Bagian A: Short Questions
1. Untuk mendeteksi kembaran Bumi, kita memerlukan kemajuan signifikan dalam ketepatan spektrograf untuk mendeteksi pergeseran Doppler periodik bintang-bintang di dekatnya. Perkirakan semi-amplitudo kecepatan radial, dalam m/s, yang akan disebabkan oleh planet dengan massa, radius, dan sumbu semi-mayor Bumi dalam gerakan bintang dengan massa Matahari. Asumsikan bahwa kembaran Bumi memiliki eksentrisitas nol. Perhatikan bahwa massa Bumi adalah 5,97 × 1024 kg, dan jarak dari Bumi ke Matahari adalah 1,5 × 08 m. [5 poin]
2. Planet Sembilan adalah planet yang dihipotesiskan di Tata Surya bagian luar yang dapat menjelaskan pengelompokan elemen orbital objek trans-Neptunus yang jauh. Periaps Planet Sembilan yang dihipotesiskan adalah 200 AU, dan apoaps diperkirakan berada pada sekitar 1200 AU. Berapa eksentrisitas Planet Sembilan? Bagaimana eksentrisitas ini dibandingkan dengan eksentrisitas 8 planet utama di Tata Surya? [5 poin]
3. Berapakah umur deret utama bintang dengan massa 0,1 massa Matahari, dan bintang dengan massa 10 massa Matahari? Asumsikan luminositas bintang, L \( \propto \) M3,5, di mana M adalah massa bintang, dan umur deret utama Matahari adalah 10 miliar tahun. [5 poin]
4. Interferometer radio Very Large Array (λ=1 m) memiliki garis dasar maksimum D = 36,4 km. Seberapa besar teleskop optik yang diperlukan untuk mencapai resolusi sudut yang sama dalam cahaya tampak (λ=5500 Å)? [5 poin]
5. Seorang astronom amatir mengamati Bulan dengan teleskop 20 cm, dan melakukan pembesaran 160x dengan lensa mata dengan panjang fokus 10 mm. Berapa f-number teleskop tersebut? [5 poin]
6. Rata-rata orang memiliki 1,4 m² kulit. Berapa energi per detik yang dipancarkan oleh rata-rata orang dalam bentuk radiasi benda hitam? Berapa panjang gelombang puncak radiasi yang dipancarkan? Mengapa kita tidak dapat melihatnya dengan mata kita? [5 poin]
7 Pada tanggal 21 Maret di tengah hari, panjang bayangan batang vertikal sama dengan tingginya. Di lintang geografis manakah hal ini terjadi? [5 poin]
8. Di bintang seperti Matahari, inti helium terbentuk dengan menggabungkan inti hidrogen dalam suatu proses yang dikenal sebagai rantai proton-proton. Salah satu langkah rantai proton-proton terdiri dari inti deuterium (md = 2,01410 u) yang bergabung dengan inti hidrogen (mH = 1,00783 u) untuk membentuk inti helium-3 (mHe = 3,01603 u), di mana u = 1,6605 × 10-27 kg. Berapa banyak energi yang dilepaskan selama reaksi fusi ini? [5 poin]
9. Angin matahari terdiri dari proton yang terbang dengan kecepatan 300 km/s dan mengisi ruang materi antarplanet di sekitar Bumi dengan 10 partikel/cm3. Dengan gaya berapakah "angin" ini menghantam Bulan? Ingat kembali bahwa massa proton adalah mp = 1,610-24 g. Jari-jari Bulan adalah Rm = 1737 km. [5 poin]
10. Mars mengorbit Matahari pada jarak rata-rata 2,28 × 1011 m dan memiliki radius 3,39 × 106m. Matahari memiliki luminositas 3,828 × 1026 W. Berapa banyak energi matahari yang jatuh di permukaan Mars setiap detik?
Abaikan efek atmosfer Mars yang tipis. [5 poin]
11. Ketika sistem yang terikat gravitasi (seperti galaksi) terbentuk, sistem tersebut bertransisi dari keadaan yang terikat (Ekin = |Epot|) ke keadaan yang tervirialisasi (Ekin = 0,5|Epot|) dan energi pengikat yang berlebih harus diradiasikan. Pertimbangkan galaksi cakram yang diidealkan dengan kurva rotasi yang datar dengan kecepatan rotasi vcirc = 220 km/s (Anda dapat mengabaikan energi kinetik dalam gerakan acak). Profil kepadatannya terputus secara tiba-tiba pada radius Rmax = 50 kiloparsek. Asumsikan bahwa galaksi ini membutuhkan waktu 500 juta tahun untuk runtuh ke keadaannya saat ini. Berapa luminositas rata-ratanya (dalam satuan luminositas matahari) karena pelepasan energi pengikat selama periode tersebut?
