Olimpiade Astronomi Internasional 2008 Indonesia

BAGIAN TEORI A. (300 poin untuk 15 pertanyaan Bagian Teori-1, 20 poin untuk setiap pertanyaan) Tunjukkan metode penyelesaian Anda langkah demi langkah di lembar jawaban secara lengkap sebagai jawaban akhir Anda. Lembar coretan digunakan untuk perhitungan pribadi Anda dan tidak akan dinilai. Nilai sebagian akan diberikan untuk jawaban tanpa menunjukkan metode penyelesaian.

1. Dua orang, di garis khatulistiwa Bumi yang terpisah hampir 180° bujur, mengamati posisi Bulan relatif terhadap latar belakang bintang pada waktu yang bersamaan. Jika deklinasi Bulan adalah nol, gambarkan situasinya dan hitung perbedaan asensi kanan semu yang dilihat oleh kedua orang tersebut.
2. Pada tanggal 2 April 2008, sebuah teleskop (diameter 10 cm, f/10) di Observatorium Bosscha digunakan untuk mengamati Matahari dan menemukan daerah aktif 0987 (berdasarkan nomor NOAA) pada 8° Selatan dan 40° Barat dari pusat cakram Matahari. Daerah tersebut direkam dengan Kamera CCD SBIG ST-8 (1600 × 1200 piksel, (9 μm × 9 μm)/piksel) dan ukurannya adalah 5 × 4 piksel. Menurut Almanak Astronomi, diameter Matahari adalah 32'. Berapa luas area aktif yang telah dikoreksi dalam satuan sepersejuta belahan matahari (msh)?
3. Bulan purnama terjadi pada tanggal 19 Juni 2008 pukul 00^h 30^m WIB (Waktu Indonesia Barat) (waktu sipil lokal untuk bagian barat Indonesia dengan meridian 105° E). ​​Hitung nilai minimum dan maksimum yang mungkin dari durasi Bulan di atas cakrawala untuk pengamat di Observatorium Bosscha (bujur: 107^o 35' 00″.0 E, lintang: 6⁰ 49' 00″.0 S, Ketinggian: 1300,0 m). Zona waktu = UT+7^h 00^m.
4. Misalkan sebuah bintang memiliki massa 20 M_ʘ. Jika 20% dari massa bintang tersebut sekarang dalam bentuk helium, hitunglah lifetime pembakaran helium bintang ini. Asumsikan bahwa luminositas bintang tersebut adalah 100 L_ʘ, di mana 30% disumbangkan oleh pembakaran helium. Massa karbon, ¹²C, adalah 12.000000 amu. Pembakaran helium menjadi karbon: 3 ⁴He → ¹²C + γ.
5. Suhu rata-rata Latar Belakang Gelombang Mikro Kosmik (CMB) saat ini adalah T = 2,73 K, dan ini menghasilkan asal CMB berada pada pergeseran merah z_CMB = 1100. Kepadatan energi gelap, materi gelap, dan materi normal di alam semesta secara keseluruhan adalah ρ_DE = 7,1 × 10^-30 g/cm³, ρ_DM = 2,4 × 10^-30 g/cm³, dan ρ_NM = 0,5 × 10^-30 g/cm³. Berapakah rasio antara kepadatan materi gelap dan kepadatan energi gelap pada saat CMB dipancarkan, jika kita menganggap energi gelap sebagai energi vakum?
6. Pengamatan gelombang radio dari awan gas yang berputar di sekitar lubang hitam di pusat galaksi kita menunjukkan bahwa radiasi dari transisi pembalikan spin hidrogen (frekuensi diam = 1420,41 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz. Jika awan gas ini terletak pada jarak 0,2 parsek dari lubang hitam dan mengorbit dalam lingkaran, tentukan kecepatan awan ini dan apakah ia bergerak mendekat atau menjauh dari kita, serta hitung massa lubang hitam tersebut.
7. Sebuah bintang deret utama pada jarak 20 parsek hampir tidak terlihat melalui teleskop berbasis ruang angkasa tertentu yang dapat merekam semua panjang gelombang. Bintang tersebut akhirnya akan bergerak ke atas sepanjang cabang raksasa, di mana suhunya turun hingga faktor 3 dan jari-jarinya meningkat 100 kali. Berapakah jarak maksimum baru di mana bintang tersebut masih dapat (hampir) terlihat menggunakan teleskop yang sama?
8. Gaya gravitasi Matahari dan Bulan menyebabkan naik turunnya permukaan air laut. Misalkan ϕ adalah perbedaan bujur antara titik A dan B, di mana kedua titik tersebut berada di khatulistiwa dan A berada di permukaan laut. Turunkan percepatan horizontal air laut pada posisi A akibat gaya gravitasi Bulan pada saat Bulan berada di atas titik B menurut pengamat di Bumi (nyatakan dalam ϕ, jari-jari R Bumi, dan jarak Bumi-Bulan r).
9. Radiasi yang masuk ke Bumi dari Matahari harus menembus atmosfer Bumi sebelum mencapai permukaan bumi. Bumi juga melepaskan radiasi ke lingkungannya dan radiasi ini harus menembus atmosfer Bumi sebelum keluar ke luar angkasa. Secara umum, transmitansi (t₁) radiasi Matahari selama penetrasinya melalui atmosfer Bumi lebih tinggi daripada transmitansi radiasi dari Bumi (t₂). Misalkan T_{eff ʘ} adalah suhu efektif Matahari, R adalah jari-jari Matahari, \( r_{\oplus} \) adalah jari-jari Bumi, dan x adalah jarak antara Matahari dan Bumi. Turunkan suhu permukaan Bumi sebagai fungsi dari parameter-parameter yang disebutkan di atas.
10. Koordinat komponen-komponen Bintang Biner Visual μ Sco pada tanggal 22 Agustus 2008 diberikan dalam tabel di bawah ini.

