Olimpiade Astronomi Internasional 2010 China

Soal Singkat. 10 poin untuk setiap soal.

1. Dalam sistem biner, magnitudo tampak bintang utama adalah 1,0 dan bintang sekunder adalah 2,0. Temukan magnitudo gabungan maksimum dari sistem ini.
2. Jika kecepatan lepas dari permukaan suatu objek bermassa Matahari melebihi kecepatan cahaya, berapa jari-jarinya?
3. Pergeseran merah (redshift) yang diamati dari sebuah QSO adalah z = 0,02 , perkirakan jaraknya. Konstanta Hubble adalah 72 km s⁻¹ Mpc⁻¹.
4. Sebuah sistem biner berjarak 10 pc, pemisahan sudut terbesar antara komponennya adalah 7,0", yang terkecil adalah 1,0". Asumsikan periode orbitnya adalah 100 tahun, dan bidang orbitnya tegak lurus terhadap garis pandang. Jika sumbu semi-mayor orbit salah satu komponennya sesuai dengan 3,0", yaitu a₁ =3,0", perkirakan massa masing-masing komponen sistem biner tersebut, dalam satuan massa matahari.
5. Jika 0,8% dari total massa matahari awal dapat diubah menjadi energi selama seluruh masa hidup Matahari, perkirakan masa hidup maksimum yang mungkin untuk Matahari. Asumsikan luminositas matahari tetap konstan.
6. Sebuah pesawat ruang angkasa mendarat di permukaan asteroid bulat dengan rotasi yang dapat diabaikan, yang diameternya 2,2 km, dan kepadatan rata-ratanya 2,2 g/cm³. Dapatkah astronot menyelesaikan lingkaran di sepanjang ekuator asteroid dengan berjalan kaki dalam waktu 2,2 jam? Tulis jawaban Anda "YA" atau "TIDAK" pada lembar jawaban dan jelaskan alasannya dengan rumus dan angka.
7. Kita tertarik untuk menemukan planet ekstrasolar yang layak huni. Salah satu cara untuk mencapainya adalah melalui peredupan bintang, ketika planet ekstrasolar melintasi cakram bintang dan menghalangi sebagian cahaya. Perkirakan perubahan rasio luminositas maksimum untuk planet mirip Bumi yang mengorbit bintang yang mirip dengan Matahari.
8. Pusat Galaksi diyakini mengandung lubang hitam supermasif dengan massa M=4 ×10⁶ M_☉. Komunitas astronomi sedang mencoba untuk memecahkan cakrawala peristiwanya, yang merupakan tugas yang menantang. Untuk lubang hitam yang tidak berputar, ini adalah jari-jari Schwarzschild, R_s = 3(M/M_☉) km. Asumsikan bahwa kita memiliki teleskop seukuran Bumi (menggunakan Interferometri Garis Dasar Sangat Panjang). Panjang gelombang apa yang harus kita gunakan untuk memecahkan cakrawala peristiwa lubang hitam? Matahari terletak pada jarak 8,5 kpc dari Pusat Galaksi.
9. Sebuah bintang memiliki magnitudo pita I terukur sebesar 22,0. Berapa banyak foton per detik yang terdeteksi dari bintang ini oleh Teleskop Gemini (diameter 8m)? Asumsikan efisiensi kuantum keseluruhan adalah 40% dan pita frekuensi filternya datar.
10. Dengan asumsi bahwa bintang deret utama tipe G (seperti Matahari) di cakram Bima Sakti mengikuti profil kerapatan eksponensial vertikal dengan ketinggian skala 300 pc, berapa faktor perubahan kerapatan bintang-bintang ini pada jarak 0,5 dan 1,5 kpc dari bidang tengah relatif terhadap kerapatan di bidang tengah?
11. Mars mencapai oposisi besarnya pada UT 17^h 56^m tanggal 28 Agustus 2003. Oposisi besar Mars berikutnya akan terjadi pada tahun 2018, perkirakan tanggal oposisi tersebut. Sumbu semi-mayor orbit Mars adalah 1,524 AU.
12. Perbedaan kecerahan antara dua bintang deret utama dalam gugus terbuka adalah 2 magnitudo. Suhu efektifnya masing-masing adalah 6000K dan 5000K. Perkirakan rasio jari-jarinya.
13. Perkirakan suhu efektif fotosfer Matahari menggunakan warna Matahari yang terlihat dengan mata telanjang.
14. Seorang pengamat mengamati transit Venus di dekat Kutub Utara Bumi. Jalur transit Venus ditunjukkan pada gambar di bawah ini. A, B, C, D semuanya berada pada jalur transit dan menandai pusat cakram Venus. Di A dan B, pusat Venus tumpang tindih dengan tepi cakram Matahari; C sesuai dengan kontak pertama sedangkan D sesuai dengan kontak keempat, \( \angle AOB \) = 90°, MN sejajar dengan AB. Kontak pertama terjadi pada pukul 9:00 UT. Hitung waktu kontak keempat.
    T_venus = 224,70 hari, T_bumi = 365,25 hari, a_venus = 0.723 AU, r_venus = 0.949 \( r_{\oplus} \)
15. Rata-rata, diameter visual Bulan sedikit lebih kecil daripada Matahari, sehingga frekuensi gerhana matahari cincin sedikit lebih tinggi daripada gerhana matahari total. Bagi pengamat di Bumi, durasi gerhana matahari total terpanjang adalah sekitar 7,5 menit, dan durasi gerhana cincin terpanjang adalah sekitar 12,5 menit. Di sini, durasi terpanjang adalah interval waktu dari kontak kedua hingga kontak ketiga. Misalkan kita menghitung kejadian kedua jenis gerhana matahari dalam waktu yang sangat lama, perkirakan rasio kejadian gerhana matahari cincin dan gerhana matahari total. Asumsikan orbit Bumi berbentuk lingkaran dan eksentrisitas orbit Bulan adalah 0,0549. Hitung semua gerhana hibrida sebagai gerhana cincin.