Bagian B: Long Questions
1. Pada tahun 2008, saat mengamati WASP-14, bintang deret utama bermassa 1,211 Mʘ dan radius 1,306 Rʘ, sebuah eksoplanet bernama WASP-14b ditemukan melalui metode transit. Fotometri serta data kecepatan radial ditunjukkan pada gambar. Transit terjadi sekali setiap 2,243753 hari. Kecepatan radial pusat massa WASP-14 dan planetnya adalah -4,99 km/s. Penyesuaian kurva kecepatan radial menunjukkan bahwa argumen periastron orbit WASP-14b adalah 254,9°.
2. Bintang Sualocin (RA: 20h 39.6m, Deklinasi: 15° 54.7’, magnitudo absolut: -0.4) berjarak sekitar 78 parsek dari tata surya kita, dan bintang Rotanev (RA: 20h 37.5m, Deklinasi: 14° 35.7’, magnitudo absolut: 1.6) berjarak sekitar 31 parsek. Seorang astronom alien berada di sebuah planet dengan massa dan radius Bumi yang mengorbit Rotanev. Planet tersebut memiliki albedo seragam sebesar 0.3.
3. Misalkan pada suatu waktu di masa lalu yang sangat dekat, semua hidrogen dan helium (kepadatan barion ρb = 4,2 × 10-31 g/cm3, sekitar 75% hidrogen (=1 barion) berdasarkan massa dan 25% helium (=4 barion) berdasarkan massa) di alam semesta telah langsung menyatu menjadi besi di bintang-bintang, dan energi yang dilepaskan mengalami termalisasi menjadi radiasi benda hitam.
(Perhatikan bahwa energi pengikat per nukleon \( _{26}^{56}Fe \) adalah 8,8 MeV dan \( _{2}^{4}He \) adalah 7,1 MeV)
Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2018
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)
1. Untuk mendeteksi kembaran Bumi, kita memerlukan kemajuan signifikan dalam ketepatan spektrograf untuk mendeteksi pergeseran Doppler periodik bintang-bintang di dekatnya. Perkirakan semi-amplitudo kecepatan radial, dalam m/s, yang akan disebabkan oleh planet dengan massa, radius, dan sumbu semi-mayor Bumi dalam gerakan bintang dengan massa Matahari. Asumsikan bahwa kembaran Bumi memiliki eksentrisitas nol. Perhatikan bahwa massa Bumi adalah 5,97 × 1024 kg, dan jarak dari Bumi ke Matahari adalah 1,5 × 08 m. [5 poin]
2. Planet Sembilan adalah planet yang dihipotesiskan di Tata Surya bagian luar yang dapat menjelaskan pengelompokan elemen orbital objek trans-Neptunus yang jauh. Periaps Planet Sembilan yang dihipotesiskan adalah 200 AU, dan apoaps diperkirakan berada pada sekitar 1200 AU. Berapa eksentrisitas Planet Sembilan? Bagaimana eksentrisitas ini dibandingkan dengan eksentrisitas 8 planet utama di Tata Surya? [5 poin]
3. Berapakah umur deret utama bintang dengan massa 0,1 massa Matahari, dan bintang dengan massa 10 massa Matahari? Asumsikan luminositas bintang, L \( \propto \) M3,5, di mana M adalah massa bintang, dan umur deret utama Matahari adalah 10 miliar tahun. [5 poin]
4. Interferometer radio Very Large Array (λ=1 m) memiliki garis dasar maksimum D = 36,4 km. Seberapa besar teleskop optik yang diperlukan untuk mencapai resolusi sudut yang sama dalam cahaya tampak (λ=5500 Å)? [5 poin]
5. Seorang astronom amatir mengamati Bulan dengan teleskop 20 cm, dan melakukan pembesaran 160x dengan lensa mata dengan panjang fokus 10 mm. Berapa f-number teleskop tersebut? [5 poin]
6. Rata-rata orang memiliki 1,4 m² kulit. Berapa energi per detik yang dipancarkan oleh rata-rata orang dalam bentuk radiasi benda hitam? Berapa panjang gelombang puncak radiasi yang dipancarkan? Mengapa kita tidak dapat melihatnya dengan mata kita? [5 poin]
7 Pada tanggal 21 Maret di tengah hari, panjang bayangan batang vertikal sama dengan tingginya. Di lintang geografis manakah hal ini terjadi? [5 poin]
8. Di bintang seperti Matahari, inti helium terbentuk dengan menggabungkan inti hidrogen dalam suatu proses yang dikenal sebagai rantai proton-proton. Salah satu langkah rantai proton-proton terdiri dari inti deuterium (md = 2,01410 u) yang bergabung dengan inti hidrogen (mH = 1,00783 u) untuk membentuk inti helium-3 (mHe = 3,01603 u), di mana u = 1,6605 × 10-27 kg. Berapa banyak energi yang dilepaskan selama reaksi fusi ini? [5 poin]
9. Angin matahari terdiri dari proton yang terbang dengan kecepatan 300 km/s dan mengisi ruang materi antarplanet di sekitar Bumi dengan 10 partikel/cm3. Dengan gaya berapakah "angin" ini menghantam Bulan? Ingat kembali bahwa massa proton adalah mp = 1,610-24 g. Jari-jari Bulan adalah Rm = 1737 km. [5 poin]
10. Mars mengorbit Matahari pada jarak rata-rata 2,28 × 1011 m dan memiliki radius 3,39 × 106m. Matahari memiliki luminositas 3,828 × 1026 W. Berapa banyak energi matahari yang jatuh di permukaan Mars setiap detik?