    	α (RA)	δ (Dec)
    μ Sco 1 (primary)	20h 17m 38s.90	-12˚ 30' 30"
    μ Sco 2 (secondary)	20h 18m 03s.30	-12˚ 32' 41"

    Bintang-bintang tersebut diamati menggunakan teleskop refraktor Zeiss di Observatorium Bosscha dengan apertur dan panjang fokus masing-masing 600 mm dan 10.780 mm. Teleskop ini dilengkapi dengan kamera CCD 765 × 510 piksel. Ukuran piksel chip adalah 9 μm × 9 μm.
    1. Dapatkah kedua komponen biner berada di dalam bingkai? (“YA” atau “TIDAK”, tunjukkan dalam perhitungan Anda!)
    2. Berapakah sudut posisi bintang sekunder, terhadap arah Utara?
11. Di bawah ini adalah gambar gerhana matahari cincin di Dumai, Riau, Indonesia pada tanggal 22 Agustus 1998 yang diambil dengan teleskop berdiameter efektif 10 cm dan f-ratio 15, dalam film 35 mm. Diameter cakram Matahari dalam gambar asli pada film adalah 13,817 mm dan diameter cakram Bulan adalah 13,235 mm. Tentukan jarak Matahari dan Bulan (dinyatakan dalam km) dari Bumi dan persentase cakram Matahari yang tertutupi oleh Bulan selama gerhana matahari cincin.
12. Pertimbangkan sebuah supernova tipe Ia, di galaksi yang jauh, yang memiliki luminositas 5,8 × 10⁹L_ʘ pada puncak cahayanya. Misalkan Anda mengamati supernova ini menggunakan teleskop Anda dan menemukan bahwa kecerahannya adalah 1,6 × 10^-7 kali kecerahan Vega. Pergeseran merah galaksi induknya diketahui sebesar z = 0,03. Hitung jarak galaksi ini (dalam parsek) menggunakan data supernova dan juga waktu Hubble.
13. Dalam perjalanan sebuah pesawat ruang angkasa, para ilmuwan melakukan pertemuan dekat dengan sebuah objek dan mereka ingin menyelidiki objek tersebut lebih cermat menggunakan teleskop yang ada di pesawat. Untuk menyederhanakan, kita mengasumsikan ini sebagai masalah dua dimensi dan bahwa posisi pesawat ruang angkasa diam di (0,0). Bentuk objek tersebut adalah cakram dan batasnya memiliki persamaan
    x² + y² - 10x - 8y + 40 = 0
    Temukan nilai pasti maksimum dan minimum dari tan ϕ di mana ϕ adalah sudut teleskop terhadap arah x selama penyelidikan dari satu tepi ke tepi lainnya.
14. Pertimbangkan sebuah Objek yang Berpotensi Berbahaya (Potentially Hazardous Object/PHO) yang bergerak dalam orbit tertutup di bawah pengaruh gaya gravitasi Bumi. Misalkan u adalah kebalikan dari jarak objek dari Bumi dan p adalah besarnya momentum liniernya. Saat objek bergerak, grafik u sebagai fungsi p melewati titik A dan B seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut. Temukan massa dan energi total objek, dan nyatakan u sebagai fungsi p serta gambarkan bentuk kurva u dari A ke B.