Soal Panjang. 30 poin untuk setiap soal.

16. Sebuah wahana antariksa diluncurkan dari Bumi dan dipercepat dengan cepat hingga kecepatan maksimumnya searah dengan orbit heliosentris Bumi, sehingga orbitnya berupa parabola dengan Matahari sebagai titik fokusnya, dan menyentuh orbit Bumi. Anggap orbit Bumi dan Mars sebagai lingkaran pada bidang yang sama, dengan jari-jari r_E = 1 AU dan r_M = 1,5 AU. Buatlah perkiraan berikut: selama sebagian besar penerbangan, hanya gravitasi Matahari yang perlu dipertimbangkan.
    
    
    Pertanyaan:
    1. Berapakah sudut ψ antara lintasan wahana antariksa dan orbit Mars (lihat Gambar 1) saat melintasi orbit Mars, tanpa mempertimbangkan efek gravitasi Mars?
    2. Misalkan Mars berada sangat dekat dengan titik persilangan pada saat persilangan, dari sudut pandang pengamat di Mars, berapa kecepatan dan arah pendekatan (terhadap Matahari) dari wahana antariksa sebelum wahana tersebut terpengaruh secara signifikan oleh gravitasi Mars?
17. Planet Taris adalah rumah bagi peradaban Korribian. Spesies Korribian adalah bentuk kehidupan alien yang sangat cerdas. Mereka berbicara bahasa Korribian. Kamus Korribian-Inggris ditunjukkan pada Tabel 1; bacalah dengan saksama! Para astronom Korribian telah mempelajari langit selama ribuan tahun. Pengetahuan mereka dapat diringkas sebagai berikut:
    
