Kategori Dasar
A (masing-masing 1 poin)
1. Annie mengajukan empat pertanyaan kepada saudaranya, "Berapakah 20 ditambah 20? Berapakah 20 dikurangi 20? Berapakah 20 dikali 20? Berapakah 20 dibagi 20?". Saudaranya menjumlahkan jawaban dari keempat pertanyaan tersebut, lalu mengambil akar kuadrat (positif) dari hasilnya. Berapa angka yang diperolehnya?
2. Jam tangan yang rusak bergerak lebih lambat daripada jam tangan biasa. Setiap 7 jam, jam tangan yang rusak akan tertinggal 10 menit dari jam tangan biasa. Dalam satu minggu, berapa jam jam tangan yang rusak akan tertinggal 10 menit dari jam tangan biasa?
3. Diberikan sebuah persegi \( ABCD \). Titik \( P \) dipilih di luar persegi sehingga segitiga \( BCP \) berbentuk sama sisi. Tentukan \( \angle APC \), dalam derajat.
4. Hussein melempar 4 dadu secara bersamaan, lalu menjumlahkan jumlah titik yang menghadap ke atas pada keempat dadu tersebut. Berapa kemungkinan jumlah yang bisa didapatkan Hussein?
Catatan: Misalnya, ia bisa mendapatkan jumlah 14, dengan melempar 4, 6, 3, dan 1. Asumsikan ini adalah dadu biasa, dengan 1 hingga 6 titik pada sisinya.
5. Ibu Sheila berkata, "Saya punya 5 anak. Mereka lahir satu per satu setiap 3 tahun. Usia anak tertua saya 7 kali lipat usia anak bungsu saya." Berapa usia anak ketiganya?
B (masing-masing 2 poin)
6. Angka \( N \) adalah bilangan bulat positif terkecil yang jumlah digitnya sama dengan 2020. Berapakah digit pertama (paling kiri) dari \( N \)?
7. Di sebuah warung makan, harga 16 pisang goreng adalah RM \( k \), dan harga \( k \) pisang goreng adalah RM 1. Berapa harga satu pisang goreng, dalam sen?
Catatan: RM 1 sama dengan 100 sen
8. Diketahui trapesium \( ABCD \) dengan \( AD \) sejajar \( BC \), dan \( \angle A = \angle B = 90^{\circ} \). Diketahui luas trapesium tersebut adalah 3 kali luas \( \triangle ABD \). Carilah luas \( \triangle ABC \) / luas \( \triangle ABD \).
9. Setiap \( \triangle \) simbol dalam ekspresi di bawah ini dapat diganti dengan + atau −
\( \triangle \) 1 \( \triangle \) 2 \( \triangle \) 3 \( \triangle \) 4
Berapa banyak kemungkinan nilai untuk ekspresi aritmatika yang dihasilkan?
Catatan: Salah satu kemungkinan nilai adalah −2, yang sama dengan −1 − 2 − 3 + 4.
10. Berapa banyak bilangan 3 angka yang jumlah digitnya sama dengan 4?
C (masing-masing 3 poin)
11. Temukan nilai +1 + 2 + 3 − 4 − 5 − 6 + 7 + 8 + 9 − 10 − 11 − 12 + · · · − 2020; di mana tanda bergantian antara + dan − setelah setiap tiga angka.
12. Jika Natalie memotong pizza berbentuk bundar dengan 4 potongan lurus, berapakah jumlah potongan maksimum yang dapat ia peroleh?
Catatan: Asumsikan bahwa semua potongan berbentuk vertikal (tegak lurus dengan permukaan pizza). Ia tidak dapat memindahkan potongan pizza hingga ia selesai memotong.
13. Diberikan sebuah persegi dengan luas \( A \). Sebuah lingkaran terletak di dalam persegi tersebut, sehingga lingkaran tersebut menyentuh semua sisi persegi tersebut. Persegi lain dengan luas \( B \) terletak di dalam lingkaran, sehingga semua titik sudutnya terletak pada lingkaran tersebut. Temukan nilai\( \frac{A}{B} \) .
14. Urutan ini mencantumkan kuadrat sempurna dalam urutan menaik:
0, 1, 4, 9, 16, ... , \( a \), 108, \( b \), ... .