    	p (×109 kg m s-1)	u (×10-8 m-1)
    A	0.052	5.15
    B	1.94	194.17

15. Galaksi NGC 2639 secara morfologis diidentifikasi sebagai galaksi Sa dengan kecepatan rotasi maksimum terukur v_max sebesar 324 km/s. Setelah dikoreksi untuk setiap kepunahan, magnitudo tampak dalam B adalah m_B = 12,22. Biasanya diukur radius R₂₅ (dalam satuan kpc) di mana kecerahan permukaan galaksi turun menjadi 25 mag_B/arcsec². Galaksi spiral cenderung mengikuti hubungan tipikal
    log R₂₅ = − 0,249 M_B − 4,00
    di mana M_B adalah magnitudo absolut dalam B. Terapkan relasi Tully-Fisher pita-B untuk spiral Sa.
    M_B = − 9.95 log v _max + 3,15 (v _max dalam km/s)
    Untuk menghitung massa NGC 2639 hingga R₂₅. Jika indeks warna matahari adalah (m_B – m_V) = 0,64, tuliskan massa (NGC 2639) dalam satuan massa matahari M dan luminositas pita B-nya dalam satuan L_ʘ.

(300 poin untuk 3 Bagian Teoritis-2, 100 poin untuk setiap pertanyaan) Tunjukkan metode penyelesaian Anda langkah demi langkah di lembar jawaban secara lengkap sebagai jawaban akhir Anda. Lembar coretan hanya untuk perhitungan pribadi Anda dan tidak akan dinilai. Nilai sebagian akan diberikan untuk jawaban tanpa menunjukkan metode penyelesaian.