Abaikan efek atmosfer Mars yang tipis. [5 poin]
11. Ketika sistem yang terikat gravitasi (seperti galaksi) terbentuk, sistem tersebut bertransisi dari keadaan yang terikat (Ekin = |Epot|) ke keadaan yang tervirialisasi (Ekin = 0,5|Epot|) dan energi pengikat yang berlebih harus diradiasikan. Pertimbangkan galaksi cakram yang diidealkan dengan kurva rotasi yang datar dengan kecepatan rotasi vcirc = 220 km/s (Anda dapat mengabaikan energi kinetik dalam gerakan acak). Profil kepadatannya terputus secara tiba-tiba pada radius Rmax = 50 kiloparsek. Asumsikan bahwa galaksi ini membutuhkan waktu 500 juta tahun untuk runtuh ke keadaannya saat ini. Berapa luminositas rata-ratanya (dalam satuan luminositas matahari) karena pelepasan energi pengikat selama periode tersebut?
Bagian B: Long Questions
1. Pada tahun 2008, saat mengamati WASP-14, bintang deret utama bermassa 1,211 Mʘ dan radius 1,306 Rʘ, sebuah eksoplanet bernama WASP-14b ditemukan melalui metode transit. Fotometri serta data kecepatan radial ditunjukkan pada gambar. Transit terjadi sekali setiap 2,243753 hari. Kecepatan radial pusat massa WASP-14 dan planetnya adalah -4,99 km/s. Penyesuaian kurva kecepatan radial menunjukkan bahwa argumen periastron orbit WASP-14b adalah 254,9°.
- Tentukan panjang sumbu semi-mayor orbit WASP-14b? [5 poin]
- Tentukan kerapatan WASP-14b? [5 poin]
- Tentukan eksentrisitas orbit WASP-14b? [5 poin]
2. Bintang Sualocin (RA: 20h 39.6m, Deklinasi: 15° 54.7’, magnitudo absolut: -0.4) berjarak sekitar 78 parsek dari tata surya kita, dan bintang Rotanev (RA: 20h 37.5m, Deklinasi: 14° 35.7’, magnitudo absolut: 1.6) berjarak sekitar 31 parsek. Seorang astronom alien berada di sebuah planet dengan massa dan radius Bumi yang mengorbit Rotanev. Planet tersebut memiliki albedo seragam sebesar 0.3.
- Berapa jarak sudut antara Sualocin dan Rotanev? [4 poin]
- Berapa jarak antara bintang-bintang ini dalam parsek? [3 poin]
- Di planet alien, berapa jarak sudut di langit antara Sualocin dan Matahari kita? [3 poin]
- Seberapa besarkah fluks yang diterima planet dari Sualocin daripada fluks yang diterima dari Matahari kita? [5 poin]
3. Misalkan pada suatu waktu di masa lalu yang sangat dekat, semua hidrogen dan helium (kepadatan barion ρb = 4,2 × 10-31 g/cm3, sekitar 75% hidrogen (=1 barion) berdasarkan massa dan 25% helium (=4 barion) berdasarkan massa) di alam semesta telah langsung menyatu menjadi besi di bintang-bintang, dan energi yang dilepaskan mengalami termalisasi menjadi radiasi benda hitam.
(Perhatikan bahwa energi pengikat per nukleon \( _{26}^{56}Fe \) adalah 8,8 MeV dan \( _{2}^{4}He \) adalah 7,1 MeV)
- Hitunglah suhu radiasi benda hitam saat ini? [5 poin]
- Pada panjang gelombang berapakah spektrum benda hitam akan mencapai puncaknya, dan di wilayah spektrum elektromagnetik manakah ini? [5 poin]
- Luminositas bolometrik rata-rata per satuan volume yang dipancarkan oleh bintang-bintang di alam semesta saat ini adalah sekitar 3 × 108 Lʘ/Megaparsek3. Berapa lama waktu yang dibutuhkan bintang-bintang pada tingkat ini untuk menggabungkan semua hidrogen dan helium di alam semesta? Bandingkan dengan usia alam semesta saat ini? [5 poin]
Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2018
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)
Komentar
Posting Komentar