan diameter D = 10 cm?
6. Gaya pasang surut menghasilkan torsi pada Bumi. Dengan asumsi bahwa, selama beberapa ratus juta tahun terakhir, torsi ini dan panjang tahun sideral tetap konstan dan memiliki nilai masing-masing 6,0 × 10¹⁶ N m dan 3,15 × 10⁷ s, hitung berapa hari dalam setahun 6,0 x 10⁸ tahun yang lalu. Momen inersia bola homogen berisi dengan jari-jari R dan massa m adalah \( I = \frac{1}{2} MR^2 \).
7. Sebuah satelit mengorbit Bumi pada orbit melingkar. Momentum awal satelit diberikan oleh vektor p. Pada waktu tertentu, sebuah muatan peledak diledakkan yang memberikan impuls tambahan Δp pada satelit, yang besarnya sama dengan |p|. Misalkan α adalah sudut antara vektor p dan Δp, dan β adalah sudut antara vektor radius satelit dan vektor Δp. Dengan memikirkan arah impuls tambahan Δp, pertimbangkan apakah mungkin untuk mengubah orbit ke masing-masing kasus yang diberikan di bawah ini. Jika memungkinkan, tandai YA pada lembar jawaban dan berikan nilai α dan β yang memungkinkan. Jika orbit tidak memungkinkan, tandai TIDAK.
   (a) hiperbola dengan perigeum di lokasi ledakan.
   (b) parabola dengan perigeum di lokasi ledakan.
   (c) elips dengan perigeum di lokasi ledakan.
   (d) lingkaran.
   (e) elips dengan apoge di lokasi ledakan.
   
   Perhatikan bahwa untuk α = 180° dan β = 90°, orbit baru akan berupa garis di mana satelit akan jatuh bebas secara vertikal menuju pusat Bumi.
8. Dengan menganggap butiran debu sebagai benda hitam, tentukan diameter butiran debu berbentuk bola yang dapat tetap berada pada jarak 1 AU dari Matahari dalam keadaan setimbang antara tekanan radiasi dan gaya gravitasi Matahari. Anggap kerapatan butiran debu tersebut adalah ϱ = 10³ kg m⁻³.
9. Jarak antarbintang jauh lebih besar dibandingkan ukuran bintang. Dengan demikian, gugusan bintang dan galaksi yang tidak mengandung materi difus pada dasarnya tidak menutupi objek di belakangnya. Perkirakan berapa proporsi langit yang tertutupi oleh bintang ketika kita melihat ke arah galaksi dengan kecerahan permukaan μ = 18,0 mag arcsec⁻². Asumsikan bahwa galaksi tersebut terdiri dari bintang-bintang yang mirip dengan Matahari.
10. Perkirakan energi minimum yang dibutuhkan proton untuk menembus magnetosfer Bumi. Asumsikan bahwa penetrasi awal tegak lurus terhadap sabuk medan magnet konstan 30 μT dan ketebalan 1,0 x 10⁴ km. Siapkan sketsa lintasan partikel. (Perhatikan bahwa pada energi yang sangat tinggi tersebut, momentum dapat digantikan oleh ekspresi E/c. Abaikan efek radiasi apa pun).
11. Berdasarkan spektrum galaksi dengan pergeseran merah z = 6,03, ditentukan bahwa usia bintang-bintang di galaksi tersebut adalah antara 560 hingga 600 juta tahun. Pada z berapa zaman pembentukan bintang terjadi di galaksi ini? Asumsikan bahwa usia alam semesta saat ini adalah t₀ = 13,7 × 10⁹ tahun dan bahwa laju ekspansi alam semesta diberikan oleh model kosmologi datar dengan konstanta kosmologi Λ = 0. (Dalam model tersebut, faktor skala R ≈ t^2/3, di mana t adalah waktu sejak Big Bang.)
12. Karena presesi sumbu Bumi, wilayah langit yang terlihat dari lokasi dengan koordinat geografis tetap berubah seiring waktu. Mungkinkah pada suatu titik waktu, Sirius tidak akan terbit seperti yang terlihat dari Krakow, sementara Canopus akan terbit dan terbenam? Asumsikan bahwa sumbu Bumi membentuk kerucut dengan sudut 47°. Krakow berada pada garis lintang 50,1° LU; Koordinat ekuatorial (asensi kanan dan deklinasi) bintang-bintang ini saat ini adalah:
    Sirius (α CMa): 6^h 45^m, −16° 43'
    Canopus (α Car): 6^h 24^m, −52° 42'
13. Persamaan ekliptika dalam koordinat ekuatorial (α, δ) memiliki bentuk: δ = arctan (sin α tan ε), di mana ε adalah sudut ekuatorial langit terhadap bidang ekliptika. Temukan hubungan analog h = f (A) untuk ekuatorial galaksi dalam koordinat horizontal (A, h) untuk pengamat pada lintang φ = 49° 34' pada waktu sidereal lokal θ = 0^h 51^m.
14. Perkirakan jumlah neutrino surya yang seharusnya melewati area permukaan Bumi seluas 1 m² yang tegak lurus terhadap Matahari setiap detik. Gunakan fakta bahwa setiap reaksi fusi di Matahari menghasilkan energi 26,8 MeV dan 2 neutrino.
15. Mengingat bahwa radiasi latar kosmik memiliki spektrum benda hitam sepanjang evolusi Alam Semesta, tentukan bagaimana suhunya berubah dengan pergeseran merah z. Secara khusus, berikan suhu radiasi latar pada zaman z≈10 (yaitu objek terjauh yang saat ini diamati). Suhu radiasi latar kosmik saat ini adalah 2,73 K.