1. Sistem bintang biner gerhana memiliki periode 30 hari. Kurva cahaya pada gambar di bawah menunjukkan bahwa bintang sekunder menutupi bintang primer (dari titik A ke titik D) dalam delapan jam (diukur dari waktu kontak pertama hingga kontak terakhir), sedangkan dari titik B ke titik C, periode gerhana total adalah satu jam dan delapan belas menit. Analisis spektral menghasilkan kecepatan radial bintang primer sebesar 30 km/s dan bintang sekunder sebesar 40 km/s. Jika kita mengasumsikan bahwa orbitnya berbentuk lingkaran dan memiliki inklinasi i = 90°, tentukan jari-jari dan massa kedua bintang dalam satuan jari-jari matahari dan massa matahari.
2. Pengamatan fotometri UBV (UBV Johnson) terhadap sebuah bintang memberikan U = 8,15, B = 8,50, dan V = 8,14. Berdasarkan kelas spektral, diperoleh warna intrinsik (U – B)o = -0,45. Jika bintang tersebut diketahui memiliki jari-jari 2,3 Rʘ, magnitudo bolometrik absolut -0,25, dan koreksi bolometrik (BC) -0,15, tentukan:
   1. magnitudo intrinsik U, B, dan V dari bintang tersebut (untuk materi antarbintang pada umumnya, gunakan rasio kepunahan total terhadap kepunahan selektif (kelebihan warna) RV = 3,2),
   2. suhu efektif bintang tersebut,
   3. jarak ke bintang tersebut dalam pc.
   Catatan: Hubungan antara kelebihan warna U - B dan B – V adalah E(U – B) = 0,72 E(B – V). Misalkan Av adalah kepunahan antarbintang dan R = 3,2, maka Av = 3,2 E(B-V).
3. Pengukuran radiasi latar belakang gelombang mikro kosmik (CMB) menunjukkan bahwa suhunya praktis sama di setiap titik di langit dengan tingkat akurasi yang sangat tinggi. Mari kita asumsikan bahwa cahaya yang dipancarkan pada saat rekombinasi (T_r ≈ 3000 K, t_r ≈ 300000 tahun) baru mencapai kita sekarang (T₀ ≈ 3 K, t₀ ≈ 1,5 x 10¹⁰ tahun). Faktor skala S didefinisikan sebagai S₀ = S (t = t₀) = 1 dan S_t = S(t &lt t₀) Perhatikan bahwa periode dominasi radiasi terjadi antara waktu ketika inflasi berhenti (t = 10^-32 detik) dan waktu ketika rekombinasi terjadi, sedangkan periode dominasi materi dimulai pada waktu rekombinasi. Selama periode dominasi radiasi, S berbanding lurus dengan t^1/2, sedangkan selama periode dominasi materi, S berbanding lurus dengan t^2/3.
   1. Perkirakan jarak cakrawala ketika rekombinasi terjadi. Asumsikan bahwa suhu T berbanding lurus dengan 1/S, di mana S adalah faktor skala ukuran Alam Semesta.
   2. Catatan: Jarak cakrawala dalam derajat didefinisikan sebagai pemisahan maksimum antara dua titik dalam jejak CMBR sedemikian rupa sehingga titik-titik tersebut dapat "melihat" satu sama lain pada saat CMBR dipancarkan.
   3. Pertimbangkan dua titik dalam jejak CMBR yang saat ini diamati pada sudut pemisahan α = 5°. Dapatkah kedua titik tersebut berkomunikasi satu sama lain menggunakan foton? (Jawab dengan "YA" atau "TIDAK" dan berikan alasannya secara matematis)
   4. Perkirakan ukuran Alam Semesta kita pada akhir periode inflasi.

Jawaban:

BAGIAN TEORI A.

1. 7,60 menit
2. 15,7 msh
3. Nilai maksimum PM \( 2 \angle P \) = 12 jam 18 menit 22 detik
   Nilai minimum PM \( 2 \angle P \) = 12 jam 29 menit 46 detik
4. 1,24 x 10⁹ tahun
5. 4,8 x 10⁸
6. 1,4 x 10⁶ M_ʘ
7. 222,20 parsek
8. \( g'_A = \frac{GM}{r^2} \left(1 - \frac{1}{[1+(R/r)^2-2(R/r)cos \varphi]^{3/2}}\right) \)
9. \( T_\oplus=T_{eff\oplus}\sqrt[4]{\frac{t_1}{4t_2}\left( \frac{R_\odot}{x} \right)^2} \)
10. a. Tidak, karena \( \gamma > \sqrt{2.1956^2+1.4637^2} \) (diagonal dari Chip FOV).
    b. 110.15⁰
11. 91,75 %
12. 1,41 x 10¹⁰ tahun
13. nilai maksimum tan ϕ adalah \( \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{10}}{12} \)
    nilai minimum tan ϕ adalah \( \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{10}}{12} \)
14. m = 50 ton
    E = -1,0 x 10¹² Joule
    
15. 8,24 x 10¹⁰ L_ʘ

BAGIAN TEORI B.

1. R₁ = 0,84 R_ʘ
   R₂ = 0,61 R_ʘ
   M₁ = 0,61 M_ʘ
   M₂ = 0,46 M_ʘ
2. a. V_o = 7,69 ; B_o = 7,91 ; U_o = 7,46
   b. 12092 K
   c. 414,9 parsek
3. a. θ₀ = 1.14^o
   b. Tidak, karena α &lt θ₀
   c. 3,57 x 10 ^-16 tahun cahaya