Tentukan nilai \( b - a \)
15. Tentukan angka terakhir dari 55 + 66 + 77 + 88 + 99.
D (masing-masing 4 poin)
16. Temukan jumlah semua bilangan bulat antara \( -\sqrt{1442} \) dan \( \sqrt{2020)} \)
17. Tiga bersaudara memiliki perusahaan pengecatan bernama Tiga Abdul Enterprise.
Mereka disewa untuk mengecat sebuah gedung. Wahab berkata, "Saya bisa mengecat gedung ini dalam 3 bulan jika saya bekerja sendiri". Wahib berkata, "Saya bisa mengecat gedung ini dalam 2 bulan jika saya bekerja sendiri". Wahub berkata, "Saya bisa mengecat gedung ini dalam \( k \) bulan jika saya bekerja sendiri". Jika mereka bekerja bersama, mereka bisa menyelesaikan pengecatan gedung tersebut hanya dalam 1 bulan. Berapa \( k \)?
18. Diketahui persegi panjang \( ABCD \) dengan titik \( P \) di dalamnya. Diketahui \( PA \) = 17, \( PB \) = 15, dan \( PC \) = 6. Berapa panjang \( PD \)?
19. Berapakah kelipatan positif terkecil dari 225 yang dapat ditulis menggunakan angka 0 dan 1 saja?
20. Diberikan bilangan bulat positif \( a \), \( b \), dan \( c \) dengan \( a + b + c = 20 \). Tentukan jumlah kemungkinan nilai bilangan bulat untuk \( \frac{a+b}{c} \)
Kategori Junior
A (masing-masing 4 poin)
1 Jika kita membagi 2020 dengan bilangan prima p, maka sisanya adalah 6. Tentukan nilai p terbesar yang mungkin?
2. Bola sepak dibuat dengan menjahit beberapa potongan kulit hitam dan putih. Potongan hitam berbentuk segi lima beraturan dengan ukuran yang sama. Potongan putih berbentuk segi enam beraturan dengan ukuran yang sama. Setiap segi lima dibatasi oleh 5 segi enam. Setiap segi enam dibatasi oleh 3 segi lima dan 3 segi enam. Kita membutuhkan 12 segi lima untuk membuat satu bola sepak. Berapa banyak segi enam yang dibutuhkan untuk membuat satu bola sepak?
3. Diberikan sebuah segitiga siku-siku dengan keliling 18. Jumlah kuadrat ketiga panjang sisinya adalah 128. Berapakah luas segitiga tersebut?
4. Kuadrat sempurna berakhir dengan dua digit yang sama. Berapa banyak kemungkinan nilai digit ini?
5. Temukan jumlah semua bilangan bulat n yang memenuhi persamaan:
\[ 2^n (6 - n) = 8n \]
Kategori Senior
A (masing-masing 4 poin)
1 Temukan jumlah solusi bilangan bulat positif (a, b, c, d) untuk persamaan
\[ (a^2 + b^2)(c^2 - d^2) = 2020 \]
Catatan: Solusi (10, 1, 6, 4) dan (1, 10, 6, 4) dianggap berbeda.
2.Diberikan bilangan bulat positif \( n \). Bilangan 2\( n \) memiliki 28 faktor positif, sedangkan bilangan 3\( n \) memiliki 30 faktor positif. Carilah banyaknya pembagi positif dari 6\( n \).
3. Pada sebuah segitiga, perbandingan sudut-sudut dalamnya adalah 1 : 5 : 6, dan sisi terpanjangnya memiliki panjang 12. Berapakah panjang garis tinggi segitiga yang tegak lurus dengan sisi terpanjangnya?
4. Suatu himpunan S memiliki 7 elemen. Beberapa subhimpunan \( S \) yang terdiri dari 3 elemen didaftarkan, sehingga 2 subhimpunan yang didaftarkan memiliki tepat 1 elemen yang sama. Berapa jumlah maksimum subhimpunan yang dapat didaftarkan?
5. Geetha ingin memotong kubus berukuran 4 × 4 × 4 menjadi 64 kubus satuan (berukuran 1×1×1). Setiap potongan harus lurus dan sejajar dengan sisi kubus besar. Berapa jumlah potongan minimum yang dibutuhkan Geetha?
Catatan: Setelah setiap pemotongan, ia dapat menata ulang potongan-potongan tersebut sebelum memotong lagi. Pada setiap pemotongan, ia dapat memotong lebih dari satu potongan asalkan potongan-potongan tersebut berada pada garis lurus.
Olimpiade: IMONST – Malaysia
Tahun: 2020
Komentar
Posting Komentar