Bagian A: Short Questions [42 Poin]
1. Sebuah bintang biru dengan suhu efektif Teff = 10.000 K dan magnitudo tampak m = 5 terletak 150 parsek dari Bumi. Carilah jari-jari bintang tersebut. [2 poin]
2. Kurva kecepatan radial bintang bermassa Matahari di dekatnya menunjukkan bahwa bintang tersebut memiliki planet yang mengorbitnya dengan periode 3 hari. Planet ini menyebabkan bintang induknya memiliki semi-amplitudo kecepatan radial sebesar 50 m/s. Dengan asumsi bahwa orbit planet ini memiliki kemiringan sempurna terhadap Bumi, dan memiliki eksentrisitas 0, berapakah massa planet ini, dalam massa Jupiter? [2 poin]
3. Matahari memiliki kecepatan rotasi 24,5 hari. Jupiter memiliki massa 9,54 × 10-4 massa matahari, dan sumbu semimayor 5,2 AU. Objek manakah yang memiliki momentum sudut total lebih besar? [2 poin]
4. Berapa jarak ke gugus bintang yang bintang-bintangnya pada titik mati deret utama memiliki magnitudo tampak m = 10 dan suhu efektif Teff ≈ 6000 K? Berapa umur gugus ini? [3 poin]
5. Dengan asumsi bahwa alam semesta saat ini terdeskripsikan dengan baik oleh parameter kepadatan Ω0 = 1, tidak ada energi gelap dan suhu alam semesta saat ini adalah 2,73 K, hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan alam semesta untuk mendingin sebesar 0,2 K. Ingat bahwa suhu alam semesta berbanding terbalik dengan jari-jarinya (faktor skala). [3 poin]
6. Sebuah bintang memiliki magnitudo tampak m = 8, paralaks p = 0,003" dan suhu efektif Teff ≈ 6000 K. Berapakah luminositas bintang tersebut? Apa kemungkinan jenis spektrum bintang tersebut? Jelaskan jawaban Anda. [3 poin]
7. Dengan asumsi bahwa radiasi latar belakang gelombang mikro kosmik memiliki spektrum benda hitam sepanjang evolusi alam semesta, tentukan bagaimana suhunya berubah seiring pergeseran merah. Secara khusus, temukan suhu CMB pada zaman z ≈ 10, dengan mengetahui bahwa suhu CMB saat ini adalah 2,73 K. [3 poin]
8. Turunkan ekspresi untuk suhu benda hitam sebuah planet dengan jari-jari r dan albedo a, yang mengorbit mataharinya pada jarak D. Bintang tersebut memiliki suhu T* dan jari-jari R. Anda harus menunjukkan turunan Anda untuk mendapatkan kredit, bukan hanya ekspresi akhir. [3 poin]
9. Kamera CCD 2048 x 3072 piksel dengan piksel 7,2 mikron dipasang pada teleskop f/10 dengan cermin primer 0,256 m. Berapa resolusi sudut CCD, dalam arcseconds/pixel? [3 poin]
10. Sebuah wahana antariksa antarplanet yang menuju Saturnus (a = 9,6 AU) diluncurkan ke orbit parkir non-miring sepanjang 300 km di sekitar Bumi. Jika wahana antariksa tersebut melakukan transfer Hohmann ke Saturnus, berapakah delta-V yang diperlukan untuk injeksi trans-Saturnus, dan berapakah delta-V yang diperlukan untuk penyisipan ke orbit melingkar sepanjang 100.000 km di sekitar Saturnus? Di sisi mana dari setiap planet pembakaran harus terjadi? (Asumsikan Saturnus berada pada bidang orbit yang sama dengan Bumi, dan abaikan defleksi gravitasi dari jalur kapal setelah injeksi dan sebelum penyisipan orbital.) [4 poin]
11. Planet A mengorbit Bintang A dengan massa m = 0,54Mʘ dengan periode P = 6 tahun Bumi. Para astronom di planet ini ingin mengukur jarak Bintang B yang jauh yang kebetulan terletak di sepanjang sumbu semimayor orbit Planet A, di sisi perihelion. Mereka memilih untuk melakukannya menggunakan paralaks, dengan mencatat posisi Bintang B terhadap bintang latar belakang di dua titik berbeda dalam orbit. Kedua titik ini, X dan Y, terletak sedemikian rupa sehingga XY tegak lurus terhadap sumbu semimayor, dan memotongnya di fokus, yaitu di mana Bintang A berada. Para astronom mengukur sudut yang tampaknya berubah dari X ke Y oleh Bintang B sebagai θ= 0,05". Jika Planet A berjarak 0,537 AU dari Bintang A di perihelion, berapa jarak ke Bintang B dalam parsec? [4 poin]