Soal-soal teori panjang (maksimal 30 poin setiap soal)

16. Transit dengan durasi 180 menit diamati pada sebuah planet yang mengorbit bintang HD209458 dengan periode 84 jam. Pergeseran Doppler garis absorpsi yang muncul di atmosfer planet juga diukur, yang sesuai dengan perbedaan kecepatan radial sebesar 30 km/s (relatif terhadap pengamat) antara awal dan akhir transit. Dengan asumsi orbit melingkar tepat pada sisi pengamat, tentukan perkiraan jari-jari dan massa bintang serta jari-jari orbit planet.
17. Di dalam medan gugus galaksi pada pergeseran merah z = 0,500, diamati sebuah galaksi yang tampak seperti elips normal, dengan magnitudo tampak pada filter B mB = 20,40 mag.
    
    Jarak luminositas yang sesuai dengan pergeseran merah z = 0,500 adalah dL = 2754 Mpc.
    
    Distribusi energi spektral (SED) galaksi elips dalam rentang panjang gelombang 250 nm hingga 500 nm dapat didekati dengan cukup baik oleh rumus berikut:
    \( L_{\lambda} ( \lambda) \propto \lambda^4 \)
    
    (yaitu, kerapatan spektral luminositas objek, yang juga dikenal sebagai luminositas monokromatik, berbanding lurus dengan \( \lambda^4 \).)
    
    
    1. Berapakah magnitudo absolut galaksi ini pada filter B?
    2. Dapatkah galaksi ini menjadi anggota gugus ini? (tulis YA atau TIDAK di samping perhitungan akhir Anda)
    
    Petunjuk: Cobalah untuk menetapkan hubungan yang menggambarkan ketergantungan kerapatan spektral fluks pada jarak untuk interval panjang gelombang kecil. Galaksi elips normal memiliki magnitudo absolut maksimum sama dengan -22 mag.
18. Program planetarium 'Panduan' memberikan data berikut untuk dua bintang bermassa Matahari:
    
    Berdasarkan data ini, tentukan apakah bintang-bintang ini membentuk sistem yang terikat secara gravitasi. Asumsikan bintang-bintang tersebut berada pada deret utama. Tulis YA jika terikat atau TIDAK jika tidak terikat di samping perhitungan akhir Anda.
    
    Catatan: gerak diri dalam R.A. telah dikoreksi untuk deklinasi bintang.

Jawaban:

BAGIAN TEORI A.

BAGIAN TEORI B.

---

Olimpiade: IOAA (International Olympiad on Astronomy and Astrophysics)
Tahun: 2011
Negara: Polandia (5^th IOAA)

---