    ★ Taris mengorbit bintang induknya, Sola, dalam orbit melingkar, pada jarak 1 panjang Taris.
    ★ Taris mengorbit Sola dalam 1 tahun Taris.
    ★ Kemiringan ekuator Taris terhadap bidang orbitnya adalah 3°.
    ★ Terdapat tepat 10 hari Taris dalam 1 tahun Taris.
    ★ Taris memiliki dua bulan, bernama Endor dan Extor. Keduanya memiliki orbit melingkar.
    ★ Periode orbit sidereal Endor (mengelilingi Taris) adalah tepat 0,2 hari Taris.
    ★ Periode orbit sidereal Extor (mengelilingi Taris) tepat 1,6 Tarisday.
    ★ Jarak antara Taris dan Endor adalah 1 Panjang Endor.
    ★ Corulus, planet lain, juga mengorbit Sola dalam orbit melingkar. Corulus memiliki satu bulan.
    ★ Jarak antara Sola dan Corulus adalah 9 Panjang Taris.
    ★ Tahun Taris dimulai ketika bujur Solaptic Sola adalah nol.
    
    Terjemahan Bahasa Inggris dari Korribianese
    Corulus Sebuah planet yang mengorbit Sola
    Endor (i) Dewi malam; (ii) sebuah bulan Taris
    Panjang Endor Jarak antara Taris dan Endor
    Extor (i) Dewa perdamaian; (ii) sebuah bulan Taris
    Sola (i) Dewa kehidupan; (ii) bintang yang diorbit Taris dan Corulus
    Solaptic Jalur tampak Sola dan Corulus seperti yang terlihat dari Taris
    Taris Sebuah planet yang mengorbit bintang Sola, rumah bagi penduduk Korribia
    Hari Taris Waktu antara tengah malam berturut-turut di planet Taris
    Panjang Taris Jarak antara Sola dan Taris
    Tahun Taris Waktu yang dibutuhkan Taris untuk melakukan satu revolusi mengelilingi Sola
    
    Pertanyaan:
    1. Gambarlah sistem Sola, dan tunjukkan semua planet dan bulan.
    2. Seberapa sering Taris berputar mengelilingi porosnya selama satu tahun Taris?
    3. Berapa jarak antara Taris dan Extor, dalam panjang Endor?
    4. Berapa periode orbit Corulus, dalam tahun Taris?
    5. Berapa jarak antara Taris dan Corulus ketika Corulus berada dalam oposisi?
    6. Jika pada awal tahun Taris tertentu, Corulus dan Taris berada dalam oposisi, berapa bujur Solaptik (seperti yang diamati dari Taris) dari Corulus n hari Taris dari awal tahun itu?
    7. Berapa luas segitiga yang dibentuk oleh Sola, Taris, dan Corulus tepat satu hari Taris setelah oposisi?

(b)

Jawaban:

BAGIAN TEORI A.

1. 0,64^m
2. R &lt 2953,6 meter<
3. 750 Mpc
4. 4,8 M_ʘ
5. 3,8 x 10¹⁸ detik sekitar 10¹¹ tahun
6. tidak, karena v₂ &gt v
7. 8,4 x 10^-5
8. 0,9 milimeter
9. 26 foton/s
10. 0,189 n₀
11. 779,8 hari
12. 0.57
13. 5800 Kelvin
14. 14^h 57^m
15. 4/3

BAGIAN TEORI B.

1. a. 35,26°
   b. 20,21 Km/s
   
2. a.
   b. 11
   c. 4 kali panjang endor
   d. 27 tahun taris
   e. 8 kali panjang taris
   f. \( \pi+\frac{2\pi n}{270}-tan^{-1}\left[\frac{sin\frac{52\pi n}{270}}{9-cos\frac{52\pi n}{270}}\right] \)
   g. 2.56 kali panjang taris kuadrat

---

Olimpiade: IOAA (International Olympiad on Astronomy and Astrophysics)
Tahun: 2010
Negara: China (4^th IOAA)

---