12. Pada ekuinoks musim semi, Matahari mengalami asensio rekta 0 jam dan deklinasi 0°. Dimulai dari ekuinoks, hitung jumlah hari, hingga sepersepuluh terdekat, yang dibutuhkan Matahari untuk mengalami asensio rekta 4 jam. Asumsikan orbitnya berbentuk lingkaran sempurna dan Bumi memiliki kemiringan 23,5° terhadap bidang ekliptika. [4 poin]
13. Rigel memiliki koordinat ekuator RA = 05h 14m 32,3s, Deklinasi = -08° 12’ 06”, dan Betelgeuse memiliki koordinat RA = 05h 55m 10,3s, Deklinasi = +07° 24’ 25”. Berapa jarak sudut antara kedua bintang tersebut, dan sudut posisi Rigel relatif terhadap Betelgeuse? Jika seorang fotografer ingin mengambil foto yang berisi kedua bintang tersebut, berapa panjang fokus maksimum yang dapat digunakannya? [6 poin]
Bagian B: Long Questions [25 Poin]
Para astronom menggunakan teleskop 8 meter untuk mengamati bintang dengan fluks tampak sebesar 3,068 × 10-9 W/m². Analisis spektral mengungkap spektrum benda hitam dengan dua puncak tampak, satu pada 690,5 nm dan yang lainnya pada 461,8 nm. Pengamatan spektroskopi berkelanjutan dari garis alfa hidrogen (panjang gelombang diam 656,3 nm) menghasilkan plot berikut, di mana dua variasi periodik telah diidentifikasi dan ditandai.
Catatan: sumbu x dalam hari, dan sumbu y dalam nanometer.
Fotometri presisi sistem menunjukkan apa yang tampak seperti kurva cahaya biner gerhana. Transit primer berlangsung total selama 4 jam 46 menit. Kedalaman transit maksimum berlangsung selama 4 jam 7 menit.
Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2015
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)
1. Sebuah bintang biru dengan suhu efektif Teff = 10.000 K dan magnitudo tampak m = 5 terletak 150 parsek dari Bumi. Carilah jari-jari bintang tersebut. [2 poin]
2. Kurva kecepatan radial bintang bermassa Matahari di dekatnya menunjukkan bahwa bintang tersebut memiliki planet yang mengorbitnya dengan periode 3 hari. Planet ini menyebabkan bintang induknya memiliki semi-amplitudo kecepatan radial sebesar 50 m/s. Dengan asumsi bahwa orbit planet ini memiliki kemiringan sempurna terhadap Bumi, dan memiliki eksentrisitas 0, berapakah massa planet ini, dalam massa Jupiter? [2 poin]
3. Matahari memiliki kecepatan rotasi 24,5 hari. Jupiter memiliki massa 9,54 × 10-4 massa matahari, dan sumbu semimayor 5,2 AU. Objek manakah yang memiliki momentum sudut total lebih besar? [2 poin]
4. Berapa jarak ke gugus bintang yang bintang-bintangnya pada titik mati deret utama memiliki magnitudo tampak m = 10 dan suhu efektif Teff ≈ 6000 K? Berapa umur gugus ini? [3 poin]
5. Dengan asumsi bahwa alam semesta saat ini terdeskripsikan dengan baik oleh parameter kepadatan Ω0 = 1, tidak ada energi gelap dan suhu alam semesta saat ini adalah 2,73 K, hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan alam semesta untuk mendingin sebesar 0,2 K. Ingat bahwa suhu alam semesta berbanding terbalik dengan jari-jarinya (faktor skala). [3 poin]
6. Sebuah bintang memiliki magnitudo tampak m = 8, paralaks p = 0,003" dan suhu efektif Teff ≈ 6000 K. Berapakah luminositas bintang tersebut? Apa kemungkinan jenis spektrum bintang tersebut? Jelaskan jawaban Anda. [3 poin]
7. Dengan asumsi bahwa radiasi latar belakang gelombang mikro kosmik memiliki spektrum benda hitam sepanjang evolusi alam semesta, tentukan bagaimana suhunya berubah seiring pergeseran merah. Secara khusus, temukan suhu CMB pada zaman z ≈ 10, dengan mengetahui bahwa suhu CMB saat ini adalah 2,73 K. [3 poin]
8. Turunkan ekspresi untuk suhu benda hitam sebuah planet dengan jari-jari r dan albedo a, yang mengorbit mataharinya pada jarak D. Bintang tersebut memiliki suhu T* dan jari-jari R. Anda harus menunjukkan turunan Anda untuk mendapatkan kredit, bukan hanya ekspresi akhir. [3 poin]
9. Kamera CCD 2048 x 3072 piksel dengan piksel 7,2 mikron dipasang pada teleskop f/10 dengan cermin primer 0,256 m. Berapa resolusi sudut CCD, dalam arcseconds/pixel? [3 poin]
10. Sebuah wahana antariksa antarplanet yang menuju Saturnus (a = 9,6 AU) diluncurkan ke orbit parkir non-miring sepanjang 300 km di sekitar Bumi. Jika wahana antariksa tersebut melakukan transfer Hohmann ke Saturnus, berapakah delta-V yang diperlukan untuk injeksi trans-Saturnus, dan berapakah delta-V yang diperlukan untuk penyisipan ke orbit melingkar sepanjang 100.000 km di sekitar Saturnus? Di sisi mana dari setiap planet pembakaran harus terjadi? (Asumsikan Saturnus berada pada bidang orbit yang sama dengan Bumi, dan abaikan defleksi gravitasi dari jalur kapal setelah injeksi dan sebelum penyisipan orbital.) [4 poin]
11. Planet A mengorbit Bintang A dengan massa m = 0,54Mʘ dengan periode P = 6 tahun Bumi. Para astronom di planet ini ingin mengukur jarak Bintang B yang jauh yang kebetulan terletak di sepanjang sumbu semimayor orbit Planet A, di sisi perihelion. Mereka memilih untuk melakukannya menggunakan paralaks, dengan mencatat posisi Bintang B terhadap bintang latar belakang di dua titik berbeda dalam orbit. Kedua titik ini, X dan Y, terletak sedemikian rupa sehingga XY tegak lurus terhadap sumbu semimayor, dan memotongnya di fokus, yaitu di mana Bintang A berada. Para astronom mengukur sudut yang tampaknya berubah dari X ke Y oleh Bintang B sebagai θ= 0,05". Jika Planet A berjarak 0,537 AU dari Bintang A di perihelion, berapa jarak ke Bintang B dalam parsec? [4 poin]
12. Pada ekuinoks musim semi, Matahari mengalami asensio rekta 0 jam dan deklinasi 0°. Dimulai dari ekuinoks, hitung jumlah hari, hingga sepersepuluh terdekat, yang dibutuhkan Matahari untuk mengalami asensio rekta 4 jam. Asumsikan orbitnya berbentuk lingkaran sempurna dan Bumi memiliki kemiringan 23,5° terhadap bidang ekliptika. [4 poin]
13. Rigel memiliki koordinat ekuator RA = 05h 14m 32,3s, Deklinasi = -08° 12’ 06”, dan Betelgeuse memiliki koordinat RA = 05h 55m 10,3s, Deklinasi = +07° 24’ 25”. Berapa jarak sudut antara kedua bintang tersebut, dan sudut posisi Rigel relatif terhadap Betelgeuse? Jika seorang fotografer ingin mengambil foto yang berisi kedua bintang tersebut, berapa panjang fokus maksimum yang dapat digunakannya? [6 poin]
Bagian B: Long Questions [25 Poin]
Para astronom menggunakan teleskop 8 meter untuk mengamati bintang dengan fluks tampak sebesar 3,068 × 10-9 W/m². Analisis spektral mengungkap spektrum benda hitam dengan dua puncak tampak, satu pada 690,5 nm dan yang lainnya pada 461,8 nm. Pengamatan spektroskopi berkelanjutan dari garis alfa hidrogen (panjang gelombang diam 656,3 nm) menghasilkan plot berikut, di mana dua variasi periodik telah diidentifikasi dan ditandai.
Catatan: sumbu x dalam hari, dan sumbu y dalam nanometer.
Fotometri presisi sistem menunjukkan apa yang tampak seperti kurva cahaya biner gerhana. Transit primer berlangsung total selama 4 jam 46 menit. Kedalaman transit maksimum berlangsung selama 4 jam 7 menit.
- Hitunglah perbandingan jari-jari dan perbandingan luminositas kedua bintang dalam sistem tersebut. [4 poin]
- Hitung sumbu semimajor dan massa setiap bintang. [5 poin]
- Hitunglah luminositas dan radius sebenarnya setiap bintang. [3 poin]
- Seberapa jauh jarak sistem tersebut? Fluks matahari di Bumi adalah 1366 W/m². [4 poin]
- Berapa ukuran sudut orbit bintang-bintang? Dapatkah teleskop membedakan kedua bintang tersebut? Berapa jarak minimum yang dapat dibedakan oleh teleskop pada jarak sistem ini? Asumsikan teleskop mengamati pada panjang gelombang 550 nm. [3 poin]
- Apakah data yang tersedia menunjukkan adanya objek lain dalam sistem? Jika ya, sebutkan massa, sumbu semimajor, dan kemungkinan jenisnya. Jelaskan identifikasi Anda. [6 poin]
Olimpiade: USAAAO (USA Astronomy and Astrophysics Organization)
Tahun: 2015
Tipe Soal: NAO (National Astronomy Olympiad)
Komentar
Posting Komentar